2012高考数学一轮复习--同角的三角函数关系及诱导公式 ppt

2020年5月4日星期W一、同角三角函数的基本关系式1.商数关系2.平方关系sin2+cos2=1tan=sincos22rxyyxO(,)Pxyrcosxrsinyαrtanyx22sincos1sintancos一、同角三角函数的基本关系式知识清单：22sincos122sin1cos22cos1sin2sin1cos2cos1sin一、同角三角函数的基本关系式变形sintancos变形tancossintansincos知识清单：1,0,sincos,25sincos已知求例值题的11sincos,8sincos例题已知为三角形内角，且求的值2sincostan2sincos已知求sintancos分析：同角三角公式的应用sintancossin2cossintancos切化弦思路1：=2（）思路2：（）弦化切222222tan24sinsincoscos2sinsincos5coscos2sin已知求；(1)(2)求2tan1tan1sin3cossincossinsincos2已知，求；(1)(2)求;cossin2sin)2(;cos2sin5cos4sin)1(cos2sin2的值求的值求已知.cossin,2cossincossin的值求已知1.已知sin+cos=(0),求tan的值.23解法1将已知等式两边平方得sincos=-0,187∵0,∴sin0.∴由sincos0知cos0.∴sin-cos=(sin-cos)2=1-2sincos=.43sin+cos=,sin-cos=,4323解方程组得sin=,cos=.2+462-46∴tan==.sincos-9-427典型例题解法2将已知等式两边平方得sincos=-0,187∵0,∴sin0.∴由sincos0知cos0.∴tan==.sincos-9-427∴sin,cos是方程x2-x-=0的根,且cos为小根.18723∴cos=,sin=.2+462-461.已知sin+cos=(0),求tan的值.23典型例题解法3由已知sin,,cos成等差数列,设其公差为d,则26sin=-d,26cos=+d.26∴由sin2+cos2=1得:(-d)2+(+d)2=1.2626解得d=-或.2323∴tan==.sincos-9-427∴cos=,sin=.2+462-46当d=时,sin=0,与0时sin0矛盾,232-46∴d=-.231.已知sin+cos=(0),求tan的值.23典型例题2.已知为锐角,且tan=,求的值.sin2cos-sinsin2cos212解:∵tan=12又∵为锐角,1+tan21∴cos2==45∴cos=.52∴原式=2sincos2-sin2sincoscos2sincos22sincoscos2=12cos==.54典型例题二、诱导公式奇变偶不变,符号看象限.3.本质诱导公式揭示不同象限角的三角函数的内在规律，起着变名、变号、变角等作用.1.定义2.口诀用自变量的三角函数表示自变量为(kZ)的三角函数的公式叫诱导公式.2k知识清单：诱导公式：第（1）组记忆口诀：函数名不变，符号看象限!即“等于的同名三角函数值，前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号!”sinsinsincoscoscossinsincoscossincos2k2tantantantantantan第（2）组sinsinsincoscoscossinsincoscos223232记忆口诀：函数名改变，符号看象限！诱导公式：即“等于的余角三角函数值，前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号!”知识清单：诱导公式的作用是把任意角的三角函数化为锐角三角函数，其化简过程：负化正，大化小，化到锐角就好了！1.已知tan(-)=2,求:(1);(2)2sin(3+)cos(+)+sin(-)sin(-).4cos2-3sin2+1sin2-2sincos-cos23252解:(1)∵tan(-)=2,又tan(-)=-tan,∴tan=-2.∴原式=5cos2-2sin2sin2-2sincos-cos21+tan22tan2-tan=5-2tan2tan2-2tan-1==-.73(2)由(1)知tan=-2,∴原式=2(-sin)(-sin)+(-cos)sin=2sin2-sincos=cos2(2tan2-tan)=2.典型例题2.已知cos(-)=a(|a|≤1),求cos(+)+sin(-)的值;56623解:∵cos(-)=a(|a|≤1),6∴cos(+)=cos[-(-)]566=-cos(-)=-a,6=cos(-)=a,6sin(-)=sin[+(-)]2362∴cos(+)+sin(-)5623=-a+a=0.典型例题○3.已知tan(-)=a2,|cos(-)|=-cos,求cos(+)的值;解:∵tan(-)=a2,又tan(-)=-tan,∴tan=-a2.∵|cos(-)|=-cos,又|cos(-)|=|cos|,∴|cos|=-cos.∴cos0.∴cos(+)=-cos==11+tan2典型例题1+a4.1解:∵是第二象限角1.已知sin=,cos=,若是第二象限角,求实数a的值.1+a3a-11+a1-a∴0sin1,-1cos01+a3a-11+a1-a01-10∴解得0a13又sin2+cos2=1,1+a3a-11+a1-a∴()2+()2=1.整理得9a2-10a+1=0.解得a=或a=1(舍去).19故实数a的值为.192.已知sin+sin2=1,求cos2+cos4的值.解:由sin+sin2=1得sin=1-sin2=cos2.则cos2+cos4=sin+sin2=1.变式已知sin+sin2=1,求3cos2+cos4-2sin+1的值.3.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.22解:∵=sinA+cosA=2sin(A+45º)22∴sin(A+45º)=12∵0ºA180º∴A=105º∴tanA=tan105º=tan(45º+60º)=1+31-3=-2-3sinA=sin105º=sin(45º+60º)=sin45ºcos60º+cos45ºsin60º12∴△ABC的面积S△ABC=ACABsinA2+64=2312=(2+6)342+64=4.已知tan2求:⑴sin()cos()2;sin()sin()2⑵2212sincos.45引申1:已知(tan)sin2,fxx则f(-1)=22cos0()4cossinsinxxfxxxx当时，函数引申3：的最小值是-14的值；求且）若（的值；和）求（其中互相垂直与已知向量广东cos,201010)sin(2cossin1)2,0(,)cos,1()2,(sin)09(ba★化归思想在所有诱导公式的问题求解中，都是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数来处理，这便是化归思想的应用..)(sin)5(cos3)4(cos5)(sin)2cos(2)sin(3333的值求已知示例：113★“1”的代换思想在求值、化简、证明时，常把“1”表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化，常见的代换有以下形式：cossin2)cos(sin1)4(cossin2)cos(sin1)3(4tan1)2(cossin1)1(22226644sincos1sincos12、化简：示例32