玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考(第三次月考)(试卷)理科数学

·1·玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考（第三次月考）理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则}1)3(log|{2xxA}24|{xxBBAA.B.C.D.}23|{xx}14|{xx}1|{xx}4|{xx2.“”是“直线与圆相切”的34m024mmyx422yxA.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中,若,则角的值为ABCAaBcCbsincoscosAA.B.C.D.362324.已知定义域为的奇函数满足,]22,4[aa)(xf2sin2020)(3bxxxf则)()(bfafA.B.C.D.不能确定0125.设,为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题:mn①若,,则;②若,,,,则;m//mmn//m//n//③若,,则;④若,,,则.//m//nnm//m//n//nm其中所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A.种B.种C.种D.种0360144024000480·2·7.如图1，在矩形内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为OABCA.B.C.D.3e31e33e34e8.已知,则,,的大小顺序为0logloglog532zyxx2y3z5A.B.C.D.yxz325zxy523zyx532xyz2359.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面50100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑10了米,此时乌龟便领先他米;当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米.当010010010010阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样101的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯米时,乌龟爬行的总距离为210A.B.C.D.9011049001104901105900110510.已知,,,,则1010)sin(552sin]23,[]2,4[A.B.C.或D.或45474547452311.在中,,,,点满足,则ABC1CA2CB32ACBMCACBCM2MBMAA.B.C.D.0232412.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的1F2F12222byax)0(baP点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为2PFQPQPF1PQPF1A.B.C.D.22231236二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,,若,则　．)2,1(a)2,2(b),1(c)2//(bac图1·3·14.已知数列满足,,,则　　．}{na11annaa111Nn2019a15.已知正数,满足,则的最小值是　　．xy1yx1914yx16.已知函数,,若,其中,xxexf)(xxxgln)(txgxf)()(210t则的取值范围是　．21lnxxt三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,,.}{nannS522Sa155S（1）求数列的通项公式;（2）求.}{na13221111nnaaaaaa18.(本小题满分12分)已知向量,,)sin,cos2(xxa)cos32,(cosxxb且.1)(baxf（1）求的单调递增区间;)(xf（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图)(xfy21象向左平移个单位,得到函数的图象，求方程12)(xgy在区间上所有根之和.1)(xg]2,0[x19.(本小题满分12分)已知三棱锥（如图2）的展开图如图3,其中四边形为边长等ABCPABCD于的正方形,和均为2ABEBCF正三角形.（1）证明:平面平面;PACABC（2）若是的中点,MPA求二面角的余弦值.MBCP20.(本小题满分12分)在中,角,,ABCAB的对边分別为,,,Cabc图3图2PBACD(P)ACBF(P)E(P)MCBA·4·若,,.43cosAAB23b（1）求;a（2）如图4，点在边上,且平分,MBCAMBAC求的面积.ABM21.(本小题满分12分)已知函数,.)ln1()(xxxf)1()(xkxg)(Zk（1）求函数的极值;)(xf（2）对任意的,不等式都成立,求整数的最大值.),1(x)()(xgxfk(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为（）,xOyC222)1()3(ryx0r以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为Oxl1)3sin(,且直线与圆相切.lC（1）求实数的值;r（2）在圆上取两点,,使得,点,与直角坐标原点构成,求CMN6MONMNOOMN面积的最大值.OMN23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.112)(xaxxf（1）当时,有解,求实数的取值范围;2abxf)(b（2）若的解集包含,求实数的取值范围.2)(xxf]2,21[a玉溪一中2019—2020学年上学期高三年级期中考（第三次月考）图4·5·理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCADABCDBAD二、填空题：13.14.15.16.522325]1,(e三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差设为,,,}{nad522Sa155S,,解得.………………4分5231da151051da11da,.………………6分nnan)1(1Nn（2）………………8分111)1(111nnnnaann13221111nnaaaaaa)1(1321211nn1113121211nn…………………12分1nn18.解:（1）函数1cossin32cos2)(2xxxxf…………………4分)62sin(2x令,kxk2236222Zk即,,kxk653Zk·6·函数的单调增区间为,.…………6分]65,3[kkZk（2）由题意知,………8分)62sin(4x6)12(4sin2)(xxg由,得,,1)(xg21)6sin(4x]2,0[x]613,6[64x或,或,6764x61164x4x125x故所有根之和为.………………12分32125419.解:（1）证明:如图取的中点,连结.ACOBOPO,,,2PCPBPA1PO1COBOAO在中,,为的中点,.PACPCPAOACACPO在中,,,,POB1PO1OB2PB,.222PBOBPOOBPO,,平面,平面,OOBACACOBABCPOABC平面,平面平面．……………5分POPACPACABC（2）解:由（1）平面知:,,POABCOBPOOCPO又,则如图所示，以为原点,,,OCOBOOCOBOP所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,xyz则,,,)0,0,0(O)0,0,1(C)0,1,0(B,,,)0,0,1(A)1,0,0(P)21,0,21(M,,,……………7分)0,1,1(BC)1,0,1(PC)21,0,23(MC设平面的法向量,MBC),,(1111zyxn则,即,令,得.………9分0011MCnBCn0212301111zxyx11x)3,1,1(1n设平面的法向量,PBC),,(2222zyxnxzyMOCABPOPBAC·7·则,即,令,得.………11分0022PCnBCn002222zxyx12x)1,1,1(2n设二面角的平面角为,MBCP则.333353115,coscos212121nnnnnn二面角的余弦值为.………………12分MBCP3333520.解:(1)由正弦定理知，,BbAasinsinAAa2sin3sin.………………………4分24323cos23Aa（2）,,43cosA47sinA,,811cos22coscos2AAB873sinB,…………7分1675sincoscossin)sin(sinBABABAC由正弦定理知,…………9分AaCcsinsin25sinsinACac平分,,AMBAC56cbABACBMCM,…………11分11102115115BCBM.……12分17677587325111021sin21BABBMSABM21.解:（1）,,,…………1分)ln1()(xxxf0xxxfln2)(当时,,当时,,…………3分210ex0)(xf21ex0)(xf当时,取得极小值，极小值为,21ex)(xf22221)1ln1(1)1(eeeef无极大值．………………………5分)(xfMCBA·8·（2）对任意的,不等式都成立,),1(x)()(xgxf在上恒成立，)1()ln1(xkxx),1(x即在上恒成立，0)1()ln1(xkxx),1(x令,,………6分)1()ln1()(xkxxxh1xxkxhln2)(①当时,即时,在上恒成立，02k2k0)(xh),1(x在上单调递增，)(xh),1(1)1()(hxh都符合题意,此时整数的最大值为.……………8分2kk2②当时,令,解得,2k0)(xh2kex当时,,当时,,21kex0)(xh2kex0)(xh,则,……………10分keehxhkk22min)()(02kek令,,kekpk2)(1)(2kekp)2(k在上恒成立,0)(kp),2(k在上单调递减，kekpk2)(),2(又,,04)4(2ep03)3(ep存在使得,故此时整数的最大值为.)4,3(0k0)(0kpk3综上所述:整数的最大值为.…………………12分k322.解:（1）直线的极坐标方程为,l1)3sin(转化为直角坐标方程为.………………2分023yx直线与圆相切