(1)28.1锐角三角函数2课件ppt(共13张PPT)

锐角三角函数课时11、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦复习caAsinA斜边的对边当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即baAAtan的邻边的对边A把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即cbAcos斜边的邻边A=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=ctgA=?例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA2222610BCAB34BCAC又AC==8，∴cosA=，tanB=3554ABAC53应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。17154、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD2、(2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=解:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=4,sinB==ACAB34ABCD34直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课时2互余两个角的三角函数关系二、几个重要关系式条件：∠A为锐角tgA·ctgA=1同角的正切余切互为倒数sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）tgA=ctg（90°-A）ctgA=tg（90°-A）同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1⑴已知角A为锐角，且tgA=0.5，则ctgA=().2⑵sin2A+tgActgA-2+cos2A=().0⑶tg44°ctg46°=().1思考：tg29°tg60°tg61°=().3ctgαtgαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数三、特殊角三角函数值21212222332323333310011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值1.2sin30°+3tg30°+ctg45°=2+d32.cos245°+tg60°cos30°=23.oooo30sin45cos30sin45cos=3-o224.ooooctgtg9060sin45cos=4+o32下一页☆应用练习求锐角A的值1.已知tgA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°上一页下一页1.当∠A为锐角，且tgA的值大于时，∠A（）333330°(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°32.当∠A为锐角，且ctgA的值小于时，∠A（）330°注意：余切值随着角度增大而减小！B3.当∠A为锐角，且cosA=那么（）51(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°51D1.当锐角A45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于22222323B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于212123232.当锐角A30°时，cosA的值（）C上一页下一页☆应用练习确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）31(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。课时3（1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？思考总结：直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2讨论复习(3)边与角关系sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝tanA＝cotB＝cotA＝tanB＝caabbacb定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.学习新课解：在Rt△ABC中，∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2∴b=∵sinA=∴∠A=460∴∠B=900－∠A≈900－460=440099.528.534.72222ac7193.034.728.5ca分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.例题2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.例题分析例题1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴C==∵tanB=∴b=atanB=8tan380≈6.250caBacos15.1038cos80ab分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.例题分析2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．巩固练习（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．c=543320c,3310a10b,310a1、课本P73练习1、22、本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，同学们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具（16个字）”，求出题目中所要求的边与角.小结1、今天你们学到了什么？有什么收获？