量子力学基础简答题(经典)

1量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋zSˆ表象下，波函数),,(),,(21zyxzyx如何归一化？解释各项的几率意义。6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数(,)rt所描述的状态时，简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。8、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采用Dirac符号时，若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？9、简述定态微扰理论。10、Stern—Gerlach实验证实了什么？11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如()H0的某一能级)0(nE，对应f个正交归一本征函数i（i=1，2，…，f），为什么一般地i不能直接作为HHHˆˆˆ0的零级近似波函数？15、在自旋态12()sz中，Sx和Sy的测不准关系()()SSxy22是多少？16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。19何谓选择定则。20、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，aˆ]=1，aaNˆˆˆ，nnnNˆ，证明：1ˆnnna。24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。225、自旋S2，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？26、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。27、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。28、知Geexx，问能否得到Gddx？为什么？29、简述变分法求基态能量及波函数的过程。30、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？31、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En的简并度又是多少?32、根据]ˆ,ˆ[1ˆHFitFdtFd说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。33、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？34、简述氢原子的一级stark效应。35、写出Jjm的计算公式。36、由12d，说明波函数的量纲。37、Fˆ、Gˆ为厄米算符，问[Fˆ，Gˆ]与i[Fˆ，Gˆ]是否厄米算符？38、据[aˆ，aˆ]=1，aaNˆˆˆ，nnnNˆ证明：11ˆnnna。39、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？40、什么是耦合表象？41、不考虑粒子内部自由度，宇称算符Pˆ是否为线性厄米算符？为什么？42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。43、已知aaxˆˆ2ˆ21，aaipxˆˆ21ˆ21，且1ˆnnna，11ˆnnna，试推出线性谐振子波函数的递推公式。44、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。45、何谓无耦合表象？46、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。47、Gˆ，Gˆ是否线性算符？48、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？49、何谓选择定则？350、写出jmJˆ公式。51、何为束缚态？52、写出位置表象中xpˆ，pˆ，xˆ和rˆ的表示式。53、对于定态问题，试从含时Schrodinger方程推导出定态Schrodinger方程；54、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制？为什么？55、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？56、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化？57、试写出动量表象中xˆ，rˆ，xpˆ，pˆ的表式58、幺正算符是怎样定义的？59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？60、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵？61、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。62、一维线性谐振子基态归一化波函数为22210xe，试计算积分xdex02；63、当体系处于归一化波函数ψ所描述的状态时，简述在ψ态中测量力学量F的可能值及其几率的方法；64、已知氢原子径向Schrodinger方程无简并，微扰项只与r有关，问非简并定态微扰论能否适用？65、自旋是否意味着自转？66、光到底是粒子还是波；67、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？68、不考虑自旋，求球谐振子能级En的简并度；69、我们学过，氢原子的选择定则1l，这是否意味着l3的跃迁绝对不可能发生？70、克莱布希－高豋系数是为解决什么问题提出的？）71、在球坐标系下，波函数,,r为什么应是进动角的周期函数？72、设当a＜x和by＜时，势能为常数0U，试将此区域内的二维Schrodinger方程分离4变量(不求解)；73、何谓力学量完全集？74、定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将reHˆ视为微扰项？75、Pauli算符ˆ是否满足角动量的定义式？76、简述量子力学产生的背景；77、写出位置表象中直角坐标系下xLˆ、yLˆ、zLˆ、2ˆL的表示式；78、lnrR为有心力场中的径向波函数，问rrrrnnlllnlndrrRR20是否成立？为什么？79、定态微扰论是否适用于主量子数n很大的氢原子情况？为什么？80、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的？81、说明x的量纲；82、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值；83、简述占有数表象；84、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符；85、何为偶极近似？86、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？87、写出iLzˆ的本征值及对应本征函数；88、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？89、简述态的表象变换的方法；90、已知总角动量21ˆˆˆJJJ，试说明0]ˆ,ˆ[212JJ。91、旧量子论存在哪些不足？92、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？93、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明；94、简述变分法的思想；95、写出电子在zSˆ表象下的三个Pauli矩阵。96、简述波函数的Born统计解释；97、设是定态Schrodinger方程的解，说明也是对应同一本征能级的解，进而说明无简并能级的波函数一定可以取为实数；98、引入Dirac符号的意义何在？99、定态微扰论的适用范围是什么？100、简述两个角动量耦合的三角形关系。5答案1.波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。2.电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。轨道：电子径向分布几率最大之处。3.力学量Gˆ在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为Gˆ的本征值。4.能量测不准关系的数学表示式为Et/2，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。5.利用2212x,y,zx,y,zd1进行归一化，其中：21x,y,z表示粒子在zyx,,处21Sz的几率密度，22x,y,z表示粒子在zyx,,处21Sz的几率密度。6.束缚态:无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。7.首先求解力学量F对应算符的本征方程：FFnnnˆˆ，然后将tr,按F的本征态展开：dcctrnnn,，则F的可能值为,,,,n21，nF的几率为2nc，F在d~范围内的几率为dc28.Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为r。9.求解定态薛定谔方程EH时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分HHH)(0，其中（1）)(H0的本征值)(nE0和本征函数)(n0是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n)(n)(n)(EH0000，（2）H很小，称为加在)(H0上的微扰，则可以利用)(n0和)(nE0构造出和E。10.GerlackStein实验证明了电子自旋的存在。11、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。13、无关。14、因为作为零级近似的波函数必须保证011100EHEHnnnnˆˆ有解。15、164。16、不是，是17、不一定，如zyxL,L,Lˆˆˆ互不对易，但在Y00态下，0LLLzyxˆˆˆ。18、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即nmA＝mnA，可知对角线上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。620、不能。21、如果1和2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加2211cc（c1、c2是复数）也是这个体系的可能状态。22、如果对于两任意函数和，算符Fˆ满足下列等式dFdFˆˆ，则称Fˆ为厄米算符。23、1aaˆ,ˆ即1aaaaˆˆˆˆ又aaNˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆNanaaanaa1anaNanaNnanannanan-1nˆn-1an1-ncnaˆ又nnnnnNnˆ且22cncnnaannNnˆˆˆnc2取nc得1-nnnaˆ24、m0m0n2'nm'nn0nnEEHHEEm0m0m0n'mn0nnEEH适用条件：1EEH0m0n'mn25、ˆ是厄米算符，但不是角动量算符。26．有关，例如rˆ在位置表象和动量表象下的本征态分别为Priˆer3P21和0P0PPPˆ，它们的量纲显然不同。27．坐标表象下动量的本征方程为rPiPCer，它有两种归一化方法：①归一化为函数：由PPdrrPP得出2321C；②箱归一化：假设粒子被限制在一个立方体中，边长为L，取箱中心为坐标原点，要求波函数在箱相对面上对应点有相同的值，然后由1drrPP得出23L1C。28．不能，因为所作用的波函数不是任意的。29．第一步:写出体系的哈密顿算符；第二步:根据体系的特点(对称性,边界条件和物理直观知识),寻找尝试波函数,λ为变分参数,它能够调整波函数(猜一个)；第三步:计算哈密顿在态中的平均值7ddHH)()()()()()(**第四步:对H求极值,即令0dHd,求出minH,则0minEH，minH0