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第11课时反比例函数2基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点一考点二考点三考点四考点一反比例函数的概念一般地,形如y=𝑘𝑥或y=kx-1(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.1.反比例函数y=𝑘𝑥中的𝑘𝑥是一个分式,所以自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点.2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.3基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点一考点二考点三考点四考点二反比例函数的图象与性质1.图象反比例函数的图象是双曲线.2.性质(1)当k0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.4基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点一考点二考点三考点四考点三反比例函数y=|𝑘|𝑥(k≠0)中|k|的几何意义反比例函数的解析式中比例系数|k|的几何意义是:(1)过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得长方形的面积为常数|k|;(2)过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.5基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点一考点二考点三考点四考点四反比例函数的应用1.利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系,设出形如y=𝑘𝑥的函数关系式,再由已知条件求出k的值,从而确定函数解析式.2.反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决.6基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三一、反比例函数的图象与性质【例1】已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=-𝑘2-1𝑥的图象上.下列结论中正确的是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y1y2D.y2y3y1解析:因为-k2-10,所以两个分支在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.当x=-1时,y10.∵23,∴y2y30.∴y1y3y2.答案:B7基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三二、反比例函数解析式的确定【例2】(2014浙江宁波中考)如图,点A,B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=5,反比例函数y=𝑘𝑥(k0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.8基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三(1)证明:∵点A,B分别在x,y轴上,DC⊥x轴于点C,∴∠AOB=∠DCA=90°.∵AO=CD=2,AB=DA=5,∴△AOB≌△DCA.(2)解:∵∠DCA=90°,DA=5,CD=2,∴AC=𝐷𝐴2-C𝐷2=(5)2-22=1,∴OC=OA+AC=2+1=3.∵E是CD的中点,∴CE=DE=1,∴E(3,1).∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象过点E,∴k=3.9基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三(3)解:点G在反比例函数图象上,理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴BF=DC=2,FG=AC=1.∵点F在y轴上,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G(1,3).把x=1代入y=3𝑥中得y=3,∴点G在反比例函数图象上.10基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三三、反比例函数与一次函数的综合运用【例3】如图所示,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1=𝑘𝑥图象上的一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1y2时,x的取值范围.分析:点A是直线与双曲线的交点,求出点A的坐标是解决问题的关键.点A的坐标可由点D的坐标及△AOD的面积求得.11基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三解:(1)作AE⊥y轴于点E,∵S△AOD=4,OD=2,∴12OD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,C为OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA.∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).将A(4,2)代入y1=𝑘𝑥中,得k=8,∴y1=8𝑥.将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,得4𝑎+𝑏=2,𝑏=-2,解得𝑎=1,𝑏=-2,∴y2=x-2.12基础自主导学规律方法探究规律方法探究一二三(2)在y轴的右侧,当y1y2时,0x4.