数字通信基础仇佩亮第7章

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第七章习题解7-1设发送数字信息为011011100010,试分别画出2ASK、2FSK、2PSK,及2DPSK信号的波形示意图。[解]7-2已知某OOK系统的码元传输速率为103B,所用载波信号为A)104cos(6t;(1)设所传送的数字信息为011001,试画出相应的OOK信号波形示意图;(2)求OOK信号第一零点带宽;[解](1)(2)OOK信号功率谱为22sin()sin()()16()()1[()()]16scscsEcscsccTffTffTPfffTffTffff第一零点带宽Hz20002sT7-3设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000波特,已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。(1)若发送数字信息为011010,试画出相应的2FSK信号波形;(2)试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调?(3)若发送数字信息是等可能的,试画出它的功率谱密度草图。0110111000102ASK数字信息2FSK2PSK2DPSK0110017-4假设在某2DPSK系统中,载波频率为2400Hz,码元速率为1200B,已知相对码序列为1100010111;(1)试画出2DPSK波形;(2)若采用差分相干解调法接收该信号时,试画出解调系统的各点波形;(3)若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4,求2DPSK信号的功率谱。[解](1)11000101110000000(2)一种实用的差分相干解调器如下示2DPSK信号b.点波形c.点波形d.点波形e.采样判决-1-1111-11-1-1-11100010111(3)2DPSK的功率谱密度和2PSK功率谱密度相同,对BPSK信号22()(1)[|()||()|]BPSKsccPffppGffGff带通×低道采样判决Tsbacde相对码相位1111100001111110000a.点波形2221(12)|(0)|[()()]4sccfpGffff由于经过差分编码后,输出差分编码符号以等概率取“0”和“1”,然后进行2PSK调制,所以代入fs=1200,fc=2400,p=0.5,sin1()sssfTGfffT得22()[|()||()|]4sDBPSKccfPfGffGff7-5设载频为1800Hz,码元速率为1200波特,发送信息为011010。(1)若相位偏移0代表“0”,180代表“1”,试画出这时的2DPSK信号波形;(2)又若270代表“1”,90代表“0”,则这时的2DPSK信号的波形又如(此处条件与书中相反,故若按照原条件,则答案正好相反)[解](1)(2)7-6采用OOK方式传送二进制数字信息,已知码元传输速率Rb=2106bit/s,接收端输入信号的振幅40aV,信道加性噪声为高斯白噪声,且其单边功率功率谱密度180610/NWHz,试求:(1)非相干接收时系统的误码率;(2)相干接收时系统的误码率;[解](1)OOK信号非相干接收时系统的误码率为/20.5bPe,0/avEN由于2180.50.5/220010/avbEEaTWHz所以0/33.3avEN/280.5310bPe(2)OOK信号相干接收时系统的误码率为9310ePQ7-7若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅为5V,输入接收端解调器的高斯噪声功率W103122n,今要求误码率Pe=10-4010101010101试求:(1)非相干接收时,由发送端到解调器输入端的衰减应为多少?(2)相干接收时,由发送端到解调器输入端的衰减应为多少?[解](1)非相干解调212ePe其中200/0.5/2avbaENTNa为输入接收端解调器的信号幅度,bT为符号持续期。于是,222020.5//244NbnNaaaPT由于410eP时,17所以26414.310naV因此电压衰减为6614.3102.8610110.85db(2)相干接收时4()103.7ePQ13.69所以2613.69412.810na6612.8102.56101125db7-8对于OOK信号进行相干接收,已知发送“1”(有信号)的概率为p,发送“0”(无信号)的概率为1-p,发送信号的峰值为5V,带通滤波器输出端的正态噪声功率为310-12W;(1)若40.5,10epP,则发送信号传输到解调器输入端共衰减多少分贝?这时最佳门限为多少?(2)说明p0.5时的最佳门限比p=0.5时大还是小?(3)若0.5p,ρ=10db,求Pe[解]前端带通滤波器的带宽2/bBT,所以解调器输入单边噪声功率谱密度为120/310/2/)NbNPBTWHz(1)当0.5p时,相干接收的误码率为410ePQ由查曲线得到14.6因为2000.5/2avbEATNN所以12614.66109.3610()AV衰减量为620log(510/9.36)114.5()db最佳门限值为2/2/8bEAT(2)当0.5p,这时门限应该降低,因为这时表示“1”出现概率大,所以判决应向有利于“1”倾斜,降低门限,有利于“1”的判决。(见习题7-9)(3)若0.5,10()10,pdb这时4710ePQ7-9在OOK系统中,已知发送数据“1”的概率为p(1),发送“0”的概率为p(0),且p(1)p(0)。采用相干检测,并已知发送“1”时,输入接收端解调器的符号能量为E,输入的高斯噪声双边功率谱为0N,试证明此时的最佳门限为:*0(0)ln2(1)2NEppE[证明]采用相干检测时,在发送“0”或“1”情况下,抽样器输出样本为;10,1,0Enzn发送时发送时其中01,nn为零均值,方差为0/2N的独立高斯噪声,所以在发送“0”或“1”条件下z的条件密度为:21001()()expzEfzNN,20001()expzfzNN由于1010(1)(0)(1)()(0)()eeePpPpPpfzdzpfzdz可推得最佳门限值**0edPd将10(),()fzfz表达式代入平均误比特公式,对于微分并令微分等于零,得到*2*200()()(1)exp(0)expEppNN*002(0)exp(1)EEPNNP*0(0)ln2(1)2NEppE7-10若某2FSK系统的码元传输速率为2106B,数字信息为“1”时的频率MHz101f,数字信息为“0”时的频率.4MHz102f,输入接收端解调器的信息峰值振幅40aV,信道加性噪声为高斯白噪声,且其单边功率谱密度No=610-18W/Hz,试求:(1)2FSK信号第一零点带宽;(2)非相干接收时,系统的误码率;(3)相干接收时,系统的误码率[解]由于两个信号元0011()cos2,()cos2staftstaft在一个符号时间上近似正交,所以我们可以用正交调频的结果。(1)2FSK信号第一零点带宽为2124.4sBfffMHz(2)由于码元波特率为2106B,所以0.5()bTs200/266.6baTENN非相干接收误码率为14210.9102ePe(3)相干解调时15210.9102ePQe7-11若采用2FSK方式传送二进制数字信息,其他条件与题6-7相同。试求:(1)非相干接收时,由发送端到调器输入端的衰减为多少?(2)相干接收时,由发送端到解调器输入端的衰减为多少?[解](1)非相干2FSK解调212ePe其中22002//22avbnaaENTN由于410eP时,17所以2621010naV因此电压衰减为6610102101145(db)(2)相干2FSK解调4()10QQ,得到3.7,13.692613.6929.110na所以669.1101.8210115()5db7-12在二进制移相键控系统中,已知解调器输入端的信噪比为ρ=10db,试分别求出相干解调2PSK,相干解调一码变换和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。[解]ρ=10db=10,相干解调2PSK误码率为623.510ePQ相干解调-码变换2DPSK的误码率近似为相干2PSK的2倍,即6623.510710eP差分相干2DPSK误码率512.3102ePe7-13若相干2PSK和差分相干2DPSK系统的输入噪声功率相同,两个系统的符号率相同,试计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平DPSKPSKk;若要求输入信噪比一样,则系统性能相对比值(PePSK/PeDPSK)为多大。并讨论以上结果。[解]在相同符号率下,若相干2PSK和差分相干2DPSK系统的输入噪声功率相同,则相应的输入噪声功率谱密度相同。在码率相同条件下,相对符号能量比等于相应功率比。已知:相干2PSK:1(2)2ePQe,(大信噪比条件)差分相干2DPSK:12ePe,(大信噪比条件)(1)111ln222PSKDPSKPSKPSKDPSKPSKeeln12DPSKPSKPSKPSKk所以k1,且PSK很大时,k1。在达到同样误码率条件下,差分相干2DPSK要求信噪比高于相干2PSK,但当Pe非常小时,二者差别不太大。(2)1ePSKeDPSKPP在抗噪声性能方面,差分相干2DPSK不如相干2PSK,且r越大,差别越明显。7-14已知码元传输速率RB=103B,接收机输入噪声的双边功率谱密度100/210W/HzN,今要求误码率510eP。试分别计算出相干OOK,非相干2FSK,差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。[解]首先我们求出所需要的每符号能量,然后求出相应的功率。①对于OOK,510ePQ,22000.5/2(4.3)18.5avbEATNN输入信号平均功率=270.5/23710()AW②对于非相干2FSK,/251102ePe,200/221.6avbEATNN输入信号功率=27/243.210()AW③对差分相干2DPSK,51102ePe,200/210.8avbEATNN输入信号功率=27/221.610()AW④对于2PSK,5210ePQ200/29.25avbEATNN输入信号功率=27/218.510()AW7-15已知数字信息为“1”时,发送信号的功率为1kW,信道衰减为60dB,接收端解调器输入的噪声功率为10-4W。试求非相干2ASK及相干2PSK的误码率。[解](1)接收到“1”时,解调器输入的信号功率为310sPW对于非相干2ASK212ePe2200.5/0.5/2snbNaPT340.510/105210.042ePe(2)对于相干2PSK(2)ePQ22340//10/10102snbNaPT6(4.5)3.510cPQ7-16对于码率为(a)9.6bRkbps,(b)28.8bRkbps的BPSK调制,假定1110/)o

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