光栅原理及MATLAB仿真

取样光纤光栅的原理及基于MATLAB的反射谱仿真取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。取样光栅的结构如图：FBGpqdLFBG图1取样光栅的结构图光栅长度为p，光栅与光栅之间的间隔为q，整个取样周期为dpq，取样点为：/kLd，占空比为/pd；取样光栅的梳状谱被sinc函数调制，sinc函数为：12()sin[()]2ABzfzcL，L指整个光栅的长度，AB均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。取样光栅的调制函数为：()()()sfzfzsz（1）其中：2()[1cos()]fzn，()()pszgzmd对（1）进行付立叶变换，()sfz的付立叶变换等于()fz和()sz卷积。进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件：22/2/0md（2）用有效折射率表示为：20,1....1effmnmmd（3）由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。对于每一个峰，所对应的传播常数以及有效折射率都不同。设两个相邻的峰其传播常数为：1、2，以及其有效折射率分别为：1effn、2effn，由上式得知：12d（4）带入得：201212022effeffndndd（5）d为取样周期，可得，取样周期越大，波长间距越小。取样光栅与相移光栅在结构上的区别，相移光栅是一段光栅过后加一一段有相移的光栅，而取样光栅是先一段光栅，然后经过一段正常光纤，然后再经过一段光栅，正常光纤的作用，相当于是使光的传输增加了一个相移。利用传输矩阵对其进行分析，有每一个取样点中，均匀布拉格光栅的传输矩阵为：11111212112211cosh(())sinh(())sinh(())sinh(())cosh(())sinh(())iiiiiiiiiiiifqzzjszzqfjszzqfjszzqfqzzjszzq（6）令11122122fffff正常光纤只作为一个相移，故可以用一个相移矩阵来表示:00jzjzee（7）则整个取样点的矩阵可表示为：Ff；由于此后的光栅都是一致的，若取样点为：M则总的传输矩阵可表示为：MMFf，则光栅的反射率为：2(2,1)(1,1)FRF（8）透射率为：2(1,2)(2,1)1(1,1)(2,2)FFTRFF（9）式中的公式关系为：模式间的失谐量112()2effBragn自耦合系数12ddz最后一项为线性啁啾相位项传输常数2effn直流耦合系数为：2effn交流耦合系数（互耦合系数）:effvn22q一、MATLAB仿真（1）在折射率调制强度不同的情况下，如图：参数设置：T=0.6；光栅长度L=50mm，取样周期：P=1mm图2调制折射率变化对反射谱的影响如图，在其它参数一样的情况下，观察调制折射率变化对光谱的影响，可以得出，随着调制折射率的增大，反射光谱中反射率增大，同时光谱带宽也在增大，但是相邻两个通道之间的间隔不变，通道数目也没有变化。（2）在占空比不同的情况下，如图：参数设置：光栅总长度L=50mm，取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度5310effn图3占空比对取样光栅反射谱的影响如图，在只改变占空比的情况下观察取样光栅反射谱，可以看出，随着占空比的增加，反射波长的折射率增大，每个波长的带宽也在增大，相邻通道之间的间隔也在增大。（3）在光栅总长度不同的情况下，如图：参数设置为：取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度5310effn，占空比：T=0.5图4不同光栅长度对取样光栅反射谱的影响如图，在只改变光栅总长度的情况下，观察取样光栅的反射谱，由图可以看出，随着取样光栅总长度的增加，旁瓣效应在减小，光谱的带宽在减小，光谱的反射率也在减小。（4）在取样周期不同的情况下，如图：参数设置：折射率调制强度5310effn，占空比：T=0.5，光栅总长度L=50mm。图5不同取样周期对光栅反射谱的影响由图中可以看出，在仅改变取样光栅取样周期的情况下，反射光谱的通道数目没有发生改变，但是相邻通道之间的间隔在减小，取波长在发生漂移。二、结束语文章当中对于取样光栅的MATLAB仿真中，主是是对其调制折射率、取样光栅总长度、取样周期、占空比四个方面来分析，可以得出，前两者只会改变取样光栅反射谱的反射率，同时对于旁瓣也会起到增大作用，而使光栅反射谱中通道间隔发生变化的在于后两者，增大取样光栅的取样周期，会导致相邻通道间隔的减小，而增大占空比，则会导致光栅反射谱中相邻通道间隔增大，如此可以得出，光栅节点长度增加，通道间隔增加，同时也取决于占空比。三、参考文献[1]王燕,叶志清(2004).取样光栅的反射谱特性及其应用.现代有线传输2:33-35.[2]朱丹丹,田秀仙,etal.(2007).取样光栅各参量变化对反射谱影响规律的研究.光学与光电技术5(5):61-64.[3]高劭宏,黄德修,etal.(2005).利用传输矩阵法分析取样光栅dbr半导体激光器.红外与激光工程34(4):415-420.[4]蒲会兰(2008.5).取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用.光纤与电缆及其技术2008年第5期.[5]刘全,吴建宏,etal.(2005).取样光栅的设计及衍射行为研究.激光技术29(4):398-400.[6]刘晴，黄勇林(2010.2).取样光纤Bragg光栅特性的数值模拟分析.光通信研究:39-41.[7]杨乾锁,吴宝根,etal.(2000).用耦合波方法研究取样光栅的衍射特性.强激光与粒子束12(B11):109-112.附录MATLAB源代码%------------------------主程序------------------------functionsampling_opticfiber(delta_n,T,L_all,Period)%-----------------------------------------------%M-----------------取样个数%delta_n-----------调制折射率变化%T-----------------取样光栅占空比%L_all-------------取样光栅总长度%L_grating---------取样光栅节点长度%Period------------取样光栅的取样周期%------------------------------------------------disp('调制折射率变化为：');disp(delta_n);disp('取样光栅占空比：');disp(T);disp('取样光栅总长度:');disp(L_all);disp('取样光栅周期:');disp(Period);lambda=1e-9*linspace(1548,1552,1024);n_eff=1.45;L_grating=Period*T;M=L_all/Period;disp('取样个数：');disp(M);lambda_Brag=1550e-9;L_normal=Period-L_grating;forj=1:1024F1=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating);phai=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda);F1=(phai*F1*phai)^M;R(j)=(abs(-F1(2,1)/F1(1,1)))^2;endplot(lambda*1e9,R);axis([1548155201]);title('TheReflectiveofSamplingGratingFiber');xlabel('Wavelength/nm');ylabel('Reflective');axison;holdonend%-----------------取样光栅正常段---------------------------function[phai]=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda)beita(j)=2*pi/lambda(j)*n_eff;phai=[exp(-i*beita(j)*L_normal),0;0,exp(i*beita(j)*L_normal)];end%-----------------------取样光栅均匀段------------------------function[F1]=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating)delta=1/2*2*pi*n_eff*(1./lambda-1/lambda_Brag);k=pi./lambda*delta_n;sigma1=2*pi./lambda*delta_n;sigma2=delta+sigma1;s=sqrt(k.^2-delta.^2);f11(j)=(cosh(s(j)*L_grating)-i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));f12(j)=-(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));f21(j)=(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));f22(j)=(cosh(s(j)*L_grating)+i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating));F1=[f11(j)f12(j);f21(j)f22(j)];End(刘晴，黄勇林2010.2)《利用传输矩阵法分析取样DBR半导体激光器》取样光栅激光器（SBGDBR）是目前最光通信中最有应用前景的激光器之一。DBR指的是分布Brg反射激光器。把SBGDBR的增益区、位相区、取样光栅DBR看作一个个单元，每一个单元都看作是一个双端口器件。一般的可调谐激光器采用结构：分布反馈式结构（DFB）、分布布拉格反射式结构（DBR），调谐范围等于或者小于光栅区折射率变化《取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用》取样光栅由多个等周期、等间隔光栅级联而成。