培养小学生空间观念的教学策略

培养小学生空间观念的教学策略陈永刚2014-12-30分类：教学反思分享到：培养小学生空间观念的教学策略范存丽北京教育科学研究院数学的研究对象是数和形。为什么研究形？研究什么？怎样研究？比如一个卡通人，我们要了解它，描述它，找到它。就要看它的形状，同样形状的可能比较多，我们就要看它的大小。同样形状、同样大小的可能有很多，分布在四面八方，我们就可以看它的方向，逐步缩小包围圈，在同一个方向上可能有很多，这时我们可以根据它离我们多远来刻画。清晰地描述出物体的样子，物体的所在。在课程标准中阐述了空间观念的主要表现：能从实物的形状想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。就培养学生的空间观念，王尚志老师特别强调图形给人带来的直观。沿着这个方向去思考，使学生看到图形是很重要的。孙晓天老师强调的是立体图形和平面图形的转换。也就是二维与三维的互相转换。升维和降维比较的话，更多时候需要降维。下面从看到图形和维度的转换两个方面来说培养空间观念的策略。一、看到图形让学生看到图形，首先要看图形的样子，也就是看到图形的表示、图形的特征和图形之间的关系；其次是看到图形的基，也就是图形的骨架，看到少到不能少的图形；第三是看的角度，站到圈外看图形，看到图形的全貌；第四是将看到的描述出来，也就是图形的度量。课标中界定小学阶段空间与图形内容时按学段分成下图所示几个部分，上面描述的四个方面已经涵盖了课标规定的这些内容。（一）看图形的样子看图形的样子从看轮廓开始。看图形的表示，图形的特征，图形之间的关系。图形的表示更关注客观呈现，图形的特征更关注图形表面之下的道理。1.表示图形有基本图形和组合图形。基本图形按维度分，有零维的点、一维的线、二维不封闭的角；二维封闭图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆；三维封闭图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥。在认识图形时，让学生形成正确表象。第一印象形成的表象会在学生的头脑中产生重要影响。让学生形成表象可以考虑以下几个方面：（1）在生活中找到原型基本图形在生活中都有很多原型，借助生活原型让学生对图形认识深刻。如长方形的桌面、课本面、墙面等，平行四边形的推拉门、栅栏等，建筑物中更是各种图形俯拾皆是。（2）标准图形生活原型中的实物淡淡隐去，抽取本质图形，抽象出数学图形。例如，圆锥的认识一课中，教师出示生活中的集中圆锥形物体图片，然后抽象出其中的圆锥。落在黑板上的图形要具有一般性。当有人问你平行四边形什么样子时，大家头脑中反映出的图形有所不同，而初学平行四边形时黑板上那个学生看了很长时间的平行四边形对头脑中的映像影响很大。（3）看到的和想到的不一样很多时候要让学生亲眼看到图形，看到的和想到的是不同的。如1平方米或1立方米，一般想到的更小，看到的更大。学生想不到1平方米的地上原来可以站那么多人，1立方米的空间原来有那么大。2.特征图形的特征，主要看图形的形状、大小、方向和位置。在学习图形的特征时，可以关注直观，让学生在直观与抽象的过渡之间把握图形特征。如教学圆锥的高时，学生理解圆锥的高有些模糊，一位教师通过课件直观将圆锥的高呈现出来，让学生可以“看见”。在圆的认识教学中，教师把圆简化，抽象出一中同长。让学生在画图形的过程中认识图形特征是一个行之有效的方式。画图形是一种抽象能力，根据图形的样子和特征从无到有画出图形。在画的过程中体会道理，领域特征。在画圆的过程中体会到固定中心、固定长度，在画平行线的过程中体会永不相交、距离相等，在画扇形的过程中体会扇形的弧不能随意画，而要是圆的一部分。3.关系图形关系有图形之间的关系，有位置关系，还有变化关系。（1）点与点之间的关系。点与点之间有重合、不重合的关系。根据距离还有距离的远和近。（2）线与线之间的关系。按照线与线之间角度的大小，线与线之间的关系分为平行和相交，角度为0时平行，角度大于0时相交。相交又可以分为几种，角度为90度时垂直，角度为锐角或钝角时两线斜交。几条平行线根据距离来看，有距离远近之分。（3）封闭图形之间的关系。两个封闭图形之间从位置关系而言，有相离和相交的关系。从运动方式而言，两图形之间可能经历的运动是平移、旋转、对称、放缩等。（二）图形的简化看图形时看到根本，看到图形的“基”。课标中描述空间观念时曾说，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。让学生透过繁杂的表面现象去看精炼的本质。看到基，看到关键时，教学中更容易有魂，教学会更加纲举目张。教学中可以通过让学生猜图形、将图形补画完整等活动来实施。如长、正方体的认识中，教师让学生自己选择学具，在尝试过程中把握特征。（三）站到圈外看不识庐山真面目，只缘身在此山中。站到圈外看事物，更易看到全貌。1．排序看全貌将零散的对象排序，更易进行梳理，把握群体中个体的大小和个体间关系，看到全貌。如长度单位的学习中，将毫米、厘米、分米和米作梳理，根据表象的大小排序，并看各个单位之间的进率。学生更容易看到单位长度的序列，单位的大小，整体来看长度单位。2．把握范围看全貌找到范围更容易看到全貌，也就是所有可能的情况。如在教学三角形边的关系时，一个三角形，其中两条边的长度不变，分别为8厘米和3厘米，第三条边的长度可能是几？可以是几？通过可能是几，学生先进入对问题的初步思考，找到能围成的三角形的例子。继而思考，可以是几，问题催着学生去找所有可能的情况。这个问题中，也就需要找到上界和下界，即最大是几，最小是几。这时就需要思考临界的情况，第三边为最长边时，第三边要短于11厘米；8厘米长的边为最长边时，第三边要长于5厘米。从而确定出第三条边的长度要比5厘米长、比11厘米短。3．比较中看全貌通过比较的方式，更容易抽象出本质，看到全貌。如平行四边形面积的教学中，教师给学生一组平行四边形，每个平行四边形相邻两边的长度都相同，分别是11厘米和6厘米，不同的是相邻两边的夹角不同。让学生借助对这样一组平行四边形面积的研究，发现平行四边形的面积与底有关，也与相应的高有关。通过比较抽象出本质，看到通用之处，也就是所有平行四边形的面积都是底与相应高的乘积。（四）将看到的描述出来看到了图形的样子，看到了图形的基与全貌，还要将看到的描述出来。要定量描述时，就要去度量。这时我们去想量谁，量什么，怎样量，量的结果怎样表达。量的对象是点、线、面、体，量线段的长度，量角的角度，量平面图形的面积，量立体图形的体积。度量的方式有量和算。量时运用度量工具。度量和表达时都借助单位。度量工具有直尺、三角尺、半圆仪、圆规等学具，也有数轴、方格纸、坐标系等数学工具，还有随时方便使用的工具——眼睛。在不同度量单位的教学中有很多共同之处，如关注标准参照物，关注度量工具，关注使用这个单位的常见物体等。在单位的学习中，关注单位的表象，让学生看到单位，看到1米到底有多长，30度有多大等。不仅关注标准单位有多大，而且在教学中关注学生生活经验与数学学习的对接，调动出生活中常见物体的长度、角度、面积和体积。让学生借助标准单位和生活单位的结合去打量物体，使得眼睛这个工具量得更准确。如学习长度单位时，学生可以根据1米、1分米、1厘米的表象去量物体的长度，也可依据学生非常熟悉的自己的身高、房子的高度、学生尺的长度等生活单位去量长度。二、维度的转换通过维度的转换可以使复杂的问题变简单。在教学中经常运用升维和降维的方式，二者比较而言，降维用的更多。（一）投影投影可以将三维图形降为二维，让学生更清晰地看到图形。如观察物体的教学中，通过投影，将从三个不同方向观察到的图形的样子呈现在二维的方格纸上。将圆锥投影可以得到圆和三角形。很多立体图形通过“切”的方式降维，如将圆锥从顶点处纵切，得到二维的三角形切面。如在立体图形的认识教学中，老师问学生，“通过观察大家找到了这么多的平面图形，现在你们有什么办法能把这些平面图形从立体图形上搬到纸上吗？”学生把立体图形的一个个平面描画在纸上。（二）平移、旋转、对称、放缩变换会改变、更换事物的形象或内容。等距变换改变图形在平面上的位置，但图形的大小和形状不变。平移、旋转、反射是等距变换。对称变换是反射变换。也就是平移、旋转、对称是等距变换，放缩不是等距变换。平移：对应点连线平行，并且相等，对应线段平行，并且相等。旋转：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。对称：对折后完全重合。放缩：对应角相等，对应边长度比例相等。平移、旋转、对称、放缩变换前后图形的形状、大小、方向、位置有的相同，有的不同。图形由运动而来，从这个角度，可以梳理图形如下：在教学中，可以通过学具或课件，让学生直观看到基本图形经过运动生成新的图形的过程。如在圆锥的认识教学中，教师给学生展示下面的三角形，问学生下面图形以一条边为轴旋转一周扫过的空间是什么样子？学生在想象的过程中体会到图形的运动所带来的新图形。（三）展开可以通过将立体图形展开的方式让图形由三维降为二维。将长方体、正方体、圆柱、圆锥展开分别得到各自的展开图。如在圆锥的认识教学中，教师出示一个扇形和4个圆（如下面左图），让学生观察扇形可能与哪一个圆正好组成一个圆锥？教师又出示在相等的圆中剪出的3个大小不同的扇形（如下面右图），用这3个扇形围圆锥的侧面，3个圆锥的高会一样吗？使学生在一串图形的比较中分辨图形，在分辨过程中把握图形之间的关系。在教学中还有时通过升维的过程让学生看到图形的形成过程。如让学生从许许多多平面图形中选取几个图形，粘成一个立体图形。学生通过活动过程，看到长方体、正方体、圆柱、圆锥的形成过程。升维与降维的过程中也就是维度转换的过程中学生认识图形、分析图形、解决与图形相关的问题会更简单。