第1章解直角三角形复习

锐角三角函数1．锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝.3．三角函数值之间的关系(1)同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝___；tanα＝________.(2)互余两角的三角函数关系：若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝________或sinB＝________.4.请用b、c、α表示△ABC的面积知识应用：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA＝________.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA的值是_________.3．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A.23B.32C.21313D.313134．式子2cos30°－tan45°－1－tan60°2的值是()A．23－2B．0C．33D．25.在△ABC中，若|sinA－12|＋(cosB－12)2＝0，则∠C的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°6.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝()A.32B.23C.62D.637.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是()A.13B.617C.55D.10108.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为_________.(结果保留根号)脑中有“图”，心中有“式”9．在Rt△ABC中，∠C=90°sinA∶cosA=4∶5，则tanA的值是…………（）A．B.C.D.5445414144141511．在△ABC中，若∠A=55°，∠B=35°，则sin2A+sin2B=_____。10．计算：tan2°·tan4°·tan6°┅tan88°=______12.已知直线，则该直线与轴正方向夹角的正切值是____。xy213.如图，在直角△ABC中，∠C=900,∠A=150,你能求出∠A的三角函数值吗？4．解直角三角形的类型已知条件解法两直角边(如a，b)由tanA＝ab，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝a2＋b2斜边、一直角边(如c，a)由sinA＝ac，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝c2－a2已知条件解法一锐角与邻边(如∠A，b)∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝bcosA一锐角与对边(如∠A，a)∠B＝90°－∠A；b＝atanA；c＝asinA斜边与一锐角(如c，∠A)∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA1.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b解直角三角形知识应用2．如图，阳光透过高为1.5米的窗户照射到地面，如果阳光与地面的夹角为60°，那么地面上亮区的宽度是----------------------------------------（）A.1.5sin60°米B.1.5tan30°米C.1.5tan60°米D.不确定地面墙壁太阳光窗户3.某学校校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．5．如图，一只轮船向正西航行，在A处时测得海岛C在南偏西60°的方向上，前进15海里到达B处，测得海岛C在南偏西45°的方向上，问轮船离海岛的最近距离是多少？6.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A，B两点间的距离．7.如图，∠BCA＝90°，BC＝1.5m，AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，DE⊥AB于点D，BE与AB的夹角∠EBD＝60°，AD＝1m．求BE及E到FC的距离EF的长度．8、如图（1）是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案能否使家具通过如图（2）中的长廊搬入房间？若能，在图（2）中把你的设计方案画成草图并说明理由。1.51.50.50.5图（1）1.453长廊房间图（2）9.已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）连接AB，过点C的直线l与AB交于点P，设直线l与x轴所夹的锐角为，且tan=,连接AC，（1）求直线l与x轴的交点E的坐标；（2）求△APE的面积。45xPyB0CAE10.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？11.如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．说一说•通过这次复习你有哪些收获?