5.2.2平行线的判定1

回顾&思考☞在同一平面内相交平行的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？12判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。平行公理的推论（平行线的传递性）：过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？·ABP还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。从画图过程，三角板起到什么作用？CD12两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.EBACDF37简单地说:同位角相等，两直线平行.zxxkcab12两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）推论书写：条件:1、同位角.2、相等.结论:两条构成同位角的被截的直线平行.两直线平行的判定(1):两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程∵∠1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E()已知（）对顶角相等（）等量代换（）同位角相等两直线平行B17ADEF两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.C两直线平行的判定(2):简单地说:内错角相等，两直线平行.abl12内错角相等，两直线平行。条件:1、内错角.2、相等.结论:两条构成内错角的被截的直线平行.两直线平行的判定(2):推论书写：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）E1AC347DBF你还有其它的说理方法吗？学.科.网∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠1（同角的补角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）把你所悟到的证明的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.E1AC347DBF下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?学科网两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.7BACDEF4简单地说:同旁内角互补，两直线平行.两直线平行的判定(3):zxxk同旁内角互补，两直线平行。abl12条件:1、同旁内角.2、互补.结论:两条构成同旁内角的被截的直线平行.两直线平行的判定(3):∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）推论书写：同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系例1①∵∠2=∠6（已知）∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的判定FE①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行例2平行线的判定如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5例3平行线的判定FE75o105o还有其它解法吗？如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5例3平行线的判定FE75o105o已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)123ABCDAB//CD45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)还有其它解法吗？∴∠1=∠3∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是。（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出∥。理由是。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。(3)从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是。(2)从∠2=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD12345(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。练一练AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12练一练∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)解法1：