[原创]2011年《极限突破》数学 七年级上册 人教版 第三章 章末热点考向专题 配套课件

章末热点考向专题专题一一元一次方程的解法探究【例1】观察下列方程的特点，试用简便方法求解：【分析】(1)方程中有多层括号，各分母的最小公倍数是个非常大的数，采用从大到小逐层去括号的方法；(2)将(x－1)可看做一个整体，左边括号内第一项可添补成(x－1)．(1)191715x＋23＋4＋6＋8＝1；(2)12x－12x－1＋1＝23(x－1)．解：(1)方程两边乘以9，得1715x＋23＋4＋6＋8＝9.移项并合并同类项，得1715x＋23＋4＋6＝1.方程两边同乘以7，得15x＋23＋4＋6＝7.移项并合并同类项，得15x＋23＋4＝1.方程两边同乘以5，得x＋23＋4＝5.移项并合并同类项，得x＋23＝1.故x＋2＝3，方程的解为x＝1.(2)原方程可化为12x－1－12x－1＋2＝23(x－1)．去中括号，得12(x－1)－14(x－1)＋1＝23(x－1)．移项并合并同类项，得－512(x－1)＝－1.两边同乘以－125，得x－1＝2.4.故方程的解为x＝3.4.专题二数形结合思想的应用【例2】A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km.问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28min，快车开出多少小时后两车相遇？(3)如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？【分析】(1)由图1可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝448km.图1(2)由图2可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝448km.图2(3)由图3可知：慢车先出发行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＝448km.图3解：(1)设两车行驶xh相遇，依题意，得60x＋80x＝448，解得x＝3.2.答：两车出发3.2h后相遇．(2)设快车开出后xh两车相遇，依题意，得60×2860＋60x＋80x＝448，解得x＝3.答：快车开出后3h相遇．(3)设慢车应先出发x小时，则60x＋60×44880＝448，解得x＝11315.答：慢车应先出发11315小时．专题三巧设未知数【例3】有两个矩形，第二个矩形的长、宽和第一个矩形的长、宽比为3∶2∶5∶4，第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm，求这两个矩形的面积．【分析】如果直接设矩形的面积为未知数，那么不易列出方程，又矩形的面积等于“长×宽”，而它们的长和宽又有一个比值关系，所以可以间接设未知数．解：设第一个矩形的长为5xcm，它的宽为4xcm，则第二个矩形的长为3xcm，宽为2xcm，所以2(5x＋4x)－2(3x＋2x)＝72，x＝9.5x＝45,4x＝36,3x＝27,2x＝18.所以第一个矩形的面积为45×36＝1620(cm2)，第二个矩形的面积为27×18＝486(cm2)．答：第一个矩形的面积为1620cm2，第二个矩形的面积为486cm2.1．在①2x－1；②2x＋1＝3x；③|π－3|＝π－3；④t＋1＝3中，等式有________，方程有________(填入式子的序号)．2．已知等式5xm+2＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.4．已知关于x的方程(a－1)x＝4的解是x＝2则a＝_____.3．根据“x的2倍与5的和比x的12小10”，可列方程为___________________．②③④②④－135．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是()CA．32＋x＝56C．32＋x＝2(28－x)B．32＝2(28－x)D．2(32＋x)＝28－xD6．把方程x0.7－0.17－0.2x0.03＝1中的分母化为整数，正确的是()A．x7－17－2x3＝1B．10x7－17－2x3＝1C．10x7－17－20x3＝10D．10x7－17－20x3＝17．解方程：(1)32(3x－1)－12(3x－1)＝5；(2)3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＝5.解：(1)合并同类项，得3x－1＝5,3x＝6，解得x＝2.(2)把2x－1看做一个整体，去括号，得3(2x－1)－9(2x－1)－9＝5.合并同类项，得－6(2x－1)＝14.解得x＝－23.8．解方程：278(x－4)－463(8－2x)－888(7x－28)＝0.278(x－4)＋463×2(x－4)－888×7(x－4)＝0，(x－4)(278＋463×2－888×7)＝0，所以x－4＝0，解得x＝4.解：原方程可化为9．A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，乙车比甲车晚出发512小时，每小时行驶48km，两车相向而行，相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始行驶了多少小时？解：设甲车共行驶了x个小时，依题意得72x＋48x－512＝360＋100，解得x＝4.答：甲车从出发开始共行驶了4小时．10．甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共产生了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？(360－x)台，则有112%x＋110%(360－x)＝400.解得x＝200,360－x＝160.从而200×(112%－1)＝24,160×(110%－1)＝16.答：上月甲、乙两厂分别超额生产机床24台和16台．解：设上月甲厂计划生产机床x台，乙厂计划生产机床