北师大八年级第一章《勾股定理》专题复习

一、勾股定理：1、勾股定理定义（定理一）：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边例1、如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（）A.16B.8C.4D.2练习1一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）A.3.2mB.4.0mC.4.1mD.5.0m2一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有（）A．5米B．7米C．8米D．10米3一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形（勾股定理逆定理应用）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）例2、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是()C、∠A=∠B=∠CD、∠A=2∠B=2∠C222cbaA、0)(2cbabaB）、（练习1、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()A．15°B．30°C．45°D．75°2、小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.3、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D．不能确定4、勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。1、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？2、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？3、在一棵树上的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。4、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？勾股定理应用例题3、有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）如果将圆柱的高变成1厘米呢例4.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AB2－AD2=BD·DC例5、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ΔADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例6、已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。专题检测：1、如图在中,ÐBAC=90°,于D,则图中互余的角有A．2对B．3对C．4对D．5对ABCBCAD2、已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：DCOAB3、已知：钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：DABC4、已知：，且，D在BC上，求证：ABDC5、已知：，求证：ABCD