大学物理第一册力学各章节总结

西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟大学物理第一册力学各章节总结西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟力学线量角量【刚体转动】一、运动学（第一章）二、动力学力牛顿定律（第二章）——力的瞬时效果冲量与动量（第三章）——力对时间的积累功和能（第四章）——力对空间的积累三、狭义相对论（第六章）西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟*重点概念*位移、速度、加速度的关系（解题的依据）*几类重要的运动*圆周运动*刚体的运动*相对运动西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟Ⅰ重点概念：ⅰ质点：有质量而无形状和大小的几何点（要突出质量和位置）。ⅱ质点系：若干质点的集合离散连续分布ⅲ位置矢量（位失）r：用来确定质点位置的这一矢量r叫做质点的位置矢量ⅳ位移(△r)：质点在一段时间内的位置改变叫做它在这段时间内的位移。ⅴ参考系:参照物+坐标系+时钟ⅵ速度平均速度v=ttrttr)()(瞬时速度v=ttrttrt)()(lim0大小v=vvvzyx222=ddtr运动学西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟加速度平均加速度a=ttvttv)()(瞬时加速度a=ttvttvt)()(lim0=ddtv=ddtr2a=aaazyx222大小ⅶ加速度速度位移对t微分对t积分对t微分对t积分位移、速度和加速度的关系Ⅱ西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟Ⅲ、几类重要的运动运动种类速度关系加速度位移匀加速匀加速直线抛物运动tavv0Cddtva2021ttoavrratvvx0Ca2021atvxcos00vvxsin00vvycos0vvxgtvvysin00xagay22100sincosgttvytvxgvtsin20gvtHsin0对于抛物运动分析：（1）最高点时特点：vy=0，即（2）落地点：y=0,即西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟Ⅳ圆周运动rkrrdddrdkkkkttttdddddddtddtdtt20)(lim)(角位置角位移角速度角加速度（用右手法则来判断方向）基本概念:①PrOO西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟角量与线量的关系②位移与角位移的矢量关系rkrrdddrd速度与角速度的矢量关系rrkvrtdddtd（用右手法则来判断方向）大小关系：v=wr加速度与角加速度的关系vra切向加速度法向加速度rvrwwvrn22aa西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟ⅴ刚体的运动刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。刚体的运动刚体的平动：可归结为质点的运动刚体的定轴转动刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运动各点的速度和加速度都相等角量)()()(2tfddddtfddtfttt角坐标角速度角加速度)(20202221000ttt西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟Ⅵ相对运动基本概念一个动点：P两个参考系：绝对参考系S，相对参考系S’三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动（一个参考系相对于另一参考系）yS’SS’AA’OUPrtuA’rX三种变换trurr牵连　相对绝对牵连相对绝对aaa位移变换速度变换加速度变换西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟力的瞬时效果——·牛顿三大运动定律·惯性系与非惯性系·力学中常见的几种力·惯性力第一定律：任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。第二定律：运动的变化与所加的力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。（刚体定轴转动定律）第三定律：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。tmtmtmddddd)d(vvvFim不变时nimaFi对于刚体JzM牛顿运动定律微分问题：已知运动状态，求质点受到的合力用到公式22ddddttrvatddrv)()(tfytfx)(xfy求运动轨迹方程积分问题已知质点受到的合力，求运动状态iFtttdd021avvvtttrrrdd00v用到公式应用牛顿定律解题一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑。求物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。解题方法)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agarx方向y方向（3）根据坐标系和总矢量方程列出分方向方程并求解0ayxONgmra0aaar)(0aaaNgrmmm设物体相对地的加速度为（2）列总矢量方程取地面为参考系斜地质斜质地aaa（1）选取参考系，定坐标系法①0ayxONgmra法②x方向y方向取升降机为参考系惯性力cossinrmaNrmmaFNg000aFmcoscosr0mamamgNcos)(0agmNsin)(0agar注意坐标轴的选取，可以有两种方式①水平的x轴②沿斜面的x轴yxNragm0a21311skgm1067.6Gifkx弹性力正压力或支持力绳或线对物体的拉力弹簧弹力万有引力221rmmGF（）)cos0035.01(22RMmGP重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角静摩擦力摩擦力Nf0max滑动摩擦力Nf流体阻力力学中的常见力惯性系与非惯性系·惯性力ra惯性系：牛顿第二定律适用的参考系惯性力：rmaFF0相对加速度emaF0惯性力（虚拟力）注：·惯性力是虚拟力没有施力者也没有反作用力，不满足牛顿第三定律。·惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟力、力矩对时间的积累——线量力冲量动量动量定理动量守恒定律角量力矩冲量矩角动量角动量定理动量矩守恒定律力或力矩对时间的积累——动量与角动量角量与线量的对应关系)(~)(~vrPrLLPFrMMFmcrmmmmNiiiNiiNiii111rr质心质量不连续分布质量连续分布mmmmNiiiNcdlim1rrrcmvPccmtmtaFVPdddd质心运动定理质心及质心运动定理说明1动量与冲量定理物理意义:质点动量变化依赖于作用力的时间积累过程力矩力F方向力对某定点的力矩FvM0大小sin0rFM右手定则MrF刚体定轴转动hrzFFFM)(OFFJMz注:(1)取决于力的大小,方向和作用点(2)在刚体定轴转动中力矩有两个方向(顺时针和逆时针)可以用代数运算zM说明2刚体及其定轴转动和转动惯量的计算刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理想化模型）计算步骤1、定质量密度（线密度、面密度、体密度）2、取质量元3、计算转动惯量4、带回质量密度J2iirmJmrJd2定义式质量不连续分布质量连续分布J与刚体的总质量，质量分布，转轴位置有关转动惯量2MLJJz'z平行轴定理几种常用的转动惯量20231dMLxxJL2222121dMLxxJ/L/L2mRJ221mRJ单质点质点系刚体定轴转动vrprLm)(iiiccmmvrvrL自旋轨道LLLOzzJL（所有质点角动量之和）单位(SI):smkg/2或sJsinsinmrvrpL大小注意：说明质点的动量矩时必须说明是对哪个轴的动量矩动量vPmiiimvP单质点质点系Ip动量定理21)(ttttmdmmddddFvvF12Ipv(微分)(积分)tttxxxdFmvmv2112单质点x轴方向分量质点系itiiitmd)d(Fvittiiiiiiitmm0d0Fvv角动量定理单质点LMddt12d21LLMttt质点系LMddt外LLLMLLL122121ddttt外刚体)(JtzdJdddML1221JJdMtttz当时动量守恒0diimv常矢量iimvvpm恒矢单质点0iiF质点系0iiF动量守恒的分量表述注：以上的动量守恒及角动量守恒表达式均具有分量式0外M动量矩守恒注：通常对有心力F过O点,M=0,动量矩守恒刚体0zM0L0M恒矢量L单质点质点系0LLL常量恒矢动量守恒②注意坐标轴的设定方向，x轴要沿斜面方向。N很大，y方向动量不守恒把炮和弹看成质点系过程一：动能定理机械能守恒OxyvL①（①到②）过程二：发炮特点：沿x方向动量守恒（1）分方向动量守恒动量定理注意矢量性1v2vv典型例题②OvaL①m（1）过程一：子弹射入木块特点：子弹、棒系统动量矩守恒过程二：棒从①到②特点：机械能守恒Jmav子弹的动量矩正方向（2）动量矩守恒+相对运动（用到了周期）角动量守恒的应用：开普勒第二定律:即行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积动量守恒定律的应用：火箭飞行原理fiifMMlnu设火箭质量比fiMMN，火箭增加的速度为Nlnuif提高速度的途径：1、提高气体喷射速度u；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多级火箭，终速度为火箭体对喷射的气体的推力：tddddmutum喷射的气体对火箭体的推力：tddmuF332211NlnuNlnuNlnu西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级孙伟力对空间的积累效果——功是能量的转化量度动能势能机械能过程量状态量重力势能弹性势能万有引力势能动能定理机械能守恒定律221JEk221mvEk221iiikvmE功意义：研究力在空间的积累效果（是标量，且有正负）质点:rFddAbLazyxzFyFxFA）（dddbLaArFd微分积分注：（1）一般功的值与质点运动的路径有关（2）内力做功之和不一定为零刚体转动力矩的功dMdA21dMA若M=C)(12MAiiiiiiAMMA2121dd合力矩的功注：刚体内力矩做功之和为零一对力的功：212drdfA1221rrrtPddrF功率概念：力在单位时间内所做的功tAPθFcosvvF公式如果力所做的功与路径无关，而只取决于物体的始末相对位置，这样的力叫做保守力保守力定义：性质：沿闭合路径所做的功为零0dLrf包括：①重力②弹力③万有引力④摩擦力动能和动能定理平动单质点1221222121kkEEmmAvvAdvvdm21ddvvvvmAiiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA内外质点系刚体转动【力矩功的效果】)21d(2JddMAd)ddd(JtJkdEdA2121)21d(d2JAA21222121JJkEkEA势能0dMMpErFpppEEEA)(12分类引力势能万有引力势能rrmMGErpd)(2rmMG（以无穷远处为势能零点）重力势能0d)(zpzmgEmgz弹簧的弹性势能0d)(xpxkxE221kx（选取弹簧处于自然长度时为弹性势能零点）pEExpEkE刚体的重力势能iipghmECiimghmhmmg刚体没有弹性势能（1）求由水平方向下摆时的O