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第六章图形与变换第1讲图形的轴对称1．通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．3．能利用轴对称进行图案设计．轴对称对称点1．轴对称和轴对称图形互相重合对称轴(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成___________，两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做___________．(2)轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分如果能够__________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴，________一定为直线．(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和________，只改变图形的__________，新旧图形具有对称性．(4)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的________________．大小位置垂直平分线2．中心对称和中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做__________．180°对称中心180°重合(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转______后能与自身__________，这种图形就叫做中心对称图形，该点叫做对称中心．中心对称轴对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合有一条对称轴——直线；图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合3．中心对称与轴对称的区别与联系(1)区别：(2)联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．1．下列图案中，属于轴对称图形的是()AAABCD2．如图6－1－1是奥运会会旗上的五环圆形，它有对称轴()图6－1－1A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图6－1－2，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称)图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(图6－1－2A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′B5条C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120°垂直平分线4．正五角星的对称轴的条数是_________．5．线段是轴对称图形，它的对称轴是其________________．考点1轴对称图形和中心对称图形1．(2012年广东深圳)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABABCD2．(2012年广东佛山)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD3．(2012年广东汕头)下列平面图形，既是中心对称图形，)D又是轴对称图形的是(A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形4．(2010年广东珠海)现有如图6－1－3(1)所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图6－1－3(2)，则旋转的牌是()B(1)(2)图6－1－3ABCD规律方法：理解轴对称和中心对称图形的特征，根据特征找答案就容易多了．考点2轴对称图形、中心对称图形的性质的应用5．(2010年广东清远)已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图6－1－4，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在图6－1－5的表格中．图6－1－4图6－1－5略图6－1－6略6．(2011年广东清远节选)△ABC在方格纸中的位置如图6－1－6，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图中画出△A1B1C1.规律方法：(1)给出一个图形和一条直线，作这个图形关于这条直线的对称图形的方法：首先画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后顺次连接对称点即可．(2)给出一个图形和一点P，作这个图形关于点P成中心对称的图形的方法：首先画出图形中的特殊点关于点P的对称点，然后顺次连接对称点即可．考点3折叠类型问题的应用7．(2011年广东广州)如图6－1－7，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()D图6－1－750图6－1－88．(2009年广东梅州)如图6－1－8，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED1＝________°.解析：∵∠EFB＝65°，∴∠FED＝65°.又∵∠D1EF＝∠FED，∴∠AED1＝180°－2∠FED＝50°.9．(2012年广东深圳)如图6－1－9，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.图6－1－9(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝C.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形．规律方法：折叠类型的问题关键在于折叠后两图形对称，对应边和对应角是不变的，在解题的过程中可以先把相等的量标出来．(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由：由折叠的性质，得：CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.