2015年潜江市中考数学试卷及答案

数学试卷及答案第1页（共12页）潜江市天门市仙桃市江汉油田数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）1.3的绝对值是A．3B．3C．13D．132.如图所示的几何体，其左视图是3.位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为A．92.2510B．82.2510C．722.510D．6225104.计算23(2)ab的结果是A．636abB．638abC．638abD．538ab2015年初中毕业生学业考试A.B.C.D.正面数学试卷及答案第2页（共12页）5.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分别为76,88,96,82,78,96.这组数据的中位数是A．82B．85C．88D．966.不等式组10,360xx的解集在数轴上表示正确的是7.下列各式计算正确的是A．235B．43331C．363332D．27338.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm9.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为A．（4，1）B．（4，1）C．（5，1）D．（5，1）10.二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，对称轴为1x．给出下列结论：①0abc；②24bac；③420abc；④30ac.其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个正面102C．102B．102A．102D．fx()=x22∙x3xyO-11x（第10题图）ABC（第9题图）≤数学试卷及答案第3页（共12页）（第15题图）yAOxDCB（第13题图）ADBEC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．已知223ba，则ba69________.12．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有________名同学．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．14．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，3）．动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动．移动到第2015秒时，点P的坐标为________.三、解答题（本大题共10个小题，满分75分．）16．（满分5分）先化简，再求值：1122aaaa，其中a5．17．（满分5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD．请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.BACD（第17题图）数学试卷及答案第4页（共12页）18．（满分6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场．不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率.19．（满分6分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度.20．（满分7分）已知关于x的一元二次方程042mxx．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x，2x，且满足22521xx，求实数m的值．BCD（第19题图）60°30°A年龄/岁人数2046810131415161718（第18题图）数学试卷及答案第5页（共12页）Byy/元252015105Ox/h255075（第23题图）21．（满分8分）如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图像经过点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）将□ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标.22．（满分8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB∠APB.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB3，PA6时，求MB，MC的长.23．（满分8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元／min）A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为Ay，By.（1）右图是By与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m____________,n____________；（2）写出Ay与x之间的函数关系式；（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？（第21题图）ACBDOxy（第22题图）PBCAMO数学试卷及答案第6页（共12页）NACBDM（第24题图1）CMBDNA（第24题图3）MBACDN（第24题图2）24．（满分10分）已知∠MAN135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连结MN．①如图1，若BMDN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N．探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．25．（满分12分）已知抛物线经过A(3，0)，B(1，0)，C(2，52)三点，其对称轴交x轴于点H.一次函数ykxb（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，当EOCEABSS时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH，∠EAH，当＞时，直接写出k的取值范围.OHEDCBAxy（第25题图2）（第25题图1）BxyACDOHE数学试卷及答案第7页（共12页）数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1——10ACBBBDDBDC二、填空题（每小题3分，共15分）11.612.5913.71°14.1515．（34，34）三、解答题（共75分）16.解：原式=)1)(1(12aaaaa=1aa．………………………………………3分当5a时，原式=45155．…………………………………………5分17.结论：(1)∠DAB=∠DCB;(2)BD平分∠ADC和∠ABC;(3)DB⊥AC,DB平分AC．………………………………………………2分评分说明：结论只需写出其中一个。结论（2）只写BD平分∠ADC或者是BD平分∠ABC，也算正确；结论（3）只写DB⊥AC或者是DB平分AC，也算正确；后面的证明相应简化。结论（1）证明：在△ABD与△CBD中，∵ABCBADCDDBDB∴△ABD≌△CBD…………………………………………………………3分∴∠DAB=∠DCB.………………………………………………………5分结论（2）证明：同上△ABD≌△CBD………………………………………3分∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD即：BD平分∠ADC和∠ABC………………………………………………5分结论（3）证明：∵AD=CD∴点D在线段AC的垂直平分线上………………………………………3分同理：点B在线段AC的垂直平分线上∴BD是线段AC的垂直平分线…………………………………………4分即DB⊥AC,DB平分AC……………………………………………………5分18.解：（1）这些队员的平均年龄为：潜江市天门市仙桃市江汉油田2015年初中毕业生学业考试卷数学试卷及答案第8页（共12页）x=132146158163172181268321=15（岁）………………3分（2）球队某位队员首发出场的概率：P（某位队员首发）=1122=12…………………………………………………6分19.解：如图，作AM⊥CB，垂足为M，则四边形ADCM为矩形，∴MC=AD，MA=DC．………………………………………………1分∠MAB=30°，∠MAC=60°，AD=420．在Rt△ADC中，∠DAC=90°∠MAC=90°60°=30°，∵tanDCDACAD，∴31403342030tanADDC．…………………………………3分在Rt△ABM中，tanMBMABMA，∴14033314030tanMAMB．…………………………………5分∴280140420MBMCBC．答：这栋楼高为280米．………………………………………………6分20.解：（1）∵方程042mxx有实数根，∴△()macb44422≥0，………………………………………………2分∴m≤4．………………………………………………3分（2）∵方程042mxx的两实数根为1x，2x，∴421xx，①………………………………………………5分又∵22521xx，②联立①②解方程组得6221xx，………………………………………………6分∴126221xxm．………………………………………………7分21.解：（1）由□ABCD及点A（2,0），B（6,0）,D（0,3）可知：AO=2，OB=6，OD=3．BCD60°30°AM数学试卷及答案第9页（共12页）在平行四边形ABCD中，∵CD=AB=OBOA=62=4∴点C的坐标为（4,3）．…………………………………………………2分设反比例函数解析式为y=xk(k≠0)，把点C的坐标代入y=xk，得：k=12．∴反比例函数解析式为y=x12．……………………………………………4分（2）设点B′坐标为（6,m）,代入y=12x得：m=2，由平移的性质可知