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第1页（共31页）一、函数图像问题1．函数f（x）＝的大数图象为（）A．B．C．D．2．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．3．已知实数m是给定的常数，函数f（x）＝mx3﹣x2﹣2mx﹣1的图象不可能是（）A．B．C．D．第2页（共31页）4．函数y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（）A．B．C．D．二、函数单调性问题5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x3C．D．y＝x|x|6．设c＜0，f（x）是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是（）A．f（x）在区间[a，b]上有最小值f（a）B．在[a，b]上有最小值f（a）C．f（x）﹣c在[a，b]上有最小值f（a）﹣cD．cf（x）在[a，b]上有最小值cf（a）7．已知a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，2]三、函数奇偶性问题8．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）A．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•g（x）是偶函数D．f（|x|）•g（x）是偶函数9．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+1，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3第3页（共31页）10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）11．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．5012．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．2019B．0C．1D．﹣113．已知函数f（x）是R上的偶函数，且对任意的x∈R有f（x+3）＝﹣f（x），当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（8）＝（）A．﹣1B．﹣9C．5D．11四、函数交点、零点问题14．已知f（x）＝，若方程f（x）﹣2ax＝a﹣1有唯一解，则实数a的取值范围是（）A．（）B．[）C．{﹣8}∪[）D．{﹣8}∪（）15．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（3﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣3，0）16．函数f（x）＝3x+2x﹣7的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）17．在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B．C．D．第4页（共31页）18．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}19．已知f（x）＝，则不等式f（x）+f（﹣x）＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）20．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元二．填空题（共10小题）21．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）+f（x）＝0，，则f（10）等于．22．已知函数f（x）＝，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（2﹣x）的解集是．23．已知函数在区间[1，9]上的最大值是10，则实数a的取值范围是．24．已知函数若c＝0，则f（x）的值域是；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是．25．已知f（x）＝x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．26．若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝．27．若函数f（x）＝mx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．28．设f（x）＝ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是．29．已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是．30．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则f（5）＝．三．解答题（共10小题）第5页（共31页）31．已知函数，其导函数f（x）的图象关于y轴对称，．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣λ的图象与x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．32．已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），且f（x）≤0的解集为[1，2]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞（m﹣1）（x﹣2），（m∈R）；（3）设，若对于任意的x1，x2∈R都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M，求M的最小值．33．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．34．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2﹣2x．（1）写出函数y＝f（x）的解析式；（2）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．35．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）＝．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．36．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．37．设二次函数f（x）＝ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f（x）＝x}．（1）若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求M和m的值；（2）若A＝{1}，且a≥1，记g（a）＝M+m，求g（a）的最小值．38．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．第6页（共31页）39．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？第7页（共31页）2019年11月05日157****5865的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．函数f（x）＝的大数图象为（）A．B．C．D．【分析】本题可根据f（﹣x）＝﹣f（x），得出函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；然后代入特殊值x＝，即可排除B选项，得到正确选项．【解答】解：由题意，可知：x∈R，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；第8页（共31页）又∵f（）＝＝﹣＜0．故只有A选项的图象正确．故选：A．2．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】结合函数奇偶性和函数值的对应性进行排除判断即可．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除，A，B，当x＞0时，f（x）＞0，排除D，故选：C．3．已知实数m是给定的常数，函数f（x）＝mx3﹣x2﹣2mx﹣1的图象不可能是（）A．B．C．D．第9页（共31页）【分析】令m＝0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断．【解答】解：当m＝0时，C符合题意；当m≠0时，f′（x）＝3mx2﹣2x﹣2m，△＝4+24m2＞0，设3mx2﹣2x﹣2m＝0的两根为x1，x2，则＜0，则两个极值点x1，x2异号，则D不合题意．故选：D．4．函数y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断【解答】解；显然原函数是偶函数，立即排除B，D．取x＝0，则y＝﹣1．排除A．故选：C．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x3C．D．y＝x|x|【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．【解答】解：由于函数y＝x+1是非奇非偶函数，故排除A；由于y＝﹣x3是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于y＝在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性，故排除C；A，B，C都不对，对于D，y＝，故函数在R递增且为奇函数；故选：D．第10页（共31页）6．设c＜0，f（x）是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是（）A．f（x）在区间[a，b]上有最小值f（a）B．在[a，b]上有最小值f（a）C．f（x）﹣c在[a，b]上有最小值f（a）﹣cD．cf（x）在[a，b]上有最小值cf（a）【分析】根据题意，结合函数的单调性的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）是区间[a，b]上的减函数，则其在区间[a，b]上有最小值f（b），A错误；对于B，f（x）是区间[a，b]上的减函数，而函数在[a，b]上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；对于C，f（x）是区间[a，b]上的减函数，f（x）﹣c在区间[a，b]上也是减函数，其最小值f（b）﹣c，C错误；对于D，f（x）是区间[a，b]上的减函数，且c＜0，则cf（x）在区间[a，b]上的增函数，则在[a，b]上有最小值cf（a），D正确；故选：D．7．已知a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，2]【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．8．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）A．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•g（x）是偶函数D．f（|x|）•g（x）是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．若f（x）＝x，g（x）＝2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，第11页（共31页）故A错误，B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，C．f（﹣x）•g（x）＝﹣f（x）•g（x），则函数是奇函数，故C错误，D．f（|﹣x|）•g（﹣x）＝f（|x|）•g（x），则f（|x|）•g（x）是偶函数，故D正确故选：D．9．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+1，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x＝1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）＝x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣x3+x2+1，根据f（x）＝f（﹣x），g（﹣x）＝﹣g（x），得f（x）+g（x）＝﹣x3+x2+1