图形对称、平移与旋转--真题练习

第二节图形对称、平移与旋转基础过关检测1．下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图A．B．C．D．1．D【解析】考查点：本题考查了平移的性质.解题思路：A×该图形可由原图形经轴对称变换得到B×该图形可由原图形先轴对称，再旋转（或先旋转，再轴对称）得到C×该图形可由原图形经中心对称变换得到D√该图形可由原图形经平移变换得到2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2．A【解析】考查点：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.解题思路：A√等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，它有三条对称轴（三条边的垂直平分线）B×平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心C×矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两条对称轴（两组对边中点的连线所在的直线），对角线的交点是它的对称中心D×菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两条对称轴（两条对角线所在的直线），对角线的交点是它的对称中心【归纳总结】轴对称图形和中心对称图形都是“对称”的图形，但轴对称图形是关于一条直线（即对称轴）对称，中心对称图形是关于一个点（即对称中心）对称.3．如图，ABC△与ABC△关于直线l对称，且7848AC°，°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°3．B【解析】考查点：本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理.解题思路：78180784854'5448AABCABCBBBCC°△△°°°4.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°4.B【解析】考查点：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质.解题思路：''=60=60PBPABCPBPABC旋转角°等边三角形°5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）5．B【解析】考查点：本题考查了中心对称，点的坐标.解题思路：A×横坐标相等，纵坐标互为相反数，与点A关于x轴对称B√横坐标和纵坐标分别互为相反数，与点A关于原点对称C×横坐标互为相反数，纵坐标相等，与点A关于y轴对称D×横坐标和纵坐标分别相等，与点A重合ABCABC第3题图【归纳总结】如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．6.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）6.A【解析】考查点：本题考查了折叠与轴对称的关系.解题思路：按照所给步骤实际操作，很容易得出正确答案.7.如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）7.B【解析】本题考查了图形的旋转，规律探索.解题思路：8.下图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．垂直A．B．C．D．第7题图ABCD8.【思路分析】本题考查了中心对称图形.观察图形可知左边红色的长方形和右边红色的长方形成中心对称，对称中心为点O，所以只要把与上面的正方形关于点O成中心对称的正方形涂黑即可使整个图形成为一个中心对称图形．O9.如图，在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是.9.C【解析】本题考查了轴对称图形，勾股定理，等腰三角形的性质.解题思路：221,461232=6ABDABDADBCABACADADABBDSBDADBDBCSS阴影部分是中线10.如图所示，在正方形网格中，图①经过变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．10.平移，A【解析】本题考查了平移和旋转变换.解题思路：图①先向上平移3个单位，①②③第10题图ABC第8题图ABCDEF第9题图再向上平移1个单位得到图②；如图，连结图③和图②的两组对应点，作这两组对应点所连线段的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点为旋转中心.11.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是.11.10【解析】本题考查了轴对称，勾股定理，平面直角坐标系.解题思路：如图，作点A关于x轴的对称点A’，连结A’B交x轴于点C，则点C即为奶站的位置.根据轴对称的性质可知最短距离AC+BC=A’B.过点B作BD⊥y轴，根据题意可知BD=6，A’D=3+5=8，根据勾股定理，得A’B=10.'ADC12.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并写出点B2的坐标是.第11题图12.思路分析：本题综合考查了点的坐标，轴对称和旋转作图.（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，延长AE至A1，使A1E=AE，同法作出点B、C关于y轴的对称点B1、C1，然后依次连接O、A1、B1、C1；（2）按顺时针方向作∠AOA2=90°，且使OA2=OA，同法作出点B、C关于点O的对称点B2、C2，然后依次连接O、A2、B2、C2.根据所画图形可写出点B1、B2的坐标.解：如图2所示，点B1的坐标是（-6，2），点B2的坐标是（2，-6）.13.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．第12题图第13题图AOB13.思路分析：本题综合考查了图案设计.（1）根据轴对称的性质“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”画出点E、F、G关于直线AB的对称点，然后顺次连结即可；（2）根据旋转的性质画图；（3）可以得到一个四角星图案．解：如图所示：AOBAOBAOBAOBAOBAOBAOB14.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．14.思路分析：本题综合考查了轴对称，一次函数等知识.（1）根据“对称轴垂直平分对称点连线”画出对称点，并确定其坐标；（2）根据（1）中的结果归纳出一般规律；（3）利用变式题3中的方法确定点Q的位置，利用一次函数知识求得其坐标.123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C第14题图解：（1）观察图像可知B（3，5），C（5，-2）；（2）根据上面的结果可知点P的坐标为（b，a）；（3)如图2，由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D的坐标为（-3，1），连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小设过D（-3，1）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，则314kbkb解得52132kb，∴51322yx．由51322yxyx得137137xy，∴所求Q点的坐标为1313(,)77.Q123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'CB'C'Q123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'CB'C'15.一位同学拿了两块45三角尺MNK△，ACB△做了一个探究活动：将MNK△的直角顶点M放在ABC△的斜边AB的中点处，设4ACBC．ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第15题图DG（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若1AD，求此时重叠部分图形的周长为．15．思路分析：（1）因为CA=CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB，CM=AM=BM=22，所以重叠部分的面积等于1222242ACMS，周长为4+22+22=4+42；（2）由旋转的性质可知∠AMN=45°，所以NM∥BC，所以AD=DC=2，DM=1BC=22，∠ADM=∠ACB=90°，所以四边形CGMD是正方形，此时重叠部分的面积等于224CGMDS正方形，周长等于2×4=8；（3）如图，过点M作ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为E、F，可知四边形CFME是正方形，所以∠EMF=∠NMK=90°，所以∠DME=∠GMF，可证△DME≌△GMF，所以重叠部分的面积等于=4DMEGMFCFMEECGMECGMSSSSS正方形四边形四边形；（4）由AD的长求出DE，在Rt△DME中利用勾股定理求出DM，问题可解.解：（1）4，4+42；（2）4，8；（3）4；（4）因为AD=1，所以DE=AE-AD=1，所以GF=1，CG=CF-GF=1.在Rt△DME中，DM=225DEME，所以GM=5，叠部分图形的周长为CD+CG+DM+GM=4+25.★中考真题1．（’10四川凉山州）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A．B．C．D．1．B【解析】考查点：本题考查了利用图形变换进行图案设计的方法.解题思路：A×用其中一部分经过一次轴对称得到B√用其中一部分经过一次平移得到C×用其中一部分经过三次旋转得到D×用其中一部分经过三次旋转得到2.（’10江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形2．B【解析】考查点：本题考查了轴对称图形，中心对称图形.解题思路：A×等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形B√矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形C×等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形D×平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形3．（’10山东聊城）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）3．B【解析】考查点：本题考查了平面直角坐标系中点的平移.解题思路：5-2C33C1-25-5向左平移个单位横坐标平移前点（，）平移后点（，）向下平移个单位纵坐标【归纳总结】平面直角坐标系中点的坐标变化规律是：①上加下减（纵坐标变化），左减右加（横坐标