2018年全国2卷理数

第1页共5页绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1212ii()A.4355iB.4355iC.3455iD.3455i2.已知集合22A=,3,，xyxyxZyZ则中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.43.函数2()xxeefxx的图像大致为()4.已知向量,ab满足|a|=1，=1a,1ab，则-a2ab（）A.4B.3C.2D.0第2页共5页5.双曲线22221xyab（a0,b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A.2yxB.3yxC.22yxD.32yx6在ABC中，5cos,1,525CBCAC则AB().42A.30B.29C.25D7为计算11111123499100S,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）.1Aii.2Bii.3Cii.4Dii8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.1189.在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A．15B.56C.55D.2210.若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是()A.4B.2C.34D.11.已知fx是定义为(,)的奇函数，满足(11)ffxx。若21f，则(2)(3)(50)1ffffA．-50B.0C.2D.5012.已知1F、2F是椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FFP,则C的离心率为开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否第3页共5页A.23B.12C.13D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_____.14.若x,y满足约束条件25023050xyxyx，则zxy的最大值为_______.15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=______________。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7/8，SA与圆锥底面所成角为45度。若△SAB的面积为515，则圆锥的侧面积为__________。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记Sn为等差数列（an）的前n项和，已知a1=-7，S1=-15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn并求Sn的最小值。18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，……,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，……,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．第4页共5页(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F点且斜率0kk的直线l与C交于,AB两点，8AB.(1)求l的直线方程。（2）求过点,AB且与C的准线相切的圆的方程.20.如图，在三角锥PABC中，22ABBC,4PAPBPCAC,O为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.已知函数2xfxeax(1)若a=1,证明：当0x时，()1;fx(2)若()fx在(0,)只有一个零点，求a.第5页共5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy(为参数)，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()52fxxax（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；若()1fx，求a的取值范围