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书书书蚌埠市２０１８—２０１９学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学（沪科版）考试时间：９０分钟 满分：１２０分一、精心选一选：（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分，在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）１下列实数中，无理数是槡槡Ａ１６Ｂ８Ｃ１７Ｄ３．１４１５９２若ｘ＞ｙ，则下列式子中正确的是Ａ３－ｘ＞３－ｙＢ－ｘ３＞－ｙ３Ｃｘ－３＞ｙ－３Ｄ－３ｘ＞－３ｙ３下列各式计算的结果为ａ５的是Ａａ３＋ａ２Ｂａ１０÷ａ２Ｃａ·ａ４Ｄ（－ａ３）２４下列多项式在实数范围内不能獉獉因式分解的是Ａｘ３＋２ｘＢａ２＋ｂ２Ｃｙ２＋ｙ＋１４Ｄｍ２－４ｎ２５若分式ｘ－２ｘ＋３有意义，则ｘ的取值范围是Ａｘ≠－３Ｂｘ≥－３Ｃｘ≠－３且ｘ≠２Ｄｘ≠２６如图，将周长为８的△ＡＢＣ沿ＢＣ方向平移１个单位得到△ＤＥＦ，则四边形ＡＢＦＤ的周长是Ａ８Ｂ１０Ｃ１２Ｄ１６ 第６题图 第７题图 第８题图７如图，已知ａ∥ｂ，直角三角板的直角顶点在直线ｂ上，若∠１＝５８°，则下列结论正确的是Ａ∠３＝４２°Ｂ∠４＝１３８°Ｃ∠５＝４２°Ｄ∠２＝５８°８如图，四个实数ｍ，ｎ，ｐ，ｑ在数轴上对应的点分别为Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ，若ｎ＋ｑ＝０，则ｍ，ｎ，ｐ，ｑ四个实数中，绝对值最小的一个是ＡｐＢｑＣｍＤｎ）页４共（页１第卷试学数级年七市埠蚌９小明用１００元钱去购买笔记本和钢笔共３０件，已知每本笔记本３元，每支钢笔５元，求小明最多能买几支钢笔设小明买了ｘ支钢笔，依题意可列不等式为Ａ３ｘ＋５（３０－ｘ）≤１００Ｂ３（３０－ｘ）＋５≤１００Ｃ５（３０－ｘ）≤１００＋３ｘＤ５ｘ≤１００－３（３０－ｘ）１０若ｘ２＋２（ｍ－３）ｘ＋１是完全平方式，ｘ＋ｎ与ｘ＋２的乘积中不含ｘ的一次项，则ｎｍ的值为Ａ－４Ｂ１６Ｃ４或１６Ｄ－４或－１６二、耐心填一填：（本大题共５小题，每小题４分，共２０分，请将答案填在答题卷相应位置上）１１４９的平方根是１２因式分解：ｍ２ｎ－ｎ３＝１３若１ａ＋１ｂ＝３，则ａ＋ｂ２ａ－ａｂ＋２ｂ的值为１４如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放根据图中小正方形的排列规律，猜想第ｎ个图中小正方形的个数为（用含ｎ的式子表示）第１４题图１５式子“１＋２＋３＋４＋…＋１００”表示从１开始的１００个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑１００ｎ＝１ｎ，这里“∑”是求和符号，如，∑４ｎ＝１ｎ２＝１２＋２２＋３２＋４２＝３０，通过对以上材料的阅读，计算∑２０１９ｎ＝１１ｎ（ｎ＋１）＝三、用心想一想：（本大题是解答题，共６小题，计７０分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）１６（本题共两小题，每小题５分，共１０分）（１）计算：（１３）－１＋３－槡２７＋（π－５）０（２）计算：（ｘ－２）（ｘ＋５）－ｘ（ｘ－２））页４共（页２第卷试学数级年七市埠蚌 １７（本题共两小题，每小题６分，本题满分１２分）（１）先化简：（ｘ－４－ｘｘ－１）÷ｘ２－４ｘ＋４ｘ－１，并将ｘ从０，１，２中选一个合理的数代入求值（２）解不等式组：ｘ－４２＋３≥ｘ①３（ｘ＋２）＞－６－ｘ{②，并把它的解集在数轴上表示出来第１７题图１８（本题满分１０分）如图，已知∠Ａ＝∠ＡＧＥ，∠Ｄ＝∠ＤＧＣ（１）试说明：ＡＢ∥ＣＤ；第１８题图（２）若∠２＋∠１＝１８０°，且∠ＢＥＣ＝２∠Ｂ＋３０°，求∠Ｂ的度数１９（本题满分１２分）某商场计划购进Ａ，Ｂ两种新型节能台灯，已知Ｂ型节能台灯每盏进价比Ａ型的多４０元，且用３０００元购进的Ａ型节能台灯与用５０００元购进的Ｂ型节能台灯的数量相同（１）求每盏Ａ型节能台灯的进价是多少元？（２）商场将购进Ａ，Ｂ两型节能台灯１００盏进行销售，Ａ型节能台灯每盏的售价为９０元，Ｂ型节能台灯每盏的售价为１４０元，且Ｂ型节能台灯的进货数量不超过Ａ型节能台灯数量的２倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少元？）页４共（页３第卷试学数级年七市埠蚌 ２０（本题满分１２分）数学活动课上，老师准备了若干个如图１的三种纸片，Ａ种纸片是边长为ａ的正方形，Ｂ种纸片是边长为ｂ的正方形，Ｃ种纸片是长为ｂ，宽为ａ的长方形并用Ａ种纸片一张，Ｂ种纸片一张，Ｃ种纸片两张拼成如图２的大正方形 图１ 第２０题图 图２（１）请用两种不同的方法求图２大正方形的面积方法１：，方法２：；（２）观察图２，请你写出代数式：（ａ＋ｂ）２，ａ２＋ｂ２，ａｂ之间的等量关系；（３）根据（２）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：ａ＋ｂ＝５，ａ２＋ｂ２＝１３，求ａｂ的值；②已知（２０１９－ａ）２＋（ａ－２０１８）２＝５，求（２０１９－ａ）（ａ－２０１８）的值２１（本题满分１４分）淮河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况如图，灯Ａ射线自ＡＭ顺时针旋转至ＡＮ便立即回转，灯Ｂ射线自ＢＰ顺时针旋转至ＢＱ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯Ａ转动的速度是ａ°／秒，灯Ｂ转动的速度是ｂ°／秒，且ａ，ｂ满足：ａ是槡６＋１的整数部分，ｂ是不等式２（ｘ＋１）＞３的最小整数解假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即ＰＱ∥ＭＮ，且∠ＢＡＮ＝４５°（１）ａ＝，ｂ＝；（２）若灯Ｂ射线先转动３０秒，灯Ａ射线才开始转动，在灯Ｂ射线到达ＢＱ之前，Ａ灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（３）如图２，两灯同时转动，在灯Ａ射线到达ＡＮ之前若射出的光束交于点Ｃ，过Ｃ作ＣＤ⊥ＡＣ交ＰＱ于点Ｄ，则在转动过程中，求∠ＢＣＤ：∠ＢＡＣ的值 图１ 第２１题图 图２）页４共（页４第卷试学数级年七市埠蚌蚌埠市２０１８—２０１９学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学参考答案及评分标准（沪科版）一、精心选一选：题号１２３４５６７８９１０答案ＢＣＣＢＡＢＤＣＤＣ二、耐心填一填： １１．±７ １２．ｎ（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ） １３．３５ １４．ｎ２＋３ｎ＋１ １５．２０１９２０２０三、用心想一想：１６．解：（１）原式＝３＋（－３）＋１＝１５分……………………………………………………（２）原式＝ｘ２－２ｘ＋５ｘ－１０－ｘ２＋２ｘ＝５ｘ－１０５分………………………………１７．解：（１）原式＝（ｘ２－ｘｘ－１－４－ｘｘ－１）÷（ｘ－２）２ｘ－１＝（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ－１·ｘ－１（ｘ－２）２＝ｘ＋２ｘ－２４分……………………………………当ｘ＝０时，原式＝－１．６分…………………………………………………………（２）解不等式①，得ｘ≤２；２分…………………………………………………………解不等式②，得ｘ＞－３；４分…………………………………………………………原不等式组的解集为－３＜ｘ≤２，５分……………………………………………数轴表示为：６分……………………１８．解：（１）因为∠Ａ＝∠ＡＧＥ，∠Ｄ＝∠ＤＧＣ，又因为∠ＡＧＥ＝∠ＤＧＣ，所以∠Ａ＝∠Ｄ，所以ＡＢ∥ＣＤ；５分……………………………………………………………………（２）因为∠１＋∠２＝１８０°，又因为∠ＣＧＤ＋∠２＝１８０°，所以∠ＣＧＤ＝∠１，所以ＣＥ∥ＦＢ，所以∠ＣＥＢ＋∠Ｂ＝１８０°．又因为∠ＢＥＣ＝２∠Ｂ＋３０°，）页３共（页１第案答卷试学数级年七市埠蚌所以２∠Ｂ＋３０°＋∠Ｂ＝１８０°，所以∠Ｂ＝５０°．１０分…………………………………………………………………１９．解：（１）设每盏Ａ型节能台灯的进价是ｘ元，则Ｂ型节能台灯每盏进价为（ｘ＋４０）元，根据题意得：３０００ｘ＝５０００ｘ＋４０，解得：ｘ＝６０，４分……………………………………………………………………经检验：ｘ＝６０是原方程的解，故ｘ＋４０＝１００，答：每盏Ａ型节能台灯的进价是６０元，则Ｂ型节能台灯每盏进价为１００元；６分………………………………………………………………………………………（２）设购进Ｂ型节能台灯ｍ盏，购进Ａ型节能台灯（１００﹣ｍ）盏，依题意有ｍ≤２（１００－ｍ），解得ｍ≤６６２３，８分…………………………………９０－６０＝３０（元），１４０－１００＝４０（元），因为ｍ为整数，３０＜４０，所以ｍ＝６６，即Ａ型台灯购进３４盏，Ｂ型台灯购进６６盏时获利最多，１０分……３４×３０＋４０×６６＝１０２０＋２６４０＝３６６０（元）．此时利润为３６６０元．１２分……２０．解：（１）（ａ＋ｂ）２，ａ２＋ｂ２＋２ａｂ；４分…………………………………………………………（２）（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２．６分………………………………………………………（３）①因为ａ＋ｂ＝５，所以（ａ＋ｂ）２＝２５，所以ａ２＋ｂ２＋２ａｂ＝２５，又因为ａ２＋ｂ２＝１３，所以ａｂ＝６．９分…………………………………………………………………②设２０１８－ａ＝ｘ，ａ－２０１７＝ｙ，则ｘ＋ｙ＝１，因为（２０１９－ａ）２＋（ａ－２０１８）２＝５，所以ｘ２＋ｙ２＝５，因为（ｘ＋ｙ）２＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２，所以ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）２－（ｘ２＋ｙ２）２＝－２，即（２０１９－ａ）（ａ－２０１８）＝－２．１２分……………………………………………２１．（１）３，１；４分……………………………………………………………………………………（２）设Ａ灯转动ｔ秒，两灯的光束互相平行，①在灯Ａ射线转到ＡＮ之前，３ｔ＝（３０＋ｔ）×１，解得ｔ＝１５，②在灯Ａ射线转到ＡＮ之后，（３ｔ）°－１８０°＝１８０°－（３０＋ｔ）×１°，解得ｔ＝８２．５，综上所述，当ｔ＝１５秒或８２．５秒时，两灯的光束互相平行；１０分……………………）页３共（页２第案答卷试学数级年七市埠蚌（３）如图，过点Ｃ作ＣＥ∥ＭＮ，因为ＰＱ∥ＭＮ，所以ＣＥ∥ＰＱ∥ＭＮ，设两灯转动时间为ｘ秒，则∠ＭＡＣ＝（３ｘ）°，∠ＤＢＣ＝ｘ°，所以∠ＢＣＥ＝∠ＤＢＣ＝ｘ°，∠ＣＡＮ＝１８０°－∠ＭＡＣ＝１８０°－（３ｘ）°，所以∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＮ＝１８０°－（３ｘ）°，因为∠ＢＡＮ＝４５°，所以∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＮ－∠ＣＡＮ＝４５°－（１８０°－（３ｘ）°）＝（３ｘ）°－１３５°，因为ＣＤ⊥ＡＣ，所以∠ＡＣＤ＝９０°，所以∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＤ－∠ＡＣＥ－∠ＢＣＥ＝９０°－（１８０°－（３ｘ）°）－ｘ°＝（２ｘ）°－９０°，所以∠ＢＣＤ：∠ＢＡＣ＝（２ｘ）°－９０°（３ｘ）°－１３５°＝２（ｘ°－４５°）３（ｘ°－４５°）＝２３．１４分……………………（其它方法请根据以上评分标准酌情赋分））页３共（页３第案答卷试学数级年七市埠蚌