高中数学等差数列知识点总结及练习教案-学生

明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：1教师：学生：时间：_2016_年__月日段第__次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级高一教材版本人教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题必修五第二章《等差数列》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道an、a1、d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点、难点等差数列的概念，等差数列的通项公式。等差数列的性质及应用。教学过程知识点复习【知识点梳理】一、等差数列1、数列的概念例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2）2212，2313，2414，2515；（3）11*2，12*3，13*4，14*5。【练习】（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为；（2）数列}{na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为；（3）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，求实数的取值范围；2、等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。例2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列练一练：设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21*nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。3、等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。4、等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。例3：等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是()A．S7B．S8C．S13D．S15例4．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()A．48B．49C．50D．51【练习】(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______；例5：设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.例6：已知数列{an}为等差数列，若a11a10－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为()明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：2A．11B．19C．20D．21【练习】（1）数列{}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝＿，n＝；（2）已知数列{}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT.5、等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2adadaadad…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3adadadad,…（公差为2d）6.等差数列的性质：常用结论（1）前n项和为，则（m、n∈N*，且m≠n）。（2）若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），则。（3），，成等差数列。（）若，是等差数列，为前项和，则；42121abSTnabSTnnnnmmmm即)(nfTSnn，则)12()12()12(1212nfTSbnanbannnnnn（5）①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式组来确定n；②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式组来确定n，也可由前n项和公式来确定n。（6）若an=m,am=n,(mn)则am+n=0（7）若Sn=m,Sm=n,(mn)则Sm+n=0（8）若Sn=m,Sm=n,(mn)则Sm+n=―m―n重点：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.（4）若{}na、{}nb是等差数列，则{}nka、{}nnkapb(k、p是非零常数)、*{}(,)pnqapqN、232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列，而{}naa成等比数列；若{}na是等比数列，且0na，则{lg}na是等差数列.练一练：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（5）在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－；项数为奇数21n时，SSa奇偶中，21(21)nSna中（这里a中即na）；:(1):奇偶SSkk。明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：3练一练：项数为奇数的等差数列{}na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（6）若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.练一练：设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么nnba___________；(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？练一练：等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；例7．（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误．．的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值（2）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.260等差数列课后练习一、选择题1．若a≠b,数列a,x1,x2，x3,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则1212yyxx（）A．43B．32C．1D．342．在等差数列na中，公差d＝1，174aa＝8，则20642aaaa＝（）A．40B．45C．50D．553．等差数列na的前三项为1,1,23xxx，则这个数列的通项公式为（）A．21nanB．21nanC．23nanD．25nan4．在等差数列||,0,0}{10111110aaaaan且中，则在Sn中最大的负数为（）A．S17B．S18C．S19D．S205．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）A．(－∞,－2)B．[－715,－2）C．(－2,+∞)D．(—715,－2)6．在等差数列}{na中，若30,240,1849nnaSS，则n的值为（）A．18B17．C．16D．157．等差数列}{na中，110052515021,2700,200aaaaaaa则等于（）A．－20．5B．－21．5C．－1221D．－208．已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于A．22B．21C．19D．1810．等差数列na中，na≠0，若ｍ＞1且2110mmmaaa，2138mS，则ｍ的值是（）A．10B．19C．20D．38二、填空题11．已知}{na是等差数列，且,13,77,57146541074kaaaaaaaa若则k=.12．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA.明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：413．在等差数列}{na中，若4681012120aaaaa，则10122aa.14．nS是等差数列}{na的前n项和，542,30naa(n≥5，*nN)，nS=336，则n的值是.三、解答题15．己知}{na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？16．数列na是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。（1）求数列公差；（2）求前n项和ns的最大值；（3）当0ns时，求n的最大值。17．设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.18．已知数列na，首项a1=3且2an+1=Sn·Sn－1(n≥2).（1）求证：{nS1}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式akak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.课后作业练习题学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________学生的接受程度：54321______________________________学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题_____________________________学管师（班主任）_______________________________________________________________备注签字时间教学组长审批教学主任审批