同济大学-朱慈勉版-结构力学-课后答案(上)

2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3-4×2–6=10几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)2-3试分析图示体系的几何构造。(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅡⅢ)几何不变W=3×3-2×2–4=10可变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ几何不变(b)W=4×3-3×2-5=10几何可变体系(c)ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）几何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）二元杆有一个多余约束的几何不变体(e)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变(g)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体(h)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体多余约束W=3×8-9×2–7=-1,有1个多余约束2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）几何不变3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(a)4PFa2PFa2PFaＭ4PFＱ34PF2PF(b)４2020MQ10/326/3４10ABCaaaaaFPaDEFFP2m6m2m4m2mABCD10kN2kN/m(c)21018018040M1560704040Q(d)7.5514482.524MQ3m2mA2mABCEF15kN3m3m4m20kN/mD3m2m2m2mA2m2m2mABCDEFGH6kN·m4kN·m4kN2m3-3试作图示刚架的内力图。(a)242018616MQ1820(b)3030301101010QM2104kN·m3m3m6m1kN/m2kNACBD6m10kN3m3m40kN·mABCD(c)664275MQ(d)444444/32000MQN(e)3m3m2kN/m6kN6m4kNABCD2kN6m2m2m2kN4kN·mACBDE4m4mABC4m1kN/mD44814``(f)2222200.815MQN3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。4m4kNABC2m3m4m2kN/m(a)FP(b)(c)FP(d)M(e)(f)FPFP3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。BCEFDA28qlM2221()222116121618cBCBCCqqlMlxxqxxMMMMqlqlxqlxl中FD()2qlxlBCEFxDAqllx3-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。(a)909045135405MQ2B209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990FFEECFCDBARRMRMMM对点求矩(b)5.75111MQ4.25424213.51.50.2525.75A724252.50.5()C420.5244.25()3.5(),0.25()5.752.1,244.253.752.5EKBBBBAAEFKMMRRHHVHQQ左对点求矩：对点求矩：22.93.754.252.1(c)8016016016010060401680/38030MQ8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DAEDCCBBAMMHFVAVVV对点求矩对点求矩(d)8/316/38/34/343543520354/3MQ88414233:41614284()4:441426()38(),03DABBBBAAMAVVCHHHV对点求矩对点求矩(e)2FaF2Fa2FaFFF2F----+2Fa2Fa2FaMQ02(),020322222(),2()4(),0CBpEBFBPHPFHPFPDPDMVFMHVMFaaHFaVaHFVFHFV(f)88利用对称性进一步简化BHBVIHIV88:4(),4()4(),4(),42810BBIIAHKNVKNHKNVKNMNm可知88888844444444-+---+++(g)qa2aaaaaaaABCGHFJDEIqq22qa232qa2qa22qa2qa232qa232qa22qa2qaqa2qa1.5qa1.5qa22221.5()21.501.5()0,,1.5CCAADGFGHHqaqaHaHqaqaaHaHqaHMqaMqa对点求矩：对F点求矩：3-11试指出图示桁架中的零杆。FPFPFPFPFP、3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)3×3m3m4m4m4m1322kN3kN先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析2KN7.5KNB113FBCFACF2kN3kN4382307.5ACACBFFKN对点求矩3304202.55303056xBCBCyBCACFFFKNFFFFFKN由知21,,7.5(),3,4()BDABDFKNFKNFKN然后再依次隔离点不难求得DEA10.5KN(a)FP2aa132aaaa421121234030220,2240,2232,333xABCNBNNxNNNNNMFPMFPMFaFaFFFaaaFFaDFP取虚线所示的两个隔离体有：联立方程解得：杆的内力可以通过节点求得42P52PABDC(c)FPFPFP132先去除结构中的零力杆再求出支座反力FP2FP4112,13213441324NPPPNNPABFFFFFFF在点用节点法可求得又易求得杆=再利用节点法可得，3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方法122aaFPa方法一：利用对称性和反对称性原结构可等价为(已经去除零力杆)212PF2PF2PF2PF2PF2PF2PF2PFGFCEABD2PF2PF对A点进行分析22AFPFF可求得对B点进行分析178BDPFF可求得对D点进行分析14DEPFF可求得对E点进行分析25,28PPFF12综上，FF对正对称和反对称结构使用节点法12FPBEFGDCAⅠⅠ12FPEFGD1NFNF11122,,0,222155,888NPNNxNPPPNPFFFFFFFFFFFFBGGD由点平衡知又再分别分析B节点和G节点，不难求得FF方法二(b)方法一：123FPFPⅠⅠⅡⅡFPACBEDACBF1F2F3F40.75FP取1-1截面左半部分讨论234123212141425678:,33405555524245343455,665,822550.5,,,0.588,0.PPPNPPNPPPPPFFFFFFFFFFFFBFaaFaFFFFCFFFFFFFFFFEN3由平衡条件知又，即再对点取矩，再分析节点不难得到用同样的方法分析截面右半部分可求得最后用节点法分析节点得F5PF取2-2截面右半部分讨论A0.75FDF5F6F7F8P先去除零力杆，再求出支座反力1.25FP方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。FP4FP312FPCDFP11B123一.按123的顺序，依次使用节点法可求得322NPFF44二.再求出2PF34PF然后可求出122NPFF三.BM0,0.75CPFF由可求得四.分析截面右半部分X1X2D122M0,4PPPNxFxFFF由可求得由节点法,对C分析可求得3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)FPFP2FP2FP2FP2ABCDEFFPAFACFAB由对称性52ACABACABPFFFFF11122250,0245554,11,42PxABPCEPCDPPBFFFFFFFFFCDFFFF再分析节点由由对称性有再由节点法分析两节点容易求出(b)FP231ACBED13PF4F5321130,03613yPPFFFFF取截面左侧分析由2F6F5F24242442,0.511330,02613,0,203,2,5xPPPCPPPFFFFFFFFMFdFdFdFFFF1P1PDEP3P1再由节点法分析A,B节点马上可以求得F=FFF3取截面右侧由再由节点法分析D,E节点马上可以求得F=2FFF3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(c)2FPFP1取图示隔离体，对A点取矩F1AFPF211122150,03552172,,336APPPCDPPMFaFaFaFFFFFFFBC再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F=-BCDFPFPFP0.51.53-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a)ABCGFDEq2qa2qaAFDq2qaCXFCYFDEF取1-1截面左边11210,2222CDEDEMqaFaqaaFqa由再分析节点EDEFDFFDAFD不难求得2122,2,2DADFFAFqaFqaMqa所以弯矩图为212qa212qa(b)qqaACBDEF0qaqa1,02DEABBCBFNNqaNN218qa212qa(c)FP1AFP2BFCED121()2PPFF121()2PPFFFP1EQFAFQFBF21,2QFAQFBPFFF由对称性分析AF区段121()2PPFF212PFHGF202AHGPGIMFFF由求得2121221,2,22(2)12EGPQECQEDPPCQECPPDHQFAPIFFFFFFMFaFFaMMFaFaM由节点法易得212PFa212PFa122PPFaFa122PPFaFaM图(d)qaABFEC考虑DB杆1.25qa0.5qa1.5qa0.75qa3130,202422DFGFGMqaaFaFqa,2GCGDGqaFFqaGE2用节点法分析节点，易得F=2FDBGDF32qa34qa322qa3350,2444xGDGCFFqaFqaqaqa由234qa234qa4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。(a)lFP=1aACBMA、FQA、MC、FQC,10,0()(),1()AQAPCQCPCQCMxFFCMFxaFCMxaaxFxa坐标原点设在A处，由静力平衡可知当在点以左时，当在点以右时，MA的影响线FQA的影响线MC的影响线的影响线(b)lFP=1aAC1RB、MC、FQCαB/(/),(0)(),(),(),()cos,(0)(1)cos,()CQCAxlxlalxalaxaMaaxaaxlxalxxalFxaxllRBRBRBRA以为坐标原点，方向如图所示假设F向上为正，由静力分析知FFFFRB的影响线MC的影响线F2aalcosal(1)cosalFQC的影响线(c)FP=14×2aABCD3m2m2m3mFNCD、ME、MC、FQCER3