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八升九数学精品（第10讲讲义）正方形的性质与判定温故知新填表：正方形的定义：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．【知识梳理】1．正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴．3．正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；(4)对角线的四边形是正方形【典例精讲】例1.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。例2．填空①在正方形ABCD中，∠ADB=，∠DAC=，∠BOC=。②在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC=，BD=，OB=，OD=。③在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是。例3.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求∠E、∠AFC的度数。性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.例4.如图，已知正方形ABCD，以BD为边向正方形外作等边三角形BDE，连结AE、CE，求∠DEA的度数。例5.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.例6.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.例7.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.例8.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例9.如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．例10.已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.ABCDEFABCDEFABCDEFAFBECDG图6