1.1集合的含义与表示

集合及其表示法在现实生活和数学中，常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．1.定义集合中每个对象叫做这个我们把能够确切指定的一些对象组成的整体称为集合.集合的元素(element）.简称集（set)集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.（1）高个子的人；（2）小于2008的数；（3）和2008非常接近的数.例1下面的各组对象能否构成集合？2．集合中元素的性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C._______,2,2,1,1:2的集合是则实数若例xxxxxxxxxx2211:2或或或解,3022xxxxx或由,,12,1:2矛盾与集合中元素的互异性时检验得xxx.3,0,2,1的集合是实数x(3)无序性：集合中的元素是无元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个3．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N*:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集Z+Z-Q+Q-R+R-⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．4.集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N*(4)0(5)(6)R(7)-2___Z32练习0____05.集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．练习2．①方程x2-5x+6=0的解的集合；②；方程组的解集；③大于0且小于10的奇数的集合15yxyx练习①不等式x－3＞2的解集；②抛物线y=x2上的点集；③方程x2+x+1=0的解集.（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即.pxxA满足性质课本P7例2练习①RxxyyA,1221C2yxyx，②③RxxttB,12Zxxxyyx,2,1,2），）（，，（，），，），（，（3201100132Zxxxyy,2,12301，，11xx⑤PbaMbaabxxPM用列举法表示已知集合,,,,7,3,2,0211460，，，说明：{所有自然数}、{全体自然数}、{自然数集}是错误的，因为符号{}本身就具有“所有”、“全体”、“集”的意思了。为什么？是否属于则、若、已知例,,,:22MqpMqpZbabaxxM,,,,:2222nmqbapZnmbaMqp使得、、、所以存在、因为解))((2222nmbaqp2222)()()()(bmanbnam22)()(bmanbnam,,ZbmanbnamZnmba、、、由Mqp.32)1(,,01)1(2)1(22的取值范围求中至多只有一个元素，）若（的值；为单元素集，求）若（的取值范围；为空集，求若例：集合aAaAaARaxaxaxA;111011)1(2aaaaa或或解：10011)2(2aaa或.11)2)(1()3(aa或可知：由课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。