第三讲-AK模型和CES模型

AK模型和CES模型问题的提出•哈－马模型和索洛模型不能很好地解释经济的长期增长；nkksfkγk10γk20n+δsf(k)/kk1k*k2γk=0内生经济增长理论80年代中期罗默（Romer）、卢卡斯（Lucas）等内生经济增长Endogenouseconomicgrowth指不依赖经济外部力量的推动，主要由经济的内在力量（如内生的技术进步、资本积累等）推动长期的经济增长。•经济增长分类：–资本、劳动等要素增长推动•拉姆赛模型等–技术进步推动•干中学模型等AK模型的假设条件•经济中只生产一种产品。这一产品既可用于消费也可用于投资。•假设储蓄量与收入存在线性关系，即：S＝sY，0s1，s是外生的。•人口或劳动力的增长率为n，n是外生的。•资本具有固定折旧比例：资本折旧率为常数AK模型的假设条件•生产函数：Y=AK–A为生产技术水平，常数–K为资本存量（包含物质资本和人力资本）•不存在报酬递减•规模收益不变•y=AknkksfkkknsAkkkkn+δsA0ksA’0k稳态•当sAn+δ时nsAknsAkkAkkAyykysyscc)1()1(模型的经济意义•实现了外生参数不变情况下的长期人均意义上的经济增长，为一个内生经济增长模型。•经济增长取决于储蓄率和人口增长率。•技术水平的提高可以提高经济的长期增长率。•不存在任何的绝对趋同或条件趋同。nsAkAK模型的扩充•目标：具有收敛性的内生增长模型nkksfk0ksnkkf//)(内生经济增长的充分必要条件：snkkfk/]/)([lim根据洛必达法则，有)(,kfk则snkfkkfkk/)()(lim]/)([lim0)(limkfk不满足收敛的内生经济增长模型实例1),(LBKAKLKFY10,0,0BA0)(limAKFkBkAky)1(/)(BkAkkf0]/)([limAkkfk动态图)()1(nsBksAnkksfkn+δsf(k)/k0kksACES（constant-elasticity-of-substitution）模型•阿罗Arrow1961–常数规模报酬–资本和劳动之间的替代弹性为1,10,10}])1)[(1()({),(/1baLbabKaALKFY1/1替代弹性•当生产要素的价格比率发生变化时，要素的重新组合或要素的投入量之比的变化程度。MPLMPKMPLMPKLKLKEKL1)(1KyAKy1)(LyALy11)/ln()ln(KyLydLKd资本和劳动之间的替代弹性动态分析1,10,10})1)(1()({)(/1bababkaAkfy/)1(])1)(1([)('kbaabAabkf/1])1)(1([/)(kbaabAkkf)(])1)(1([/1nkbaabsAk10]/)([lim)]([lim0]/)([lim)]([lim00/1kkfkfAbakkfkfkkkkn+δ0kk/1sAba/1])1)(1([kbaabsA稳定状态的内生增长率为：)(/1*nsAbak/1sAbak*)(])1)(1([/1nkbaabsAk0/100]/)([lim)]([lim0]/)([lim)]([limAbakkfkfkkfkfkkkk满足稻田条件，所以不能产生内生增长。n+δ/1sAba0k/1])1)(1([kbaabsA)(])1)(1([/1nkbaabsAk/1])1)(1([/)(kbaabAkkf