数字通信原理--第三章

2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理第三章模拟信源数字化与编码本章要点：抽样定理、量化及其失真脉冲编码调制及解码时分多路复用2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理第一节抽样定理抽样是指利用抽样脉冲序列ST(t)对被取样的信号x(t)抽取一系列离散的样值s(t)。这一系列样值通常称为抽样信号。低通抽样定理：一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频率fs大于等于2fH，则可用抽样序列{x(nTs)}无失真地重建恢复原始信号x(t)。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理冲激抽样信号及频谱2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理理想抽样原理示意图2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时fs应满足：的最大整数为不超过，其中LHHLHHLHsfffNN)ff(fM)NM(B)NM)(ff(f12122020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理fHfs4B3B2BM/N=1M/N=1/21/31/41/50B2B3B4B5B6B带通抽样定理2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理例：fH=5MHz，fL=4MHz，fS=2MHz或3MHz时，求MS(f)M(f)δT(f)MS(f)MS(f)δT(f)fS=2MHzf(MHz)fS=3MHz频谱混叠-5-4-3-2-10132452020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理第二节模拟信号的量化量化过程始于抽样，抽样是把一个连续时间信号变成离散信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。量化器要完成的功能是按一定的规则对抽样值作近似表示，使经量化器输出的幅值的大小为有限个数。或者说，量化器就是用一组有限的实数集合作为输出，其中每个数代表最接近于它的抽样值2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理x=mS(t)抽样信号y=Q(x)=yixix≤xi+1量化范围（-V，V）量化电平数（分层级数）M分层电平xii=1,2,……,M+1量化电平yii=1,2,……,M量化间隔△vi=xi+1-xii=1,2,……,M量化误差eqi=x–yii=1,2,……,Mx的动态范围（-a,a），aV时过载，a=V时满载yxQ(·)y1y2yM-VVx1x2x3xMxM+12020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理一.均匀量化1.原理x(t)量化取值范围(-V，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔。LV2Vm-Vm-VVuvVm-Vm-VVuv两种均匀量化特性2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理2.量化误差εq(t)=x(t)-xq(t)其概率密度函数p(εq)=1/Δ-Δ/2≤εq(t)≤Δ/20其它2/2222/2(1)2122222(1)2211()()122()123(1)2(1)(1)122226212qqqqqqqLqiiiLiiNtpddSxpxLLLLLxLLL量化噪声功率量化信号功率2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理nlgLlgNSLlgNSLNSLLNSndBqqdBqqqqqq622020201122二进制编码量化信噪比编码位数每增加一位，量化信噪比增加6dB2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理3.几种典型信号的均匀量化信噪比1）正弦信号设正弦信号幅度为A，则信号功率So=A2/2，令D=A/(2V)，则线性PCM通信系统的量化信噪比SNRq=So/Nq=3D2M2=(4.77+20lgD+6N)dB当A=V时，量化器满载，信号功率最大，噪声功率不变，即满载时具有最大量化信噪比［SNRq］max=(1.77+6N)dB2）均匀分布信号此信号的概率密度函数为p(x)=1/2a信号功率为令D=a/V，量化信噪比为SNRq=(20lgD+6N)dB当D=1时量化信噪比最大［SNRq］max=6NdB2231)(axpxaaSo2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理3）语音信号语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即p(x)=式中，σx为信号的标准偏差，σx2为信号功率。令D=σx/V，当D≤0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为SNRq=(4.77+20lgD+6N)dB在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45dB左右，为了保证语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪比应大于25dB。由下图可知，当20lgD=-7dB时，SNRq=25dB，令电话系统SNRq=25dB，20lgD=(-7-45)dB=-52dB，得N=12。即对语音信号进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化间隔为ΔV=V/211，归一化量化间隔为ΔV=1/211。xxxe||2212020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理线性PCM语音信号量化信噪比2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论：①量化噪声与信号大小无关，为一常数；②编码位数增加1位，量化噪声减小6dB，量化信噪比增大6dB；③量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数相同；④线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口，例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数字化接口。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理二.非均匀量化为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果，如下图所示。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理1Z=f(x)0.51x0上图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信号，压缩大信号。由右图可知，对z信号进行均匀量化，等效于对x信号进行非均匀量化。针对语音信号，国际上有A律和μ律两种压缩特性，分别为11,ln1)ln(1410,ln1)(xAAAxxAAxxf)1ln()1ln()(uuxxf美国、日本等使用μ律压缩特性(μ＝255)，中国、欧洲各国等使用A律压缩特性(A＝87.6)。A律及μ律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理对数压缩特性（a）μ律（b）A律μ=0μ=255μ=501.01.0xf(x)(a)A=1A=87.56A=201.01.0xf(x)(b)2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理m1(t)压缩m2(t)FM信道FDn10(t)m2(t)扩张m3(t)n20(t)信噪比不变压缩小信号扩张大信号扩张压缩大信号扩张小信号压缩,)()()()(;)()()()(23231212tmtmtmtmtmtmtmtm但足够大大信号恶化，小信号改善102NS无信号时，n10(t)一般较小，处于压缩的动态范围内，故扩张后使输出噪声减小，起到静噪作用。压扩技术2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理A律13折线压缩特性2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理A律13折线特性表(Δ=1/211)段落12345678量化间隔()11248163264起始电平（）01632641282565121024斜率161684211/21/4Q/dB2424181260-6-122020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理第三节脉冲编码调制(PCM)语音、图像等常见信源通常都是模拟信号,在幅度和时间上均连续变化。为了对信息进行有效的处理、交换、传输和存储，首先应将其进行数字化处理，即把模拟信号在幅度、时间上都离散化。常用的数字化方法是对上述模拟信号先进行脉冲编码调制，它包含三个过程：抽样将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。量化将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离散时间离散幅度的数字信号。编码用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理x(t)xs(t)xq(t)……xq(t)x(t)模拟信源采样量化编码译码LPF定时同步PCM系统原理框图2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理(a)信号的抽样值和量化抽样值(b)二进制PCM信号(单极性码)xs(t)xq(t)t76543210100111011001(a)TbTs(b)tTs2Ts3Ts4Ts2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理常用二进制码型：自然二进制码(NaturalBinaryCode,NBC):码字与电平值的对应关系简单。反射二进制码(ReflectedBinaryCode,RBC):格雷码折叠二进制码(FoldedBinaryCode,FBC):除去左边第一位，其余部分从电平序号中部呈上下对称（折叠关系）。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理自然码NBC折叠码FBC格雷码RBC电平序号b1b2b3b3b1b2b3b3b1b2b3b315141312111098111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100010001001101110101110111111011100765432100111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111010001010111011000100011000100002020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理A律PCM将抽样值进行8位编码，规定如下：C1C2C3C4C5C6C7C8极性码段落码段内码1正000第1段0000，第0层001第2段0001第1层010第3段0010第2层0111第8段1111第15层8421（权值）可见，绝对值相等的正信号和负信号的PCM码仅第1位不同，称此种码为折叠码，采用折叠码可以使小信号的误码噪声较小。1路PCM语音信号的信息速率为Rb=8fs=8×8×103kbit/s=64kbit/s。编码器采用逐位比较法依次确定C1～C8为1码还是0码。当抽样值处于第i个量化区间时，量化值为yi=xi,xi≤x≤xi+1，其绝对值为|yi|=(段落起始电平)+(8C5+4C6+2C7+C8)×(段落量化间隔)由此可知，A律PCM编码中，量化规则不是最佳的，但电路易于实现。2020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理非线性编码段落码段内码位值（ΔV1）XYZ段落序号段内量阶段落起始电平段落长度ABCD01ΔV1=1/2048016ΔV18421012ΔV2=1/2048=ΔV116ΔV116ΔV2=16ΔV1842103ΔV3=1/1024=2ΔV132ΔV116ΔV3=32ΔV1168420114ΔV4=1/512=4ΔV164ΔV116ΔV4=64ΔV132168405ΔV5=1/256=8ΔV1128ΔV116ΔV5=128ΔV16432168016ΔV6=1/128=16ΔV1256ΔV116ΔV6=256ΔV112864321607ΔV7=1/64=32ΔV1512ΔV116ΔV7=512ΔV125612864321118ΔV8=1/32=64ΔV11024ΔV116ΔV8=1024ΔV1512256128642020年5月4日电信学院通信教研室数字通信原理13位线性PCMA律PCMb12b11b10b9b8b7b6b5b