吉林省松原市扶余县第一中学2013届高考数学二轮专题复习 专题2第3课时 数列的综合应用课件 理 新

专题一函数与导数专题二数列1．高考考点(1)要懂得利用数列知识解决实际应用问题以及和递推有关的问题；(2)数列问题时常与函数、不等式等代数知识结合．2．易错易漏在研究数列实际问题时，将实际情景转化为数学模型是一个难点．在求解综合性问题时，类比函数性质结合数列方法也容易出错．3．归纳总结数列的应用主要出题在基本数列及数列递推上，关键是要找到实际问题与数学模型的联系并会利用知识进行求解．另外，数列与函数、不等式等代数知识的综合考查要注重代数思想的渗透．cos2()113A.BCD2221.ABCAC一个三角形的三个内角、、成等差数列，那么的值是　　...不确定180180260120cos2cos241.20ABCABCABCACBBACAC内角和为，即，而、、成等差数列，则，所以，【，解析】2.已知数列{an}的通项公式为an=n2+pn+1，且an+1＞an，则实数p的取值范围是()A．p≥-2B．p≥0C．p＞-3D．p≤-3213--222-3.fnnpnpnpp【解析】二次函数的对称轴是需＜，即＞，则只11121120101212010()A.B.1C.1D.113.nnnnn某厂年月份产值计划为月份产值的倍，则该厂年度产值的月平均增长率为　　11111-1.pnpnp，，【解析】设平均增产率为则解得1153()522-14.-1-111147.6-13Dnnaaaadnnnn直径为过点，最长弦，即，最短弦为与该直径垂直的弦，即由，有，则选【解析】221535()2211[]()63A.{3,4,5}B.4,5,6C.3,4,5,64D.4,5,,.67nxyxnaadn在圆内，过点，有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，，那么的取值集合为　　12122011122010122010“”20102201125.nnnnaaanpnaaaaaa数列，，，为项正项数列，记为其前项的积．定义为其叠加积，如果有项的正项数列的，，，“叠加积”为，则项的数列，，，，“叠加积”为_____-1112122011201020091201012201012201020112010200912011122010201020091201020111222011001222222.2nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa叠加积，故，则，，，，的叠加积为【解析】1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式，解决有关数列与函数、方程、不等式和解析几何等综合问题，培养学生灵活应用知识的能力．2．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，能够沟通各类知识间的联系，形成更完整的知识网络，从而提高分析问题和解决问题的能力．3．解综合题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，发现问题的隐含条件，揭示问题的内在联系，明确解题方向，形成解题策略．4．应用问题是选取现实生活和生产中的具体事件作为载体，要求学生能用数学的基本方法给实际问题建立正确的数学模型，把实际问题转化为数学问题来解决．凡涉及利息、增长率、价格、产量等实际问题，都可转化成相应的数列问题，再利用数列的有关知识和方法来解决．题型一数列与现实生活的联系【例1】某房地产开发商投资81万元建一座小型写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼．如果你是决策者，你会选择哪种方案，并说明理由【分析】确定各项支出与收入，再得出获利的表达式进行求解；而对于处理方案，分开计算，但应考虑所需年限．223012(-1)2()30-81210327.4nynnnnnnynnyn设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，付出的装修费构成一个以为项首，为公差的等差数列，共万元．因此，纯利润．令，解得所以从第年开始获取纯利润．【解析】22230-(81)8130--30-2818112(9)912946154()30-81--15144,1514410154().2nnWnnnnnnynnn年平均利润当且仅当，即时取等号．所以年后共获利润万元．因为纯利润所以年共获纯利润万元．两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①【点评】本例背景实际又综合了数列、函数、不等式等相关知识，是一道不错的决策应用题．题型二数列与函数的结合81601(120,*)()1(2160,*)10(3)3812(xxxfxxxxxxgxxfgfNN某企业投入万元经销某产品，经销时间共个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润单位：万元，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营第个月的利润中，记第个月的当月利润率，第个月前的资金综合例：】如【例1)(2)10123fgxgx求；求第个月的当月利润率；该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 1239101(10)1081(1)1.90(9)12012-11()11.81(1)(-1)81-180()216081(1)(20)(21)(-1)12fffLfffgffxfffxfxfxgxffxxxfxxgxffffx，由题意得，所以当时，所以当时，【解析】【分析】根据实际要求，代入已知表达式；而对于定义域内的第x个月的当月利润率需要分段讨论；求当月利润率的最大值时，根据表达式的具体形式，利用函数求最值的方法求解．221(1111010(-21)(20)8120(21)(-1)101202-16001120,*)802(2160,-1*2080112160813)600xxxgxxxxxfLfxxxxxxgxxgxgxxxxxxNN所以第个月的当月利润率为当时，是减函数，此时的最大值为；当时，maxmax11216081222216002-1600792.21600-1-116002407921240.7981794790gxgxxgxxxxxxxgxxxgx此时的最大值为；当时，，当且仅当时，即时，，又因为＞，所以当时，所以该企业经销此产品期间，第个月最大值为的当月利润率最大，【点评】本题是数列的实际应用与分段函数的结合，解题时需注意分段讨论，求最值的过程与函数最值的求法相同．题型三数列与函数及不等式的结合2'2012'3(e.22012211{}0,0501.12)xnnnnnfxxaxeafxfnfnaSnnSfnfnfxxySe已知函数设，若函数只有一个零点，求数列前项的和；设数列的前项和为，若函数在点处的切线与直线平】原创行，求：【例证题'2012000.21111111111(1)()()223201220131120132012.20311nnfxxxafxaeafnfnnnnnS令，得或，因为函数只有一个零点，所以所以，所【以解析】【分析】要求数列的前n项和，应先求出数列的通项公式，再根据通项公式，选择适当的方法求数列的前n项和．0112022'2ee00e00e0,0501.e2211ee211.1111111nnnxxxxxnfxxaxaxkfaafxxyafxxxfxxxxneeeSefnfneeeee因为，所以，又函数在点处的切线与直线平行，所以所以，，所以，故该数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以【点评】明确函数导数在解题中的应用，先求出数列的前n项和，再用放缩法证明不等式．