动量能量计算题专项训练及答案

1动量能量计算题专项训练【注】该专项涉及规律：牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒1、（2009天津）如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10m/s2，求(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。2、(2005天津)如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；⑵木板的长度L。3、（2007天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。ABLABC24、(2010新课标)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。5、（2007宁夏）]在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2。6、（2009北京）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；ABOPQv037、（2008全国Ⅱ）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出．重力加速度为g．求：⑴此过程中系统损失的机械能；⑵此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．8、（2008天津）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s2，求(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。9、(2010全国Ⅱ)小球A和B的质量分别为mA和mB且mA=2mB在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。hmMv0410、（2010天津）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h/16。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。10．（16分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。5答案：1、答案：（1）0.24s(2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有2012mvmmv①设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有220-Ftmvmv②其中2Fmg③解得1012mvtmmg代入数据得0.24st④（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则2012mvmmv⑤由功能关系有22201221122mvmmvmgL⑥代入数据解得=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。2、⑴v0=3.0m/s⑵L=0.50m3、⑴4倍⑵0.36解析：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒，有221mvmgh在B点根据牛顿第二定律，有Rvmmgmg29解得Rh4即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍（2）设物块与水平轨道BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为/v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移的大小为s，依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由摩擦定律，有mgF由动量守恒定律，有/)3(vmmmv对物块、小车分别应用动能定理，有22/2121)10(mvmvsRF0)3(212/vmFs解得3.04、解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v。设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得0023mvmvmv①设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为1t，对木板应用动量定理得102()mgtmvmv②由牛顿第二定律得2mgma③式中a为木板的加速度。在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为201112lvtat④开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为2ltv⑤从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为12ttt⑥7由以上各式得043vtg⑦5、答：2∶1（提示：两小球碰撞后到再次相遇，小球A、B的速度大小保持不变，通过的路程，可知小为4∶1，因此球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。由碰撞过程的动量守恒和机械能守恒列式求解可得。）6、答案：11222mghmm。【解析】设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律2111012mghmv①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律1101122mvmvmv②由于碰撞过程中无机械能损失2221101122111222mvmvmv③②、③式联立解得1102122mvvmm④将①代入得④121222mghvmm7、⑴由动量守恒得：002mmMVvv系统损失机械能为：22200111()2222EmmMVvv解得：20138mEmMv⑵M做平抛运动有：212hgtsVt解得：02mhsMgv8、.解析：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为Bv,到达C点时的速度为Cv，有2cBBvmgmR（1）82211222BBBcBmvmvmgR（2）代入数据得5/Bvms（3）（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为1v，取水平向右为正方向，有2112PBEmv（4）1BBBImvmv（5）代入数据得4,INS其大小为4NS（6）（3）设绳断后A的速度为Av，取水平向右为正方向，有1BBBAAmvmvmv（7）212AAwmv代入数据得8WJ（9）9、.根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为0v，由机械能守恒有2012AAmgHmv①设小球A与B碰撞后的速度分别为1v和2v，以竖直向上方向为正，由动量守恒有②由于两球碰撞过程中能量守恒，故③联立②③式得④设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有222vhg⑤由①④⑤式得=25H/9⑥评分参考：①式3分，②③式各4分，④式2分,⑤式3分,⑥式2分10．设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有2112mghmv①9得12vgh设碰撞后小球反弹的速度大小为1'v，同理有211'162hmgmv②得1'8ghv设碰撞后物块的速度大小为2v，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有112'5mvmvmv③得28ghv④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小5Fmg⑤设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有205Ftmv⑥得24ghtg⑦