物质结构基本原理(高等教育出版社)课后习题答案__郭用猷张冬菊第二版

1第一章量子力学基础习题1.1.给出黑体辐射频率分布函数),(TR的单位。1.2.分别计算红光=600nm和X射线=100pm的1个光子的能量、动量和质量。1.3.计算波长=400nm的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯的临阈波长为600nm。1.4.氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？1.5.求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。1.6.氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么？1.7.在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波的方向递减或递增？1.8.求波长为0.1nm的电子和中子的动量和动能。1.9.求下列粒子的德布罗意波长：(1)能量为100eV的自由电子;(2)能量为0.1eV的自由中子;(3)能量为0.1eV，质量为1g的粒子。1.10.用速度19scm101的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离为242pm，晶体粉末离底板距离为2.5cm，求第2条和第3条衍射环纹的半径。1.11.一个运动速度为v的自由粒子，有人作了如下推导：mphhEm21abcde得出1=12的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。1.12.测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不受限制呢？计算一个在一球拍上10-6m范围内的质量为500g的球的速度的最小不确定程度是多少？一个质量为5g，速度在35.00001至35.00000ms-1的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不准原理的限制。1.13.一个静止质量为1000g的物体，以速度1sm3000运动，其质量增加多少克？若速度为3105ms-1，3107ms-1，1108ms-1，1.5108ms-1其质量分别增加多少克？1.14.1000kg水由0℃升到100℃，其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变化？1.15.证明如果ˆF和ˆG是线性算符，则aˆF+bˆG和GFˆˆ也是线性算符。式中a，b为常数。1.16.证明若ˆF和ˆG是厄米算符，则ˆF+ˆG和FGGFˆˆˆˆ也是厄米算符。1.17.已知ˆF=ˆˆAB，[ˆA,ˆB]=1，证明若是算符ˆF属于本征值的本征函数，则Aˆ是算符ˆF属于本征值-1的本征函数，Bˆ是算符ˆF属于本征值+1的本征函数。21.18.若是线性算符ˆA的本征函数，则a（a为常数）是算符ˆA属于同一本征值的本征函数。1.19.证明线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一本征值的本征函数。1.20.函数)21exp(2x和)21exp(2xx是否算符)(222xdxd的本征函数？若是，其本征值是多少？1.21.求下列对易关系(1)[x,y]；(2)]ˆ,ˆ[yxpp；(3)[x,ˆxp]；(4)[x,ˆyp]1.22.证明23cos1是算符222cos()sin的本征函数，并求其本征值。1.23.证明35cos3cos是算符222cos()sin的本征函数，并求其本征值。1.24.函数sincosxkx，2cosx和22sincosxx中哪些是ddx的本征函数，本征值是多少？哪些是22ddx的本征函数，本征值是多少？1.25.下列哪些函数是算符dxd的本征函数，本征值是多少？（1）ikxe；（2）xln；（3）k；（4）kx1.26.下列哪些函数是算符22ddx的本征函数，本征值是多少？（1）ikxe;（2）㏑x;（3）coskx;（4）2kxe1.27.归一化的波函数和未归一化的波函数的物理意义有何区别？1.28.某一体系，其状态函数要用三个量子数J,K,M标记，,,JKM，三个量子数之间的关系是0,1,2,0,1,2,0,1,2,JMJK能级是2(1)()EBJJABK式中A,B是常数，讨论其简并度。1.29.如果函数i是正交归一化的，则其线性组合iiic归一化的充要条件是*1iiicc。1.30.一质量为m的自由粒子，在区间[a,b]（a≠0,b≠0）内运动，处于波函数x1所描述的状态，将归一化，并求坐标x的平均值。1.31.一质量为m的自由粒子，在区间[a,b]（a≠0,b≠0）内运动，求其处于状态x13时能量的平均值。1.32.求处于下列波函数所描述的状态的自由粒子的动量平均值。运动区间为(,)。(1)ikxe(2)coskx(3)2xe1.33.设有一个质量为m的自由粒子（势能V=0），给出下列3种情况的薛定谔方程，并指出描述其状态的波函数各是哪些变量的函数。(1)在三维空间中运动；(2)被束缚在半径为a的球面上运动（球面上势能为零，球内外势能为无穷大）；(3)被束缚在半径为a的圆周上运动（圆周上势能为零，圆周内外势能为无穷大）。1.34.写出平面刚性转子，即被束缚在一圆周上的粒子的薛定谔方程，并求其解。1.35.求被束缚在半径为a的圆周上运动的粒子处于状态()cos时角度的平均值。（状态()cos未归一化）1.36.将一维箱中粒子的波函数归一化时，得22Ba，取aB2可不可以，为何只取2Ba，而不取2Ba？1.37.在讨论一维箱中粒子的边界条件时，由1sin20BmEa，得12mEan满足上式的n可取0，1，2，……,为何只取正值而不取负值和零？1.38.处于状态为12()sinxxaa的一维箱中的粒子，出现在2ax处的几率是22122()(sin.)22aaaaa，这种说法对吗？1.39.求处于基态的一维箱中的粒子出现在0.250.75axa内的几率。a是一维箱的长。1.40.一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长平均分为3段，求该粒子处于第一激发态时出现在各段的几率。1.41.一电子在长为0.6nm的一维箱中运动，由能级n=5跃迁到n=4所发出的光子的波长是多少？1.42.一维箱中的电子的最低跃迁频率为1412.010s，求箱长。1.43.求处于状态24()sincosxxxaaa的一维箱中的粒子的能量。若无确定值，求其平均值。1.44.函数222()2sin3sinxxxaaaa是否一维箱中粒子的一个可能状态？如果是，其能量有没有确定值？如果有，其值是多少？如果没有，其平均值是多少？1.45.验证一维箱中粒子的波函数1和2正交。41.46.一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分为相等的4段。粒子出现在各段的几率依次记为1p，2p，3p，4p，试比较当粒子处于3时，出现在各段的大小。1.47.求一维箱中粒子坐标x的平均值x。（积分公式coscossinxxdxxxx）。1.48.求一维箱中粒子坐标的平方2x的平均值。（积分公式22cos2cos(2)sinxxdxxxxx）1.49.一维箱中粒子的动量P有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。1.50.一维箱中粒子动量的平方2P有无确定值，若有，求其确定值；若没有，求其平均值。1.51.求一维箱中粒子的动量P的大小，即其绝对值P。1.52.正方体箱中的粒子处于状态211和321时，其几率密度最大处的坐标是什么？若不考虑边界，各有几个节面，表示这些节面的方程是什么，这些节面将整个正方体箱分成几个部分？你能不能不用计算而直接得出这些答案。1.53.写出在边长为a的正方体箱中运动的质量为m的粒子的第3个能级的能量、波函数和简并度。1.54.写出在边长为a的正方体箱中运动的质量为m的粒子的2252hEma的能级和状态数。1.55.正方体箱中的粒子的能级22278hEma的简并度是多少？1.56.一质量为m的粒子，在长为a的立方箱中运动，求其第4和第6个能级的能量和简并度。1.57.一质量为m的粒子，在a=b=2c的长方体箱中运动，求其第二和第三能级的简并度。1.58.一质量为m的粒子，在a=b=2c的长方体箱中运动，求能级22218hEma的简并度。1.59.试求函数2xe在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，本征值是多少？1.60.一个质量为45g的弹簧振子，以频率为2.4s-1，振幅为4.0cm在振动。求(a)此振子的力常数；(b)如果这一振子可以用量子力学处理，其量子数是多少？1.61.处于状态221xNe（14()N，mK）的谐振子，其动量xp有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。1.62.下列方程组是否有解？是否有非零解？若有非零解，给出其任意两组非零解(1)03042yxyx(2)064032yxyx51.63.取变分函数2xe，式中为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。(积分公式:aandxexnnaxn1022)12(5312)6题解1.1.给出黑体辐射频率分布函数),(TR的单位。解:黑体辐射的频率分布函数),(TR表示黑体辐射的频率分布，d),(TR表示在温度T单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在d~间的辐射能量。121smJs)(R2mJ)(RsmwsmsJmJ2-22式中w是功率.1.2.分别计算红光=600nm和X射线=100pm的1个光子的能量、动量和质量。解：c，hE，hp，2chm(1)波长1=600nm的红光，813419119310ms6.62610Js3.31310J60010mEh12793411smkg10104.1m10600sJ10626.6hp19361128123.31310J3.68110kg(310ms)hmc（2）X射线2=100pm8134152212310ms6.62610Js1.98810J10010mEh124123422smkg10626.6m10100sJ10626.6hp15322228121.98810J2.20910kg(310ms)hmc1.3.计算波长=400nm的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯的临阈波长为600nm解：根据WhT其中，201,2eTmWh2012emhh003483199512()211()26.6261031011()9.1101040010600106.03010(ms)eehhhcmm1.4.氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多7少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4,3,)121(~~22nnR其中5-11.09710cm,R称为Rydberg常数。n=3对应波长最长的一条谱线,5411225116181141111111()1.09710()1.52410cm234916.56210cm656.2pm(1.52410m)(310ms)4.57210sRcn=对应波长最长的一条谱线,541222522618114122111()1.097102.74310cm2413.64610c364.6nm(2.74310cm)(310ms)8.22910sRmc1.5.求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。解：43,,2)111(~~22nnRn=4为第三条谱线5-15-1611.09710cm(1)1.02810cm169.7