2018年湖北省咸宁市中考数学试题(Word版-含答案)

第1页共24页湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃2.如图，已知lba,//与ba,相交，若701，则2的度数等于（）A．120B．110C．100D．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三.将123500000000用科学记数法表示为（）A．910123.5B．101012.35C．8101.235D．11101.2353.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A．3332aaaB．422aaaC.326aaaD．632-82-aa）（6.已知一元二次方程01222xx的两个根为21,xx，且21xx，下列结论正确的是（）A．121xxB．-121xxC.21xxD．21221xx第2页共24页7.如图，已知⊙O的半径为5，弦CDAB,所对的圆心角分别是,AOBCOD,若AOB与COD互补，弦6CD,则弦AB的长为（）A．6B．8C.25D．358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C.3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21x有意义，那么实数x的取值范围是__________.10.因式分解：aab2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为m110，那么该建筑物的高度BC约为___________m.(结果保留整数，1.733).第3页共24页14.如图,将正方形OEFG放在平而直角坐标系中，O是坐标原点,点E的坐标为（3,2)，则点F的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，，2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知120MON，点BA,分別在ONOM,上,且,aOBOA将射线OM绕点O逆时针旋转得到'OM，旋转角为1200(且）60，作点A关于直线'OM的对称点C，画直线BC交'OM于点D，连接.,ADAC有下列结论：①;CDAD②ACD的大小随着的变化而变化；③当30时,四边形OADC为荽形；④ACD面积的最大值为23a.其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第4页共24页17.（1）计算：2-38-123；（2）化简：.123aaaa18.已知：AOB.求作：,'''BOA使'''BOAAOB作法：（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OBOA,于点DC,；（2）如图2，画一条射线''AO,以点'O为圆心OC长为半径画弧，交于点''AO于点'C；（3）以点'C为圆心，DC,长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点'D；（4）过点'D画射线'OB，则AOBBOA'''.根据以上作图步骤，请你证明AOBBOA'''.19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为2,4，直线2521xy与边BCAB,分别相交于点NM,，函数)0(xxky的图象过点.M第5页共24页(1)试说明点N也在函数)0(xxky的图象上；(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线''NM,当直线''NM与函数)0(xxky的图象仅有一个交点时，求直线''NM的解析式.21.如图，以ABC的边AC为直径的⊙O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作ACDE//交BC的延长线于点E.(1)求证DE是⊙O的切线；(2)若,5,52BCAB求DE的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（人/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？第6页共24页(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不．全等．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABCRt在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，140,80ADCABC，对角线BD平分ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30HFGEFH.连接EG，若EFG的面积为32，求FH的长.24.如图，直线343xy与x轴交于点A，与y轴交于点B,抛物线cbxxy283。经过BA、两点，与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接CDOD、.设ODC外接圆的圆心为M，当ODCsin的值最大时，求点M的坐标.第7页共24页第8页共24页湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAD6-8：DBA二、填空题9.2x10.)1)(1(bba11.答案不唯一，如512.3113.30014.51-，15.2019201816.①③④（多填或少填均不给分）三、解答题17.（1）解：原式=3-22-323.（2）解:原式aaaaa2263262a18.证明：由作图步骤可知，在'''DOC和COD中，CDDCODDOOCCO'''''',).('''SSSCODDOCCODDOC'''.即AOBBOA'''.19.解：（1）3，3，表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）.(2)25182823151155184283232151110x（次）第9页共24页答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5（人）答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.20.解：（1）矩形OABC的顶点B的坐标为2,4，点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.把4x代入2521xy，得21y，点M的坐标为)21,4(.把2y代入2521xy，得1x，点N的坐标为2,1.函数)0(xxky的图象过点M,).0(2,2214xxyk把)2,1(N代入xy2，得22.点N也在函数)0(xxky的图像上.(2)设直线''NM的解析式为bxy21.由xybxy221得，.0422bxx直线bxy21与函数)0(2xxy的图像上仅有一个交点，,04422b解得2,221bb（舍去）直线''NM的解析式为221xy.21.解：（1)证明：连接.ODAC是⊙O的直径,90ABC.第10页共24页BD平分ABC,45ABD..90AOD,//ACDE90AODODE,DE是⊙O的切线.（2）在ABCRt中，,5,52BCAB.25,522ODACABAC过点C作,DECG垂足为G,则四边形ODEG为正方形，.25ODCGDG,//ACDE,ACBCEGACBCEGtantan,BCABGECG即5525.2GE,,45GE.415GEDGDE22.解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得4181217yxyx，解得28416yx第11页共24页答:此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租x辆，则甲种客车租x-8辆.租车总费用不超过3100元，,3100)-300(8400xx解得7x.为使300名师生都有车座，300)8(3042xx，解得.5xxx(75为整数）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.23.解：（1）如图1所示.说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点42,DD直接描出也给分（2）证明：,80ABCBD平分ABC,.140,40ADBADBCABD.140,140ADBBDCADC,BDCAABD∽.DBC第12页共24页BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）FH是四边形EFGH的“相似