变量与函数(第一课时)

请你欣赏问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:601201802403001、请同学们根据题意填写下表：3、试用含的t式子表示sS=60t12345t∕时s∕千米2、以上变化过程中，有没有变化的量，有没有始终不变的量？这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化的量和始终不变的量。每张电影票的售价为10元，第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？问题二：第一场票房收入第二场票房收入第三场票房收入10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x在这个变化过程中，有没有变化的量，有没有始终不变的量？你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S=100πS=400πS=900πS=πr2问题三：在这个变化过程中，有没有变化的量，有没有始终不变的量？在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？挂重2千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重3千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重m千克时弹簧长L=_________(cm)挂重1千克时弹簧长L=_______________(cm)问题四：10+0.5×1=10.510+0.5×2=1110+0.5×3=11.510+0.5m在这个变化过程中，有没有变化的量，有没有始终不变的量？S=60tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s…）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元…）.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2.剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量.并说明这个关系式中变量的个数?y=10xS=πr2二、归纳小结例：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=x6(3)y=4x2＋5x－7(4)S=πr2解:（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）π是常量，s、r是变量.三、学以致用1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502、在圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是()A.C、π、R是变量，2是常量;B.R是变量，C、2、π是常量;C.C是变量，2、π、R是常量;D.C、R是变量，2、π是常量.CD小试牛刀3、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．x与y之间的关系是_________________．4、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为6，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，_______常量；_______是变量．5、用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为xm时面积S为_________？在以上这个过程中，变量是______，常量是_____________6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．试用含α的式子表示β.（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．解：由题意得β=90°-α解：由题意得y=30-0.5t1．分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；hS25(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．巩固练习2．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为____________．n=100/ay=30n3．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．4．正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________．S=6a2V=a3a瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子总数y与层数x之间的关系式：)1(21xxyx四、技能提升本节课你有何收获？还有哪些困惑？五、课堂小结六、作业布置P71··71页练习题