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1八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣23．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和44．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A．27B．33C．27和33D．215．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A．9B．10C．11D．126．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B．2C．4D．107．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A．7.5B．6C．12D．108．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）2A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．12．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．13．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．14．已知n是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式3n2﹣6n的值是．15．已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：﹣+（﹣1）0+2．20．解一元二次方程：2x2﹣x﹣6=0．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；3（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）123456李超2.502.422.522.562.482.58陈辉2.542.482.502.482.542.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．4八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2），然后根据平方差公式计算．解答：解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）=（3﹣4）2015•（+2）=﹣﹣2．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和4考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．54．若等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形周长为（）A．27B．33C．27和33D．21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出两种情况，求出每种情况的三角形的周长即可．解答：解：x2﹣20x+91=0，（x﹣7）（x﹣13）=0，x﹣7=0，x﹣13=0，x1=7，x2=13，当三角形的三边长为7，7，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+7+13=27；当三角形的三边长为7，13，13时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为7+13+13=33；故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难度适中．5．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，x，8，它的众数与平均数相等，则它的中位数是（）A．9B．10C．11D．12考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解答：解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选：B．点评：本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．6．一组数据：1，x，2，3，0，平均数是2，则方差是（）A．B．2C．4D．10考点：方差；算术平均数．分析：首先计算出x的值，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算出方差即可．解答：解：1+x+2+3+0=2×5，解得：x=4，S2=[（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=2，故选：B．点评：此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）6A．7.5B．6C．12D．10考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分得出BO=2.5，CO=2，进而得出△BOC的周长．解答：解：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，∴BO=2.5，CO=2，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对角线互相平分得出是解题关键．8．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④考点：平行四边形的判定．分析：由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．解答：解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．9．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故选D．7点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．10．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．解答：解：连接AR．∵E、F分别是AP