与二次函数有关的面积问题

与二次函数有关的面积问题学习目标通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。学习内容1、探讨三角形的边在轴上或与轴平行时的面积；2、探讨不规则图形或三角形三边均不与轴平行时的面积。例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交C例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C解：(1)设y=a(x-1)2-4过E(4,5)5=a(4-1)2-4∴a=1y=x2-2x-3(2)A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)（3）求下列阴影图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）8421ABABDS63421ABCS105421ABES23121OCOCDS64321COES（二）探索：4）在抛物线上是否存在一点，使△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在求出点P的坐标设P(x0,y0)ABCSABPS3021021yOCAByAB)3,2(3)3,17(2)3,17(1pppP1P2P3追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？方法一：连接OD21543211321BDOSCDOSOCDBS四边形追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？方法二：过D作x轴的平行线交y轴于F，过B作y轴的平行线交DG于G。215413213412143BGDSDFCSOFGBSOCDBS矩形四边形FGF（0,－4）G（4,－4）你肯定行：△ADE的面积如何求呢？小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积你肯定行：△ADE的面积如何求呢？方法一：过D作x轴的平行线，过A、E作y轴的平行线分别交于F、G。F（－1,－4）G（4,－4）159321422151321212121EGDGAFFDFGEGAFEDGSAFDSAFGESADES梯形FG你肯定行：△ADE的面积如何求呢？方法二：设直线DE为y=kx+b(k≠0),过D（1，－4），E（4，5）。y=3x－7与x轴交于H（）037，155421521421AHAHAHAEHSADHSADESH你肯定行：△ADE的面积如何求呢？方法三：过D作DM∥y轴交AE于M。设直线AE为y=kx+b(k≠0),过A（-1，0），E（4，5）。y=x＋1当x=1时，y=2，则M（1，2）155621144221212121EKANDMEKDMANDMDMESADMSADESKMN（三）能力提升：（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。2(1)yaxaxykx(4,8)A（四）检测题：已知平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线的一个公共点为（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度（3）求△AOQ的面积的最大值本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）