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第一阶段专题一抓点串线成面第一节知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三返回返回返回本专题包括：集合与常用逻辑用语、函数的图像与性质、基本初等函数及函数的应用、不等式、导数五部分内容．该部分的复习要突出“一心”、“一性”，即围绕函数这个中心，抓住导数的工具性，以函数、不等式、导数等几个方面围绕它们的定义、运算、性质、图像和应用展开复习．返回定义是学好集合与常用逻辑用语的关键，必须准确掌握各个基本概念，把握定义的实质和各个概念之间的关系．返回定义是函数的基础，性质是函数的核心，要准确把握函数的三要素，牢固树立定义优先原则，熟练记忆指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数、二次函数等基本初等函数的定义、形式、图像和性质．返回不等式的性质是不等式的核心，是不等式的求解与证明、利用基本不等式求解最值问题的重要依据．解不等式时要注意不等式的等价变形，而利用基本不等式求最值应构造“定积求和”或“定和求积”的形式，从而求得最值，而解决线性规划问题的关键是正确做出可行域．返回导数的工具性是解决函数综合问题的金钥匙，利用导数研究函数问题，首先熟练把握基本初等函数的导数以及求导法则，再利用导数可判定一些函数的单调性，以及求函数的极值和最值，从而充分体现导数的工具性．返回返回1．熟记三个概念(1)集合中的元素具有三个性质：无序性、确定性和互异性．元素与集合之间的关系是属于和不属于．(2)四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若綈p，则綈q”，逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的．(3)充要条件：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．返回2．活用四个公式与结论(1)运算性质及重要结论：①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.②A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.③A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.④A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.返回(2)命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q.(3)含有一个量词的命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．(4)“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．返回3．正确区分几个易误(1)认清集合元素的属性及元素所代表的意义．(2)区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．(3)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.返回返回集合的基本概念、集合间的包含关系与运算是高考考查的热点，几乎每套试卷都会出现此类题型，一般以填空题、选择题形式出现，多属容易题，考查集合中元素的特征、集合的子集、集合的交集、并集、补集运算，该类问题出题背景广泛，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题．[考情分析]返回[例1](2012·广东九校联考)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1)D．(－∞，－1]∪(0,1)[思路点拨]首先明确集合A、B中的元素属性，再确定阴影部分如何用集合表示．[解析]因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x20}＝{x|－1x1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．[答案]D返回[类题通法]解答集合问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．返回[冲关集训]1．已知集合A＝{x|x2－2x＋a0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，1)解析：选本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1∉A作为解题的突破口，1∉A即1不满足集合A中不等式，所以12－2×1＋a≤0⇒a≤1.A返回2.设全集U＝R，集合P＝{x|y＝ln(1＋x)}，集合Q＝{y|y＝}，则右图中的阴影部分表示的集合为()A．{x|－1x≤0，x∈R}B．{x|－1x0，x∈R}C．{x|x0，x∈R}D．{x|x－1，x∈R}解析：选由1＋x0得x－1，即P＝{x|x－1}；Q＝{y|y≥0}，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x|－1x0，x∈R}．Bx返回解析：选A∩B表示的平面图形为图中阴影部分，由对称性可知，S1＝S2，S3＝S4.因此A∩B所表示的平面图形的面积是圆面积的一半，即为π2.3．(2012·重庆高考)设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－1x)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.34πB.35πC.47πD.π2D返回[考情分析]高考对本部分内容的考查主要是全称命题、特称命题的否定和含逻辑连结词的命题的真假判断，题型以选择、填空题为主．预计今后的高考仍以基本概念和方法为考查对象，重点考查全称命题、特称命题的否定，命题真假的判断．返回[例2]给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x20－x00”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)返回[思路点拨]①由于原命题与逆否命题等价，故判断原命题的真假即可；②利用全(特)称命题的定义进行判断；③由x2＝4⇔x＝2或x＝－2，则可判定命题的真假；④根据真值表判定．[解析]对①，因命题“若a＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得－x00”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．[答案]①④x20返回[类题通法]命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)形如p∨q，p∧q，p命题的真假根据真值表判定；返回(4)全称命题与特称命题的真假的判定：①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立．如果在集合中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．②要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可．否则，这一特称命题就是假命题．返回[冲关集训]4．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真C解析：选命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．返回5．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x1；③“若ab0且c0，则cacb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④返回解析：选①中不等式可表示为(x－1)2＋20，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x1；③中由ab0，得1a1b，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．A返回6．(2012·安徽名校模拟)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22.答案：[－22，22]返回[考情分析]充分条件、必要条件、充要条件一直是高考命题的热点，该类问题出题的背景选择面广，易形成知识交汇题，命题多为选择题或填空题，难度为中低档．[例3](2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件返回[思路点拨]利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系判定．[解析]当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件．[答案]A返回[类题通法]对充分、必要条件的判断要注意以下几点(1)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(2)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件．同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件．返回[冲关集训]7．(2012·威海质检)设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选因为p＝3时，A∩B＝B；又若A∩B＝B，则p＝3.C返回8．(2012·徐州检测)已知：p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．解析：∵p：－2≤x－3≤2,1≤x≤5.∴綈p：x1或x5.易得q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴m－1≥1，m＋1≤5，∴2≤m≤4.答案：[2,4]返回9．(2012·重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件返回解析：选①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称．∵f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．又∵f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数．②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．又∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数．由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件．D返回探究新定义下的集合问题以集合为背景的新定义问题，历来是高考进行创新命题的一个考点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生理解问题、解决问题的能力．返回[典例](2012·深圳调研)设S是实数集R的非空子集，如果∀a