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因子分析案例案例•为研究全国各地区年人均收入的差异性和相似性，收集到1997年全国31个省市各类经济单位的年人均收入数据。•由于设计的变量较多31个样本，7个变量，直接进行地区间的比较较为繁琐，因此首先考虑采用因子分析法减少变量个数，之后再进行比较和综合评价。第一步•考虑原有变量是否适合进行因子分析原有变量的相关系数矩阵CorrelationMatrix1.000.916.707.807.878.882.628.9161.000.711.741.823.845.663.707.7111.000.693.579.663.508.807.741.6931.000.785.855.586.878.823.579.7851.000.898.714.882.845.663.855.8981.000.760.628.663.508.586.714.7601.000国有经济单位集体经济单位联营经济单位股份制经济单位外商投资经济单位港澳台经济单位其他经济单位Correlation国有经济单位集体经济单位联营经济单位股份制经济单位外商投资经济单位港澳台经济单位其他经济单位巴特利球度检验和Kmo检验KMOandBartlett'sTest.887210.44621.000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.Approx.Chi-SquaredfSig.Bartlett'sTestofSphericity提取因子（探索，选取特征根大于1）Communalities1.000.8921.000.8531.000.6051.000.7831.000.8491.000.9141.000.606国有经济单位集体经济单位联营经济单位股份制经济单位外商投资经济单位港澳台经济单位其他经济单位InitialExtractionExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.TotalVarianceExplained5.50278.59478.5945.50278.59478.594.5557.92386.517.3945.62492.141.2844.06096.201.1261.80298.002.0761.08999.092.064.908100.000Component1234567Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.选取后发觉只有一个因子，且能够解释原始的方差的78.594%，但是在共同度方面，可以解释港澳台经济单位、集体经济单位以及外商的绝大部分信息，都大于83%，但是对于联营经济单位、其他经济单位两个变量的信息丢失较为严重，损失接近40%，不太合适，下面选择重新分析，方法中选择提取两个因子。第二次提取因子因子分析初始解Communalities1.000.8991.000.8571.000.8521.000.8041.000.8831.000.9271.000.835国有经济单位集体经济单位联营经济单位股份制经济单位外商投资经济单位港澳台经济单位其他经济单位InitialExtractionExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.因子解释原有变量总方差情况分析•第一组数据描述了初始因子解的情况，可以看到，第一个因子的特征根是5.502，解释总方差的0.78594，两个因子可以解释总方差的0.86517，合适。•第三组数据描述了因子旋转后，累计方差没有改变，没有影响原有变量的共同度，只是重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，易于解释。因子碎石图screeplotUndefinederror#60601-CannotopentextfileC:\PROGRA~1\SPSS\en\windUndefinederror#60618-CannotopentextfileC:\PROGRA~1\SPSS\en\wind7654321Undefinederror#60603-CannotopentextfileC:\PROGRA~1\SPSS\en\wind6543210因子载荷矩阵分析•可以通过此表写出因子分析的模型：•比如其他经济单位=0.890f1+0.207f2•可以看出第一个因子主要解释前三个变量，称为外来投资经济单位；第二个因子主要解释后四个变量，称为内部投资经济单位。旋转的正交矩阵和因子协方差矩阵ComponentTransformationMatrix.710.704-.704.710Component1212Undefinederror#11401-CannotopentextfileC:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err:NosuchfileComponentScoreCovarianceMatrix1.000-1.83E-16-1.83E-161.000Component1212Undefinederror#11401-CannotopentextfileC:\PROGRA~1\SPSS\en\windows\spss.err:Nosuchfile计算因子得分•可写出因子得分函数：•F1=0.016*国有+0.039*集体-.530*联营-….•F2=…•因子得分的均值0，标准差1，正值表示高于平均水平，负值表示低于平均水平，用于分析。各省市综合评价•绘制两因子得分变量的散点图进行分析•计算综合评价得分，采用加权，权重为各因子的方差贡献率。•F=f1*0.43594+f2*0.42923,然后进行排序，可得名次。计算综合得分最终降序排名如下北京上海广东浙江天津福建江苏云南海南新疆吉林江西重庆甘肃辽宁山东广西宁夏湖北河北四川湖南贵州安徽陕西河南黑龙江山西内蒙古西藏青海