2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题14-坐标系与参数方程(原卷版)

1专题14坐标系与参数方程1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为13,24xtyt（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是A．15B．25C．45D．652．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．2221141txttyt，2cos3sin11023．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P．（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．34．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD．（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP，求P的极坐标．45．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,2,42AB，直线l的方程为sin34．（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．56．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为510cos()10sinxy为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）求曲线1C与曲线2C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()224，直线l与y轴的交点为M，与曲线1C相交于,AB两点，求MAMB的值．67．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为322,4，直线l的极坐标方程为sin2204．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．78．【河南省周口市2018–2019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为24,2232xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为223sin12（）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于AB，两点，且设定点21P（，），求PBPAPAPB的值．89．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为15（，），点M的极坐标为π42（，）．若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系．910．【全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2222xmtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2222cos3sin48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于AB，两点，求FAFB的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．1011．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l的参数方程为1cos,1sinxtyt（t为参数，0π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin．（1）当π6a时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点11P，，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定PAPB的取值范围．1112．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos0aa（）；直线l的参数方程为22222xtyt（t为参数）．直线l与曲线C分别交于MN，两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为2π52PMPN，，，求a的值．1213．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线l的参数方程为132xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin16cos0，直线l与曲线C交于A、B两点，点13P（，）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求11PAPB的值．1314．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是1xtyt（t为参数），曲线C的参数方程是22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线1OP：（其中π02）与曲线C交于OP，两点，射线2π2OQ：与直线l交于Q点，若OPQ的面积为1，求的值和弦长OP．1415．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数标方程为eeeettttxy（其中t为参数），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin23．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．1516．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为22xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2cos8sin．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求MN．1617．【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为224xy，直线l的参数方程2333xtyt（t为参数），若将曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C．（1）写出曲线2C的参数方程；（2）设点233P（，），直线l与曲线2C的两个交点分别为AB，，求11PAPB的值．