正弦函数拟合计算

正弦函数拟合计算一、正弦函数的一般表达式的建立正弦函数的一般表达式为：3210)sin(xxtxxy（1）对于一系列的n个点)3(n：1,,1,0),,(niytii（2）要用点1,,1,0),,(niytii拟合计算上述方程，则使：1023210)sin(niiiyxxtxxS最小。要使得S最小，应满足：3,2,1,0,0kxSk即：iiiiiiiiiiiiyxxtxxxSxtxxyxxtxxxSxtxtxyxxtxxxSxtxyxxtxxxS3210321032102210321012132100)sin(2)cos()sin(2)cos()sin(2)sin()sin(200x0)sin(0)cos()sin(0)cos(.)sin(0)sin()sin(3210213210213210213210iiiiiiiiiiiiyxxtxxxtxyxxtxxxtxtyxxtxxxtxyxxtxx（3）解上述4元非线性方程组，即可得到正弦函数的一般表达式的系数：3210,,,xxxx。二、多元非线性方程组解法对于n元非线性方程组，记：TnXfXfXfXF)(,),(),(110，110,,,nxxxX以及雅克比矩阵33231303322212023121110130201000')()()()()()()()()()()()()()()()()(xXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfXF即：)()()()(.)()()()()()()()()()()()()()()()(3210321033231303322212023121110130201000XfXfXfXfxxxxxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXf（5）三、正弦函数的一般表达式系数求解要拟合正弦函数的一般表达式（1）的系数，线性方程组（5）中的表达式为：iiiiiiiiiiiiyxxtxxXfxtxyxxtxxXfxtxtyxxtxxXfxtxyxxtxxXf32103213210221321012132100)sin()()cos()sin()()cos()sin()()sin()sin()()sin()()cos()()(2sin)()cos()()(2sin)()(sin)(2130213210202132101021200xtxxXfxtxyxxtxxxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxxXfiiiiiiiiii)cos()()sin()()(2cos)()sin()()(2cos)()(2sin21)(21312132102121232120112101xtxtxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxtxXfiiiiiiiiiiiiii)cos()()sin()()(2cos)()sin()()(2cos)()(2sin21)(213221321022213210122102xtxxXfxtxyxxtxxxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxxXfiiiiiiiiiinxXfxtxxxXfxtxtxxXfxtxxXfiiii3321023210132103)()cos()()cos()()sin()(根据前面所述的Newton迭代法，先给出3210,,,xxxx的初值0X，代入公式（5）求得：TkxxxxX3210k=0,1,2……为迭代顺序号。再根据公式（4）进行迭代计算，直到TkxxxxX3210达到指定的收敛精度：23222120xxxxkkkXXX1就是最终的线性方程的解。