小升初数学讲义

1第一讲分、小数的基本计算【学习目标】1.初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。2.能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。1.73943894143763276854.08.065105412562.652132512538535615387947310)5323(31323232【问题思考】1.说说下面各题的运算顺序，再计算。（1）32)]12561(1[（2）[2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。（1）1039710945（2）75.14114725.1（3）)731.2541(8.3思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？3.解方程。（1）52)8.052(43x（2）15761125xx思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？2【简单应用】1.计算下面各题。（1）53657273（2）)4.0157(14（3）]45)54375.067[(6132.解方程。（1）653232x（2）514.053x（3）8325.0xx3.下面各题，怎样简便就怎样算。（1）375.0542192（2）54)75.065(512（3）)15854(3261（4）322691362（5）125.0)]3215.2(311[5【拓展练习】1.)9575()927729(5499954995495433.2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？3学习水平检测（一）学校姓名成绩1.直接写出得数。（1）31031694836153109325946141319874（2）652153433243358416543219432195312852383383432.计算下面各题。（能简便的用简便算法计算）（1）8.0)67341(（2）185)2.19265(（3）5275.02343（4）24×52+75÷2.5+0.4（5）（6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4181）*3.填空。（1）5千克的53是（）千克；（）千克的53是9千克。（2）5千克增加它的53是（）千克；（）千克增加它的53是8千克。（3）5千克汽油用去53，还剩下（）千克；（）千克汽油用去53，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了53千克，还剩下5千克。4第二讲分数乘除法的意义【学习目标】1.进一步理解分数的意义。2.理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。3.能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】直接写出得数。652153433243358416543219432195312852383383432．解方程。（1）1495354x（2）653143xx【问题思考】1．3千米的51是多少千米？多少千米的60％是3千米？2．比3千米多51是多少千米？3千米比多少千米少60％？思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】【简单运用】1．判断题。（1）a米的21和2a米的41一样长。（0a）（）（2）如果a是非零的自然数，则aa54。（）（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。（）（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92％。（）（5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。（）2．选择题。5（1）以下四个数中，（）与0.3456最接近。A31B72C83D134（2）下面各式中，（）的计算结果比21大。A2153B2153C211D231（3）大米价格比面粉少20%，那么，（）。A面粉价格比大米多20%B面粉价格是大米的1.4倍C大米价格是面粉的54D大米价格比面粉少41（4）如果a的53和b的43相等，（a0，b0），那么，（）。A．abB.abC.a=bD.不清楚3.填空。（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。%8054○%80545312○52122376○76237373○3773说说你判断的方法。（2）把%1.579557.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：（）（）（）（）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（）％，白兔是灰兔的（）％。（4）甲数的73和乙数相等，如果乙数是149，那么甲数是（）。（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（）%。（6）已知）（；，那么，，且＜＜bababa)(174151【拓展练习】1.一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是87，这分数是（）。2.一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是32，这分数是（）。3.水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了101，现在的苹果有多少箱？6学习水平检测（二）学校姓名成绩1.直接写出得数。543215431275415432451615141575123548543169832112548352.计算下面各题。（能简便的用简便方法计算）（1）65)6532941(154（2）22.5×651+2.8÷94+2.253.填空。（1）54米的54是（）米；（）米比54米多54。（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（）%。（3）在1.67，58，1.6，165%，1.605中，最大的是（）；最小的是（）。（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的41后等于24，原来的这个分数是（）。（5）在括号里填上合适的数。51181＜）（＜511241＞）（＞10754＞）（）（＞*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的52。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。4.六年一班有51的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的31。六年一班共有多少人？7第三讲比与分率【学习目标】1.掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。2.理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。3.能运用知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】1.直接写出得数。)941(53)5453(74323295)14321(76)2143(6958354211)3276(71232762.下面各题，怎样简便就这样去算。（1）38137383739（2）3511051715【问题思考】1.0.25＝）（）（＝15:()＝（）∶48＝16÷（）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（∶），男队员和队员总人数的最简比是（∶）；女队员和队员总人数的最简比是（∶）。3.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（∶）；他们工作效率的最简比是（∶）。4.五月份用电量比四月份增加了81，那么四、五月份用电量的比是（∶）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（∶）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（∶）。5.新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班的)()(；六（2）班人数比六（1）班多)()(；六（1）班人数占全年级的)()(。（你还能说出其他的分率关系吗？）如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。8【简单运用】1．选择题。（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。A4B1∶4C4∶1D1（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。A1∶10B10∶1C1∶11D11∶1（3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。A1∶2B2∶1C1∶3D3∶1（4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。A1和2B2和3C3和5D4和12．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3.学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价格分别是多少元？4.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。【拓展练习】甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5∶4，他们三人各有图书多少本？9学习水平检测（三）学校姓名成绩1.直接写出得数。（1）化简比。84∶36＝51∶201＝73∶740.25∶43（2）求比值。4.2∶0.7＝25∶125＝53∶351.2∶562.填空。（1）女生人数是男生人数的87。男生和女生人数的比是（∶），男生人数与总人数之比是（∶），女生人数与总人数之比是（∶）。（2）甲数与乙数的比是3∶4，甲数是乙数的)()(，甲数是两数和的)()(。（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么差是（）。（4）张兰和李西跳绳下数的比是（∶），张兰跳的下数是李西的)()(；张兰跳了56下，李西跳了（）下。（5）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是54，原来分数是（）。3.修一条路，第一周修了203，第二周修了52千米，这时修好的与没修的路程的比是1∶4，这条路长多少千米？4.甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的21等于乙花钱的31；乙花钱的43等于丙花钱的74。结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？10第四讲解决问题（一）——分率与百分率【学习目标】1.把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。2.能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】直接写出得数。)941(53)5453(74323295)2143(6958354211)3276()3253(230)61157(【问题思考】1.请画出线段图后再列式解决。(1)有一袋米，第一周吃了52，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？(2)有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了52，还剩下20%。还剩下多少千克？2.六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的同学是参加体育类的32，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多少人？3.六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的32，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？【简单运用】1.计算下面各题。65)6532941(154986]321)3224.5(312[112．填空。（1）5千克的53是（）千克；（）千克的53是9千克。（2）5千克增加它的53是（）千克；（）千克增加它的53是8千克。（3）5千克汽油用去53，还剩下（）千克；（）千克汽油用去53，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用