利用新定义考查数学知识高考题

-1-利用新定义考查数学知识高考真题茂名市十六中朱永全辑1.(10山东理)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq–np，下面说法错误的是()A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|22.(10广东文)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d(ac)=()A．aB．bC．cD．d3.(10福建理)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有,)()(0,)()(0mxgxhmxhxf则称直线l：y=kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐进线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f(x)=x2，g(x)=x;②f(x)=10–x+2，g(x)=xx32;③f(x)=xx12，g(x)=xxxln1ln;④f(x)=122xx，g(x)=2(x–1–e–x).其中，曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是()A.①④B.②③C.②④D.③④4.(10福建文)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.【答案】②③5.(10湖南理)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3,…,n,…，则数列{(an)*}是0,1,2,…,n–1,…．已知对任意的n∈N*，an=n2，则(a5)*=，((a5)*)*．abcdaabcbbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad①②③④-2-6.(10湖南文)若规定E={a1,a2,…,a10}的子集{1ia,2ia,…,nia}为E的第k个子集，其中k=112i+122i+…+12ni，则(1){a1,a3}是E的第个子集；5(2)E的第211个子集是_______{a1,a2,a5,a7,a8}7.(10陕西文)某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为()A.y＝[10x]B.y＝[310x]C.y＝[410x]D.y＝[510x]8.(10湖南)记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,x}，最小数为min{x1,x2,…,x}.已知ABC的三边长位a,b,c（a≤b≤c），定义它的倾倾斜度为l=max},,{accbba·min},,{accbba,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的()A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(10四川理)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S，都有x+y,x–y,xy∈S，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；w②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.w_ww其中真命题是（写出所有真命题的序号）①②10.(10四川文)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S，都有x+y,x–y,xy∈S，则称S为封闭集.下列命题：w_ww.k#s5_u.co*m①集合S＝{a＋b3|（a,b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）①②w_wo11.(11天津理)对实数a和b，定义运算“”：.1,,1,babbaaba设函数f(x)=(x2–2)(x–x2)，x∈R．若函数y=f(x)–c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A.(–∞,–2]∪(–1,23)B.(–∞,–2]∪(–1,43)C.(–1,41)∪(41,+∞)D.(–1,43)∪[41,+∞)-3-o12.(11天津文)对实数a和b，定义运算“”：.1,,1,babbaaba设函数f(x)=(x2–2)(x–1)，x∈R．若函数y=f(x)–c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A.(–1,1]∪(2,+∞)B.(–2,–1]∪(1,2]C.(–∞,–2)∪(1,2]D.[–2,–1]13.(11浙江理)设a，b，c为实数，f(x)=(x2+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能．．．的是()A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=314.(11福建理)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f:V→R满足：对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R，均有f(λa+(1–λ)b)=λf(a)+(1–λ)f(b),则称映射f具有性质P．现给出如下映射：①f1:V→R,f1(m)=x–y,m==(x,y)∈V；②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m==(x,y)∈V；③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m==(x,y)∈V．其中，具有性质P的映射的序号为_____．(写出所有具有性质P的映射的序号)．①③15.(11福建理)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0,1,2,3,4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②–3∈[1]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a–b∈[0]”．其中，正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.416.(11安徽理)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①③⑤①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点;③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点;④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数;⑤存在恰经过一个整点的直线.17.(11北京理)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为()A.{9,10,11}B.{9,10,12}C.{9,11,12}D.{10,11,12}18.(11北京文)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)=；N(t)的所有可能取值为.66，7，8，-4-19.(11湖南理)对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k–1+a2×2k–2+…+ak–1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1=1×20，4=1×22+0×21+0×20：故I(1)=0,I(4)=2）则(1)I(12)=;(2)1271)(2nnI=.（1）2；（2）109320.(11湖南文)给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n–k.(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为.a(a为整数)(2)设k=4,且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为.1621.(11广东理)设S是整数集Z的非空子集，如果a,b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z且a,b,c∈T,有abc∈T,x,y,z∈V有xyz∈V，则下列结论恒成立的是A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的22.(11广东文)设f(x),g(x),h(x),是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(gf)(x)和(gf)(x)：对任意x∈R，(gf)(x)=f(g(x))；(gf)(x)=f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是()A.((gf)h)(x)((hf))(hg(x)B.((gf)h)(x)((hf))(hg(x)C.((gf)h)(x)((hf))(hg(x)D.((hgf))(x)((hf))(hg(x)23.(07广东理)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算*，（对任意的a，b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)=b,则对任意的a，b∈S，下列等式中不．恒成立的是()A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b