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等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB复习回顾:如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？DABCABCDABCDABCDABCD┓顶角平分线底边上的高底边上的中线ABCDABCD┓ABCDABCD返回等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?顶角平分线底边上的中线底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)演示ADCB12∵AB=AC，∠1=∠2∴________________AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴________________∠1=∠2，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴________________∠1=∠2，AD⊥BC在△ABC中将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？你能解决上面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。书写格式：如图，在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）ABCD12（1）∵AB=AC，∠1=∠2（2）∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，∠1=∠2（3）∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC，∠1=∠21、钝角三角形不可能是等腰三角形。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。判断：（X）（X）（√）（X）（√）AEDCB例3、已知(如图），AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证:AD⊥BC证明:如图，延长AD，交BC于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）而AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC全等三角形的对应边相等）∴△ABC是全腰三角形（等腰三角形的定义）∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线。∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）即AD⊥BC例2已知线段a,h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.DBCADBCAah1.,BCa作线段2.,,BClBCD作线段垂直平分线交于点3.,lDAhABAC在直线上截取连接，ABC就是所求作的等腰三角形。从边看:从角看:从重要线段看：从对称性看：等腰三角形是轴对称图形两腰相等两底角相等等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C∠1=∠2AD⊥BC，BD=CDACBD12ABC在△ABC中，AB=AC2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”已知一个可以推出另外两个等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角轴对称性ABCDE探究1：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。试猜想BD与CE的大小关系，并说明你的猜想的理由。等腰三角形两底角的平分线相等。探究1：如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。DABCEO1、等腰三角形的两个底角相等.或“在同一个三角形中,等边对等角”简称“等腰三角形三线合一”2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳等腰三角形的性质如下：ADBC布置作业：1、课本第６1页1，2，3，4，5。2、作业册（1分册）12到13页