黄冈中学高考数学2函数题库

1黄冈中学历年高考数学2函数题库黄冈中学高考数学知识点敬请去百度文库搜索---“黄冈中学高考数学知识点”---结合起来看看效果更好记忆中理解理解中记忆没有学不好滴数学涵盖所有知识点题题皆精心解答1.（2010全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数答案D解析(1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx，函数()fx关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()fx是周期2[1(1)]4T的周2期函数.(14)(14)fxfx，(3)(3)fxfx，即(3)fx是奇函数。故选D2.(2010浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有212121()()()()xxfxfxxx．下列结论中正确的是()A．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMB．若1()fxM，2()gxM，且()0gx，则12()()fxMgxC．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMD．若1()fxM，2()gxM，且12，则12()()fxgxM答案C解析对于212121()()()()xxfxfxxx，即有2121()()fxfxxx，令2121()()fxfxkxx，有k，不妨设1()fxM，2()gxM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()fxgxM．3.（2010浙江文）若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A.aR，()fx在(0,)上是增函数B.aR，()fx在(0,)上是减函数C.aR，()fx是偶函数D.aR，()fx是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．解析对于0a时有2fxx是一个偶函数34.(2010山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO4答案A.解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff答案D解析因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO5数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x(x0)的反函数是（）（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）答案B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。12.（2009广东卷理）若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（）A.2logxB.12logxC.12xD.2x答案B6解析xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（）A.在1t时刻，甲车在乙车前面B.1t时刻后，甲车在乙车后面C.在0t时刻，两车的位置相同D.0t时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线甲v比乙v在0～0t、0～1t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选A.14.（2009安徽卷理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）答案C解析/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（）7答案C解析可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。16.（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]答案D解析由20340xxx得40x或01x,故选D.17.（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为（）A．2B．1C．1D．2答案C解析1222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为()yxO(,)Pxy(,0)Qx8ABCD答案B解析由图可知，当质点(,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Qx的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点(,)Pxy在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点(,)Pxy在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Qx的速度为常数，因此C是错误的，故选B.19.（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]答案C解析由21011141340xxxxxx.故选C20.（2009江西卷理）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为()A．2B．4C．8D．不能确定答案B解析12max||()xxfx，222444bacacbaa，||2aa，4a，选B21.（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(答案A解析由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。O()VttO()VttO()VttO()Vtt9当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x2,x下面的不等式在R内恒成立的是()A.0)(xfB.0)(xfC.xxf)(D.xxf)(答案A解析由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa且的反函数是()A、11(,)1axyxRxaxa且B、11(,)1axyxRxaxa且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax且答案D解析由原函数是11(,)1axyxRxaxa且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay且，故选择D24..(2009湖北卷理)设球的半径为时