立体几何表面积和体积

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2016-2017学年度10月专题卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在ABC中，21.5120ABBCABC，，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．32B．72C．52D．922．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S、2S、3S，则（）A．123SSSB．123SSSC．213SSSD．213SSS3．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．373mB．392mC．372mD．394m4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．2B．32C．1D．125．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2483+B．16123+C．24123+D．486．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A．2B．4C．8D．167．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．πB．2πC．3πD．4π8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．3B．38C．6226D．2269．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.(55)C.(1010)D.(525)10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．223B．423试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．22D．4211．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）正视图俯视图侧视图2112111A．5B．4C．3D．2试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径5R，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为___________．13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA，120BAC则此球的表面积等于。评卷人得分三、解答题（题型注释）15．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．16．如图，正四棱台1111ABCDABCD，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．A【解析】试题分析：如图，ABC中，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩下的部分．21.5120ABBCABC，，，sin603,cos601AEABBEAB，222111V=333AECEAEBEAECB213(3)1.532．故选A．考点：旋转体的体积．2．A【解析】试题分析：因为21121()14SSSS，因为222112SSSS，因为233321()14SSSS，所以123SSS，故选A．考点：棱锥的结构特征．3．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为三个小正方体及一个三棱柱（半个正方体）组成，故体积为327213m．考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页三视图进行调整．4．D【解析】试题分析：1(12)111,322V故选D．考点：1、三视图；2、体积．【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的体积公式．5．C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为3的直角三角形，可得三角形另外两边为2，32，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为1243223442创?++?（）24123+．考点：三视图．6．C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为2的球，去掉14个球，所以该几何体的体积为3342843V，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为2的球，去掉14个球是解得关键，属于基础题．7．B【解析】试题分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积=21123223考点：由三视图求面积、体积8．B【解析】试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为11182212212323.考点：三视图．9．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的一个圆柱，挖去一个底面半径为1，母线长为5的一个圆锥所构成的一个几何体，所以该几何体的表面积为2212115(55)S，故选B.考点：几何体的三视图及表面积的计算.10．B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，22114222(2)2333VRh，故选B．考点：圆锥的体积公式．11．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为下图所示的多面体ABCDEFG，其体积11111222112122122532322V，故选A.FEBCDGA考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图及几何体的体积，意在考查学生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出该几何体各组成体各部的体积进行加减运算求之；本题属于中档题，是高考常考题型.12．1283【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，高为2r.依题意有222RrRr，解得4r，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页圆锥的体积为211284833.考点：圆锥与球．【思路点晴】本题主要突破口在于找到外接球的球心.设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,abc则其体对角线长为222abc；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,abc，则其外接球半径公式为:22224Rabc.13．12【解析】试题分析：设正方体的棱长为2，则正方体的体对角线长为23，即球的直径为23，所以球的表面积为2244(3)12Sr．考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．14．20【解析】试题分析：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得222cos23BCABACABACBAC，由正弦定理，2sinBCrBAC，可得△ABC外接圆半径2r，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=5，故此球的表面积为4πR2=20π考点：球内接多面体；球的体积和表面积15．（1）3；（2）623．【解析】试题分析：（1）根据正视图是底面边长为1的平行四边形，侧视图是个长为3，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为1的正方形，高为3，即可求解体积；（2）由（1）看出的几何体，知道该平行六面体中，1AD面ABCD，CD面11BCCB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页得到侧棱长，表示几何体的表面积，得到结果．试题解析：（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为3，所以1133V．（2）由三视图可知，该平行六面体中1AD平面ABCD，CD平面11BCCB，∴12AA，侧面11ABBA，11CDDC均为矩形，2(111312)623S．考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．16．2012