数字通信基础仇佩亮第7章

第七章习题解7-1设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK，及2DPSK信号的波形示意图。[解]7-2已知某OOK系统的码元传输速率为103B，所用载波信号为A)104cos(6t；（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的OOK信号波形示意图；（2）求OOK信号第一零点带宽；[解]（1）（2）OOK信号功率谱为22sin()sin()()16()()1[()()]16scscsEcscsccTffTffTPfffTffTffff第一零点带宽Hz20002sT7-3设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。(1)若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形；(2)试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？(3)若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。0110111000102ASK数字信息2FSK2PSK2DPSK0110017-4假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200B，已知相对码序列为1100010111；（1）试画出2DPSK波形；（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；（3）若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4，求2DPSK信号的功率谱。[解]（1）11000101110000000（2）一种实用的差分相干解调器如下示2DPSK信号b.点波形c.点波形d.点波形e.采样判决-1-1111-11-1-1-11100010111（3）2DPSK的功率谱密度和2PSK功率谱密度相同，对BPSK信号22()(1)[|()||()|]BPSKsccPffppGffGff带通×低道采样判决Tsbacde相对码相位1111100001111110000a.点波形2221(12)|(0)|[()()]4sccfpGffff由于经过差分编码后，输出差分编码符号以等概率取“0”和“1”，然后进行2PSK调制，所以代入fs=1200，fc=2400，p=0.5，sin1()sssfTGfffT得22()[|()||()|]4sDBPSKccfPfGffGff7-5设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。（1）若相位偏移0代表“0”，180代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形；（2）又若270代表“1”，90代表“0”，则这时的2DPSK信号的波形又如（此处条件与书中相反，故若按照原条件，则答案正好相反）[解]（1）（2）7-6采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率Rb=2106bit/s，接收端输入信号的振幅40aV，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率功率谱密度180610/NWHz，试求：（1）非相干接收时系统的误码率；（2）相干接收时系统的误码率；[解]（1）OOK信号非相干接收时系统的误码率为/20.5bPe，0/avEN由于2180.50.5/220010/avbEEaTWHz所以0/33.3avEN/280.5310bPe（2）OOK信号相干接收时系统的误码率为9310ePQ7-7若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率W103122n，今要求误码率Pe=10-4010101010101试求：(1)非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？(2)相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？[解](1)非相干解调212ePe其中200/0.5/2avbaENTNa为输入接收端解调器的信号幅度，bT为符号持续期。于是，222020.5//244NbnNaaaPT由于410eP时，17所以26414.310naV因此电压衰减为6614.3102.8610110.85db(2)相干接收时4()103.7ePQ13.69所以2613.69412.810na6612.8102.56101125db7-8对于OOK信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为p，发送“0”（无信号）的概率为1-p，发送信号的峰值为5V，带通滤波器输出端的正态噪声功率为310-12W；（1）若40.5,10epP，则发送信号传输到解调器输入端共衰减多少分贝？这时最佳门限为多少？（2）说明p0.5时的最佳门限比p=0.5时大还是小？（3）若0.5p，ρ=10db，求Pe[解]前端带通滤波器的带宽2/bBT，所以解调器输入单边噪声功率谱密度为120/310/2/)NbNPBTWHz（1）当0.5p时，相干接收的误码率为410ePQ由查曲线得到14.6因为2000.5/2avbEATNN所以12614.66109.3610()AV衰减量为620log(510/9.36)114.5()db最佳门限值为2/2/8bEAT（2）当0.5p，这时门限应该降低，因为这时表示“1”出现概率大，所以判决应向有利于“1”倾斜，降低门限，有利于“1”的判决。（见习题7-9）（3）若0.5,10()10,pdb这时4710ePQ7-9在OOK系统中，已知发送数据“1”的概率为p(1)，发送“0”的概率为p(0)，且p(1)p(0)。采用相干检测，并已知发送“1”时，输入接收端解调器的符号能量为E，输入的高斯噪声双边功率谱为0N，试证明此时的最佳门限为：*0(0)ln2(1)2NEppE[证明]采用相干检测时，在发送“0”或“1”情况下，抽样器输出样本为;10,1,0Enzn发送时发送时其中01,nn为零均值，方差为0/2N的独立高斯噪声，所以在发送“0”或“1”条件下z的条件密度为：21001()()expzEfzNN，20001()expzfzNN由于1010(1)(0)(1)()(0)()eeePpPpPpfzdzpfzdz可推得最佳门限值**0edPd将10(),()fzfz表达式代入平均误比特公式，对于微分并令微分等于零，得到*2*200()()(1)exp(0)expEppNN*002(0)exp(1)EEPNNP*0(0)ln2(1)2NEppE7-10若某2FSK系统的码元传输速率为2106B，数字信息为“1”时的频率MHz101f，数字信息为“0”时的频率.4MHz102f，输入接收端解调器的信息峰值振幅40aV，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度No=610-18W/Hz，试求：（1）2FSK信号第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率[解]由于两个信号元0011()cos2,()cos2staftstaft在一个符号时间上近似正交，所以我们可以用正交调频的结果。（1）2FSK信号第一零点带宽为2124.4sBfffMHz（2）由于码元波特率为2106B，所以0.5()bTs200/266.6baTENN非相干接收误码率为14210.9102ePe（3）相干解调时15210.9102ePQe7-11若采用2FSK方式传送二进制数字信息，其他条件与题6-7相同。试求：(1)非相干接收时，由发送端到调器输入端的衰减为多少？(2)相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减为多少？[解](1)非相干2FSK解调212ePe其中22002//22avbnaaENTN由于410eP时，17所以2621010naV因此电压衰减为6610102101145(db)(2)相干2FSK解调4()10QQ，得到3.7，13.692613.6929.110na所以669.1101.8210115()5db7-12在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比为ρ=10db，试分别求出相干解调2PSK，相干解调一码变换和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。[解]ρ=10db＝10，相干解调2PSK误码率为623.510ePQ相干解调－码变换2DPSK的误码率近似为相干2PSK的2倍，即6623.510710eP差分相干2DPSK误码率512.3102ePe7-13若相干2PSK和差分相干2DPSK系统的输入噪声功率相同，两个系统的符号率相同，试计算它们达到同样误码率所需的相对功率电平DPSKPSKk；若要求输入信噪比一样，则系统性能相对比值（PePSK/PeDPSK）为多大。并讨论以上结果。[解]在相同符号率下，若相干2PSK和差分相干2DPSK系统的输入噪声功率相同，则相应的输入噪声功率谱密度相同。在码率相同条件下，相对符号能量比等于相应功率比。已知：相干2PSK：1(2)2ePQe,(大信噪比条件)差分相干2DPSK：12ePe，(大信噪比条件)（1）111ln222PSKDPSKPSKPSKDPSKPSKeeln12DPSKPSKPSKPSKk所以k1，且PSK很大时，k1。在达到同样误码率条件下，差分相干2DPSK要求信噪比高于相干2PSK，但当Pe非常小时，二者差别不太大。（2）1ePSKeDPSKPP在抗噪声性能方面，差分相干2DPSK不如相干2PSK，且r越大，差别越明显。7-14已知码元传输速率RB=103B，接收机输入噪声的双边功率谱密度100/210W/HzN，今要求误码率510eP。试分别计算出相干OOK，非相干2FSK，差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。[解]首先我们求出所需要的每符号能量，然后求出相应的功率。①对于OOK，510ePQ，22000.5/2(4.3)18.5avbEATNN输入信号平均功率＝270.5/23710()AW②对于非相干2FSK，/251102ePe，200/221.6avbEATNN输入信号功率＝27/243.210()AW③对差分相干2DPSK，51102ePe，200/210.8avbEATNN输入信号功率＝27/221.610()AW④对于2PSK，5210ePQ200/29.25avbEATNN输入信号功率＝27/218.510()AW7-15已知数字信息为“1”时，发送信号的功率为1kW，信道衰减为60dB，接收端解调器输入的噪声功率为10-4W。试求非相干2ASK及相干2PSK的误码率。[解]（1）接收到“1”时，解调器输入的信号功率为310sPW对于非相干2ASK212ePe2200.5/0.5/2snbNaPT340.510/105210.042ePe（2）对于相干2PSK(2)ePQ22340//10/10102snbNaPT6(4.5)3.510cPQ7-16对于码率为(a)9.6bRkbps，(b)28.8bRkbps的BPSK调制，假定1110/)o