高中概率与统计试题

概率与统计一、选择题2．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B.96625C.192625D.256625解：独立重复实验4(4,)5B，22244196(2)55625PkC3．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A.12125B.16125C.48125D.96125解：这是独立重复实验，服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125PXC4．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为1682646．（江西理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A．1180B．1288C．1360D．1480解：一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.7．（辽宁理7文7）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解：要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63CCPC8．（山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（B）A．3B．2105C．3D．85解：100409060103,100x2222121[()()()]nSxxxxxxn22221[202101301102]1001608,1005210.5S选B.9．（山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C。能组成以3为公差的等差数列有（1，4，7）（2，5，8），，（12，15，18）共12组，因此概率121.1716368P10．（山东理8）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6解：99522610121417300303.610x11．（陕西文3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（C）A．30B．25C．20D．15解：设样本中松树苗的数量为x，则15020300004000xx分数54321人数2010303010291158302631024713．(重庆文5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法解：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。14．(重庆文9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35解：古典概型，35410121CPC，故选B。15．（四川延考理8文8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（A）15（B）12（C）23（D）45解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：343644()1()11205CPAPAC二、填空题16．（广东文11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.解：20(0.06510)13,故答案为13.17．（湖北文11）一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足1000200,1050xx18．（湖北文14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.解：两个闹钟都不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02，所以至少有一准时响的概率是0.9819．（海南宁夏理16文16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．解：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．20．（江苏2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲．解：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P21．（江苏6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是▲解：如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．214416P22．（湖南文12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。解：由上表得15000(2321)23060.50023．（上海理7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.解：已知ACEFBCD、、、共线；、、共线；六个无共线的点生成三角形总数为：36C；可构成三角形的个数为：33364315CCC，所以所求概率为：3336433634CCCC；24．上海文8．在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)ABCDE，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．解：由已知得ACEBCD、、三点共线,、、三点共线,所以五点中任选三点能构成三角形的概率为333524.5CC25．（上海文10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．性别人数解：中位数为10.521,ab根据均值不等式知，只需10.5ab时，总体方差最小.26．（天津文11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________10________人．解：依题意知抽取超过45岁的职工为258010200．三、解答题27．(安徽理19)．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解：(1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np，的分布列为0123456P164664156420641564664164(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则()(3),PAP得16152021(),6432PA或156121()1(3)16432PAP28．（安徽文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000（2）设(1,2,3)iAi表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iPA则127323107()40CCPAC,3333101()120CPAC因而所求概率为23237111()()()4012060PAAPAPA29．（北京理17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．解：（Ⅰ）记甲、乙