茂名市2020届五校联盟高三第一次联考理数试卷

1茂名市2020届五校联盟高三第一次联考数学（理科）时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=2430xxx，B=22xx，则AB=()A.[2，3]B.[-2，1]C.[1，2]D.[-2，3]2.已知复数Z满足Z12ii（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）A.12B.12C.12iD.12i3.设实数231521coslog5,log,34xabcdx，则（）A.bcaB.acbC.abcD.bac4.给出以下几个结论：①命题2:,11pxRx，则200:,11PxRx②命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命题为：“若0x，则(1)10xxe”③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件④若02x，则4sin4sinxx的最小值为其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A.48里B.189里C.288里D.336里6.某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A.33B.23C.3D.3327.函数3sin2xyx的图象可能是（）ABCD8.已知函数2cos23cos042xfxx在区间0,2上单调递减，则的最大值为（）A.1B.65C.43D.329.若正数a,b满足211ab，则4821ab的最小值为（）A.4B.8C.82D.1610.已知函数2()(4)sin(2)1fxxxxx在[-1,5]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A.6B.4C.2D.011.在等腰直角三角形ABC中，,222CCA，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为23，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.5B.2053C.12D.2012.已知函数432121()ln432efxxxaxxxx在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.21,eeB.0,eC.212,eeD.21,e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知两个向量ab，满足273aababb=1，，且与的夹角为，则.14.已知动点201,0,230xyyPxyyxxy满足则的取值范围是.315.设正项等差数列na的前n项和为nS，2a和1na是函数21()ln42fxxxnx的极值点，则数列(1)nnS的前2n项和为。16.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()(1)fxfxyfx且是偶函数，2(0)2fe，则不等式()2xfxe的解集为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量1(cos,sin),(cos,3cos)()2mxxnxxfxmn，函数（1）求函数()fx的最小正周期（2）若3()cos2625f（，），，求的值18.（本小题满分12分）在数列na中，nS为na的前n项和，223()nnSnanN（1）求数列na的通项公式（2）设11nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，证明14nT19.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2cAba（1）求角C（2）若D是边BC的中点，11cos,2114BAD,求ABCS△的面积420.（本小题满分12分）在多面体ABCDPE中，四边形ABCD是直角梯形，//,ADBCADAB平面PADABCD平面，//PECD，24ABBCAD，，25PD，PDA的余弦值为255，12PECD，FBE为中点，GPD为中点（1）求证：//FGABCD平面（2）求平面BCE与平面ADE所成角（锐角）的余弦值21.（本小题满分12分）已知函数2()(2),fxlnxaxaxaR（1）讨论函数()fx的单调性（2）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()sinsinfxxxaxb，()cos2xxgxexe，曲线()fx在点0f（，（0))处的切线方程为yx（1）求实数,ab的值（2）当0x，证明：()()gxfx5