47控制科学与工程实验

控制科学与工程实验（ControlScienceandEngineeringExperiments）报告学科专业:控制工程年级:学号:姓名:2013年6月实验一倒立摆系统一实验目的和要求1．运动经典控制理论控制直线一级倒立摆，包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID控制分析等内容。2.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用。3.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。二实验原理1.直线一级倒立摆的物理模型系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入—输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入—状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：图1-1直线一级倒立摆系统做如下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测盒执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。图1-2小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：NxbFxM（1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：)sin(22lxdtdmN（1-2）即：sincos2mlmlxmN（1-3）把这个等式带入式（1-1）中，就得到系统的第一个运动方程：FmlmlxbxmMsincos)(2（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行了分析，可以得到下面方程：)cos(22ldtdmmgP（1-5）cossin2mlmlmgP（1-6）力矩平衡方程如下：INlPlcossin（1-7）注意：此方程中力矩的方向，由于sinsin,coscos,，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去N和P，得到第二个运动方程：cossin)(2xmlmglmlI（1-8）设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小，及1，则可以进行近似处理：0,sin,1cos2dtd。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：（1-9）对式（1-9）进行拉普拉斯变换，得到（1-10）注意：推到传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度，求解方程组的第一个方程，可以得到：（1-11）或（1-12）如果令xv，则有：（1-13）把上式代入方程组的第二个方程，得到：（1-14）整理后得到传递函数：（1-15）其中])())([(22mlmlImMqumlxbxmMxmlmglmlI)()(2)()()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI)()()(22ssgmlmlIsXmglsmlImlssXs222)()()(mglsmlImlsVs22)()()()()()()()()()(22222sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImMsqbmglsqmglmMsqmlIbssqmlsUs23242)()()()(设系统状态空间方程为：BuAXX（1-16）DuCXy方程组对,x解代数方程，得到解如下：（1-17）整理后得到系统状态空间方程：（1-18）由（1-9）的第一个方程为：xmlmglmlI)(2对于质量均匀分布的摆杆有：231mlI于是可以得到：xmlmglmlml2231化简得到：uMmlmMImlMmlmMImMmglxMmlmMImlbuMmlmMImlIMmlmMIglmxMmlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(uMmlmMImlMmlmMImlIxxMmlmMImMmglMmlmMImlbMmlmMIglmMmlmMIbmlIxx2222222222)(0)()(00)()()(010000)()()(00010uxxxy0001000001xllg4343（1-19）设xuxxX'},,,,{则有：'4301004300100000000010ulxxlgxx'0001000001uxxxy（1-20）另外，也可以用MATLAB中tf2ss命令对（1-13）式进行转化，求得上述状态方程。实际系统的模型参数如下：M小车质量1.096Kgm摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.0034KG*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数：26705.00102125.002725.0)()(22sssXs（1-21）摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：26705.00102125.002725.0)()(2ssVs（1-22）摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：30942.29169.270883167.035655.2)()(23sssssUs（1-23）以外界作用力作为输入的系统状态方程：uxxxx36555.20883167.0008285.27235655.0010000629317.00883167.000010uxxxy0001000001（1-24）以小车的加速度作为输入的系统状态方程：uxxxx301004.2900100000000010'0001000001uxxxy（1-25）三主要实验设备计算机及MTALAB等相关软件固高倒立摆系统的软件固高一级直线倒立摆系统，包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具四实验内容及实验数据记录1.倒立摆系统仿真在Simulink中将倒立摆的开环系统连接好，如下图：图3-1Simulink仿真图得到仿真结果，示波器模拟图如下：图3-2示波器仿真图由此仿真结果可以看出，此开环的倒立摆系统不稳定，因此必须添加一定的控制器控制此系统，才能使系统稳定。PID控制器因为结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，因此在控制方面应用较广泛。本系统选取PID控制器对系统进行控制，以达到实验要求。对直线一级倒立摆系统建立PID控制仿真模型如下图：图3-3直线一级倒立摆PID控制Simulink仿真模型设置PID参数，令pK=5，iK=0，dK=0得以下仿真结果：图3-4直线一级倒立摆P控制仿真结果图（pK=5）由波形图可以看出，依旧不收敛，增大控制量，pK=40，iK=0，dK=0，得到以下仿真结果：图3-5直线一级倒立摆P控制仿真结果图（pK=40）从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。为了消除系统的振荡，增加微分控制参数DK，令pK=40，iK=0，DK=4，得到仿真结果如下：图3-6直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp=40，Kd=4）从图中可以看出来，系统稳定时间过长，大约为4s，且在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数DK，令pK=40，iK=0，DK=10，得到仿真结果如下：图3-7直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp=40，Kd=10）从上图可以看出，系统在2.5s后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。为了消除稳态误差，我们增加积分参数iK，令pK=40，iK=20，DK=10，得到仿真结果如下：图3-8直线一级倒立摆PID控制仿真结果图（Kp=40，Ki=20，Kd=10）从上图仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但是由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图3-9直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（小车位置曲线）可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。2.倒立摆系统验证打开直线一级倒立摆PID控制界面如下图：图3-10直线一级倒立摆MATLAB实时控制界面输入PID参数后，，编译程序，完成后点击连接使得计算机和倒立摆建立连接。双击运行程序，检查电机是否伺服。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当校车运动到正负极限位置的时候，用工具挡一下摆杆，使得小车反响运动。得到如下的实验结果图：图3-11直线一级倒立摆PID控制实验结果从图中可以看出，倒立摆有比较好的稳定性，摆杆的角度在1.5（弧度）左右摆动，小车的位置也基本上保持在一个固定的位置，保证倒立摆能够稳定直立在小车之上。说明实验中的控制器能够控制摆杆的倒立，实验验证成功。3.倒立摆系统设计由上面的验证性试验，可以看出PID控制器能够很好地控制倒立摆系统，但是由波形图还是可以看出，摆杆的角度的波形还是有一些毛刺，说明倒立摆系统的控制器还是不能保持完全的稳定，因此，对倒立摆系统的控制器进行重新设计，以保证更好的稳定性。在新的控制器中，加入模糊控制方法，将PID控制和模糊控制结合起来，从而增加系统的稳定性。重新设计的模糊PID控制器如下图：图3-12直线一级倒立摆的模糊PID控制器设计将此控制器接入仿真模型中，给定参数，设定pK=50，iK=30，DK=17，得到如下仿真图：图3-13直线一级倒立摆模糊PID控制仿真图由图可以看出，此控制器有很好的稳定性，能够迅速保持系统稳定，将此控制器接入实际控制界面，编译运行后，倒立摆系统能够很好地稳定倒立，得到如下波形：图3-14直线一级倒立摆模糊PID控制实验结果由