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《独立重复试验与二项分布》教案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点:n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】•复习引入前面我们学习了许多不同关系的事件，让我们一起复习一下：什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？必有一个发生的两个互斥事件。什么叫相互独立事件？相互独立事件是否可以同时发生？同时发生的概率怎样计算？相互独立事件在我们生活中大量存在，你们能举一些例子么？二、创设情景，激发求知欲1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题1、通过完成表格，请总结出上面这些试验有什么共同的特点？发以上试验都是相互独立试验，每次试验的条件都相同，都只有两种结果即事件A成功或失败，且每次试验事件A成功的概率相同，失败的概率也相同，就是在相同条件下重复做同样的实验，这就是我们今天要研究的试验，你能抽象出这种试验的概念么？板书定义:1相同条件,2相互独立,3两种结果4P(A)相同，１n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。你能各试验中区分出n次独立重复实验么？试一下：练习：判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4）一次投掷4枚质地相同的骰子,有3个一点向上;毫无疑问在判断时要特别注意实验的条件。三、自主探究合作学习下面我们来探讨n次独立重复实验中的事件A发生的概率问题，我们先从一个简单问题入手，某同学掷一个质地均匀的骰子，观察向上点数是否为6点，连续掷3次。问题（2）出现6点的次数有哪几种情况？恰有1次6点向上的概率？生思考后回答：0，1，2，3，问题a3次中恰有1次6点向上，有几种情况？问题b它们的概率分别是多少？问题c3次中恰有1次6点向上的概率是多少？变式一：3次中恰有2次6点向上的概率是多少？变式二：4次中恰有2次6点向上的概率是多少？可能是哪两次出现6点？共有几种情况？可以怎么数？比如是第一次，第三次出现6点，对应的概率怎么算？这种情况共有6种，各种情况互斥，因此相加。2224)6.01(6.0CP可能是哪一次出现6点？可以怎么数？师：恰好击破1个的概率如何计算？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样?四、信息交流揭示规律问题3：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率呢？2、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）若一次试验中事件A发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率为。深化认识:（1）与的展开式的联系；（2）具体实例五、运用规律解决问题1、例题剖析例1、某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中：①恰好8次击中的概率；②至少8次击中的概率；③第8次击中的概率；④前8次击中的概率。2、训练达标（1）基础训练:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识，能抽象出比较明显的二项分布模型。（由学生口答完成）1、已知随机变量～，则=.2、种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为；(2)全部死亡的概率为；(3)至少成活4棵的概率.3.若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是.4.某产品的次品率，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.（2）能力训练:能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功,则在54次试验中成功次数X服从什么分布？2.如果每门炮的命中率都是0.6,（1）10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；（2）要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?六、提炼方法,反思提高本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题——独立重复试验概率问题，应用程序如下:（1）若一次试验中事件A发生的概率为p；（2）在次独立重复试验中，事件A发生的次数为，则～；（3）事件A恰好发生K次的概率为:.2、作业布置：必做：课本P59A组1，2，3选做：B组1，3〖教学反思〗1、教材的地位与作用本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。2、反思教学设计数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）独立重复实验概念建构：通过一组实验让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并重难点的突破：①强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）②运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加的③④）③创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。①②问可以直接用二项分布模型解决,③④问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆。（5）提炼方法,反思提高：编筐编篓,重在收口。有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。3、反思教法自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。在课堂教学中我尽量做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班部分学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。4、反思学法学是中心,学会是目的。本节课让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法,使学生在课堂中手脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。5、反思不足（1）学生知识“回生”问题如何解决？本解课是必修3《概率》的延伸，由于前后间隔时间长，学生知识“回生率”高，造成课堂引入时间过长，给人“前松后紧”之感。如何解决知识“回生”问题？在以后的教学中我认为可以从两方面入手：第一，加强预习，教师在布置预习任务的同时，还要布置学生复习相关知识；第二，加强滚动训练，即在平时的训练中有意识地配备相关知识的习题，使学生在不断的滚动中达到知识的巩固。（2）还课堂给学生。本节课的第二个不足就是教师不敢放手，不敢真正还课堂给学生。由于学生知识回生，前面用时较多，在“二项分布模型”的建构过程中以教师的“导”与“讲”为主，学生思考与讨论的时间与空间都显得苍白。放下教师的“架子”与“面子”，不管什么公开课，还课堂给学生，这才是真正的新课程！