直角三角形的性质(1)

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=。练习2如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有。（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。ACBD定理1：直角三角形的两个锐角互余。在△ABC中，如果∠A+∠B=900，那么是直角三角形吗？ＢＡＣＤ由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=1800因为∠A+∠B=900，所以∠C=900，于是△ABC是直角三角形。1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。操作实践，总结规律．任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短．你发现了什么？ＢＡＣＤ直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’ACBC’D∴AC’=BCC’AD=B｛在△ADC’与△BDC中AD=BD（已知）ADC’=BDC（对顶角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌△BDC(SAS)∵BCA=90°∴BAC+B=90°∴BAC+C’AD=90°∴CAC’＝ACB在△ACC’与△ACB中AC’=BC（已证）CAC’＝ACB（已证）AC=AC（公共边）∴△ACC’≌△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’又CD＝CC’∴CD＝AB212121定理2在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。1、已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB=_____.２、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。ABDEC10例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD3.如图,在Rt⊿ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠B=70°,求∠A,∠BCD,∠ADC的度数.ＢＡＣＤ如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，△ABC是直角三角形吗？21直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？ADBC12若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：∵CD是中线，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直角三角形。21直角三角形的性质１．直角三角形的两个锐角互余．2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．•直角三角形的判定１．有两个角互余的三角形是直角三角形．2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。作业：1.P87练习2.基训第8课时