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《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：QuantumMechanics课程简介：本课程为专业基础课。通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。掌握：Plank量子论（重点：考核概率50%）。1黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。2Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank的能量量子化的假设。第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。1光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等），光电效应实验中所得到的3个结论认识。2爱因斯坦的利用Plank的能量量子论思想引入到电磁波上引入了光量子论思想，利用此思想如何解释了光电效应现象。（重点）3A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点，难点）(考核概率100%)；在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立。（理解）第三节经典物理学的困难（之四：原子的现状光谱及其规律；原子的稳定性；之五：固体与分子的比热问题）本节要求：掌握：Balmer公式，Ritz原则的内容，Rutherford模型的不足与玻尔角动量量子化条件，索末菲广义量子化条件，氢原子能级的推导（重点，难点）（考核概率100%）；理解：固体与分子的比热问题上经典物理所遇到的困难。作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（1.1-1.5）（只要求与掌握内容有关的）。第四节微粒的波粒二象性本节要求：掌握：deBroglie的微观粒子波粒性公式，微观粒子deBroglie波。1deBroglie的微观粒子波粒性公式，微观粒子deBroglie波（重点，难点）（考核概率100%）②理解：为什么微观粒子deBroglie波写成复数域的指数形式？。）2习题课（课后习题：1.1—1.5）第二章波函数与薛定谔方程本章重点：1)本章是本课程的重点内容之一，前三节介绍了两个基本假设和一系列的基本概念，应予充分重视。介绍波函数要注意与量子态的对应关系，说明波动性时要兼顾叠加原理和统计解释。要强调薛定谔方程是建立起来的，其正确性靠实践肯定，说明这种做法是现代物理所常用的。2)本章后三节利用定态薛定谔方程分别讨论了束缚态问题和一维散射问题，过程中要强调如何利用标准条件和其他物理上的考虑来确定解，并说明结果的量子性，指出它们的一些应用。难点：波函数的统计解释；态叠加原理；薛定谔方程的建立过程；粒子流密度的概念及粒子数守恒定律；定态的概念，定态薛定谔方程的解法；一维无限深势阱的求解过程；线性谐振子（考核概率100%）；理解：势垒贯穿。第一节波函数的统计解释；态叠加原理；薛定谔方程的建立过程本节要求：掌握：波函数的统计解释；态叠加原理；薛定谔方程的建立过程（重点、考核概率50%）1波函数的统计解释；态叠加原理。（重点、考核概率50%）2薛定谔方程的建立过程（掌握：50%)。第二节粒子流密度和粒子数守恒定律；定态薛定谔方程本节要求：掌握：粒子流密度的概念与粒子数守恒定律的推导；波函数的标准条件（重点，难点)（考核概率100%)。理解掌握：定态薛定谔方程求解方法。1粒子流密度的概念与粒子数守恒定律的推导；波函数的标准条件（掌握：重点）（考核概率100%)。2定态薛定谔方程求解方法（掌握：(重点)（考核概率100%)。理解：分离变量法在定态薛定方程中的应用）。第三节一维无限深势阱本节要求：掌握理解：一维无限深势阱的求解过程。1一维无限深势阱的求解过程（掌握理解：考核概率100%）2束缚态的概念（掌握;考核概率100%）第四节线性谐振子；势垒贯穿本节要求：掌握、理解：线性谐振子的求解过程；势垒贯穿的求解；隧道效应。1线性谐振子的求解过程（掌握、理解）2势垒贯穿的求解（理解）；隧道效应（掌握：考核概率50%）作业：认真复习本章内容。教科书中的习题2.1—2.8。第三章量子力学中的力学量本章重点：1)本章介绍的“力学量由相应的厄米算符表示”是量子力学的又一个基本假设，其内容分散在2、4两节中讲授，小结时应予点明。2)为学习方便，有关算符的数学知识集中在第一节。讲完力学量的算符表示后，通过动量算符、角动量算符等使有关的知识具体化。鉴于氢原子问题的重要性和它与角动量密切关系，把它作业一个专题插在2、4两节之间。求解氢原子问题要联系上一章的知识，注意数学结果的物理意义并与玻尔理论适当对照。3)在第五节中介绍力学量的完全集和测不准关系。要指出测不准关系是量子力学的一个基本结果，明确它的含义并能利用它作一些基本的估算。4)要明确量子力学意义下守恒量的含义和用处，知道它与经典力学守恒量的区别及它与定态的区别。难点：角动量算符的球坐标表示及2ˆL的本征方程的求解。第一节表示力学量的算符；动量算符与角动量算符本节要求：掌握：表示力学量的算符；动量算符与角动量算符（重点）（考核概率50%)1表示力学量的算符（掌握）2动量算符与角动量算符（掌握）（考核概率50%)第二节电子在库仑场中的运动；氢原子本节要求：掌握理解：电子在库仑场中的运动；理解：氢原子能谱1电子在库仑场中的运动（掌握理解）（考核概率50%)2氢原子能谱（理解）；s,p,d,f态电子的角分布（了解）作业：3.1，3.2，3.3。第三节厄密算符本征函数的正交性；算符与力学量的关系本节要求：掌握理解：厄密算符的性质；厄密算符本征函数的正交性；算符与力学量的关系。1厄密算符的性质；厄密算符本征函数的正交性（掌握理解）（考核概率50%)2算符与力学量的关系（掌握理解）（考核概率50%)第四节算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系；力学量平均值随时间的变化，守恒定律本节要求：掌握理解：算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系；理解：力学量平均值随时间的变化，守恒定律1算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系（掌握理解）（考核概率50%)2力学量平均值随时间的变化，守恒定律（理解）作业：3.4—3.13。第四章态与力学量的表象本章重点：1)本章仅要求初步建立表象的概念，能够满足讲授电子自旋部分的基本需要即可。2)根据选用教材的不同，也可以把本章内容移到微扰理论之后，电子自旋之前讲授。难点：量子力学公式的矩阵表述，幺正变换，狄拉克符号第一节态的表象；算符的矩阵表示本节要求：掌握：态的表象，坐标表象与动量表象之间的关系，希尔伯特空间；算符的矩阵表示（重点：考核概率：30%）1态的表象，坐标表象与动量表象之间的关系，希尔伯特空间，力学量的本征函数表象（重点：考核概率：30%）2算符的矩阵表示，掌握：算符在其自身表象中的表示形式。第二节量子力学公式的矩阵表示本节要求：掌握：量子力学公式的矩阵表示，久期方程（重点：考核概率：50%）。1量子力学公式的矩阵表示，久期方程，本征函数，本征值（重点：考核概率：50%）第三节幺正变换本节要求：掌握：幺正变换的本质（重点：考核概率：50%）1幺正变换的本质，掌握幺正变换下体系的物理内涵不发生变化。（重点：考核概率：50%）第四节狄拉克符号；线性谐振子与占有数表象本节要求：理解：量子态的狄拉克符号与传统一维矩阵表示的关系；线性谐振子与占有数表象。（重点：考核概率：20%）1量子态的狄拉克符号与传统一维矩阵表示的关系。（重点：考核概率：20%）2线性谐振子与占有数表象。（重点：考核概率：20%）作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。第五章微扰理论本章重点：要求知道各种微扰理论适用的场合及有关公式的推导思路，以掌握公式中各量所代表的意义并能用于具体解题，必须重视例题的示范作用。第一节非简并定态微扰理论；简并情况下的微扰理论本节要求：理解：非简并定态微扰理论；简并情况下的微扰理论（重点：考核概率：50%）１非简并定态微扰理论（重点：考核概率：50%）２简并情况下的微扰理论（重点：考核概率：50%）第六章自旋与全同粒子本章重点：对电子有自旋的实验依据，只需作简单介绍，但应指出它对应着一个反映电子内部运动状态的新的自由度，没有经典对应，即无法用电子的坐标和动量表出。难点：电子的自旋算符和自旋函数第一节电子自旋；电子的自旋算符和自旋函数本节要求：理解：电子自旋（考核概率30%）；掌握：电子的自旋算符和自旋函数（重点：考核概率60%）１电子自旋（理解（考核概率30%）２电子的自旋算符和自旋函数（重点：考核概率60%）