【优化指导】高中数学人教A版必修4课件：2.3.4平面向量共线的坐标表示-[-高考]

第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)1．通过实例了解如何用坐标表示两个共线向量，以及两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并会应用．(重点)3．会根据平面向量的坐标判断向量是否共线．(难点)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)1．平面向量共线的坐标表示课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)2．对两个向量共线条件的三点说明已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当b≠0时，a＝λb这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点，程序化的特征．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)(3)当x2y2≠0时，x1x2＝y1y2，即两向量的相应坐标成比例．这种形式容易记忆．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)做一做(1)已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是______．解析：∵a∥b，∴－y－4＝0，即y＝－4.答案：－4课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)(2)向量a＝(n,1)，b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝______.解析：由a与b共线且方向相同，故存在实数λ＞0，使a＝λb，即(n,1)＝(4λ，nλ)．解得n＝2.答案：2课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)向量共线的判定已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断AB→与CD→是否共线．如果共线，它们的方向相同还是相反？思路点拨：求AB→，CD→的坐标――――――→利用a1b2－a2b1是否为0判共线―→判断是否同向课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)解：AB→＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，CD→＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．∵(－2)×(－6)－3×4＝0.∴AB→，CD→共线．又CD→＝－2AB→，∴AB→，CD→方向相反．综上，AB→与CD→共线且方向相反．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)向量共线的判定方法课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)1．若向量a＝(3，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是()A．(3，－1)B．(－1，－3)C．(－3，－1)D．(－1，3)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)解析：方法一：∵a＋2b＝(3，－3)，∴3×3－(－1)×(－3)＝0.∴(－1，3)与a＋2b是共线向量．方法二：∵a＋2b＝(3，－3)＝－3(－1，3)，∴向量a＋2b与(－1，3)是共线向量．答案：D课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．由共线向量求参数思路点拨：ka－b＝k－2，－1，a＋3b＝7，3→3k－2－7×－1＝0→k＝－13――――→ka－b＝－137，3ka－b＝－13a＋3b→反向课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)解：∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋3b＝(1,0)＋3(2,1)＝(7,3)．由两向量平行得3(k－2)－7×(－1)＝0.∴k＝－13.此时，ka－b＝－73，－1＝－13(7,3)＝－13(a＋3b)．∴它们是反向的．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)由向量共线求参数的值的步骤课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)【互动探究】本例中，向量ka－b与a＋3b能否同向？ka＋b与a＋3b能否同向？解：ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)．假设ka－b与a＋3b同向，则ka－b＝λ(a＋3b)且λ＞0，即(k－2，－1)＝λ(7,3)，∴k－2＝7λ，－1＝3λ.∴λ＝－13与λ＞0矛盾．∴ka－b与a＋3b不能同向．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)ka＋b＝k(1,0)＋(2,1)＝(k＋2,1)．若ka＋b与a＋3b同向，则(k＋2,1)＝m(7,3)且m＞0.∴k＋2＝7m，1＝3m.∴m＝13.∴k＝13.即ka＋b＝13(a＋3b)．∴当k＝13时，ka＋b与a＋3b同向．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)利用向量共线的坐标表示解决三点共线问题(1)已知OA→＝(k,2)，OB→＝(1,2k)，OC→＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.(2)已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)思路点拨：(1)写AB→，AC→坐标――→A，B，C三点共线AB→∥AC→―→列方程求解(2)写AB→，AC→坐标――→由a1b2－a2b1是否为0判断AB→∥AC→―→三点共线课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)(1)解析：AB→＝OB→－OA→＝(1－k,2k－2)，AC→＝OC→－OA→＝(1－2k，－3)，∵A，B，C三点共线，∴AB→∥AC→.∴－3(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，解得k＝1或－14.当k＝1时，OA→＝OB→，A、B两点重合，与条件矛盾．∴k＝－14.答案：－14课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)(2)证明：AB→＝(2,4)，AC→＝(3,6)，又2×6－3×4＝0，∴AB→∥AC→.∵直线AB与直线AC有公共点A，∴A，B，C三点共线．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)三点共线的条件及判断方法(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线的条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：①直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)是否为0；②任取两点构成向量，计算出两向量如AB→，AC→，再通过两向量共线的条件进行判断．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)2．已知A(－1,－1),B(1,3),C(1,5)，D(2,7)，向量AB→与CD→平行吗？直线AB平行于直线CD吗？解：∵AB→＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，CD→＝(2－1,7－5)＝(1,2)，又∵2×2－4×1＝0，∴AB→∥CD→.课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)又∵AC→＝(1－(－1)，5－(－1))＝(2,6)，AB→＝(2,4)，2×4－2×6≠0，∴AC→与AB→不平行．∴A，B，C不共线．∴AB与CD不重合．∴AB∥CD.课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)易错误区系列(十四)忽视向量共线中的方向致误设点A(－1,2)，B(n－1,3)，C(－2，n＋1)，D(2,2n＋1)，若向量AB→与CD→共线且同向，则n的值为()A．0B．±2C．2D．－2课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)解析：由已知条件得AB→＝(n,1)，CD→＝(4，n)，由AB→与CD→共线得n2－4＝0，n＝±2.当n＝2时，AB→＝(2,1)，CD→＝(4,2)，则有CD→＝2AB→，满足AB→与CD→同向；当n＝－2时，AB→＝(－2,1)，CD→＝(4，－2)，则有CD→＝－2AB→，满足AB→与CD→反向，不符合题意．因此，符合条件的只有n＝2.答案：C课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)【纠错提升】向量共线坐标运算中的三点注意(1)准确计算有关向量的坐标是解答此类问题的前提．(2)当向量用坐标表示时，在解决与向量共线有关的问题时，一般用坐标表示向量平行．(3)向量共线的坐标表示将向量共线用代数形式表示出来后，要注意与其他知识的结合应用．课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)【即时演练】已知A(2，－1)，B(3,1)，若AB→与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.1，12B．(2,1)C．(－1,2)D．(－4，－8)课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)解析：AB→＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，设a＝(x，y)．∵a∥AB→，且方向相反，∴y＝2x，且x＜0.令x＝－4，则y＝－8.答案：D课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)点击进入WORD链接课堂互动探究状元笔记探秘课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试数学·必修4(A)点击进入WORD链接谢谢观看！