一次函数应用题

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一次函数应用题一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题.一.一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图,要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值,纵坐标反映对应的函数值.例1甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:⑴乙队开挖到30m时,用了h.开挖6h时甲队比乙队多挖了m;⑵请你求出:①甲队在06x≤≤的时段内,y与x之间的函数关系式;②乙队在26x≤≤的时段内,y与x之间的函数关系式;⑶当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?二.实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策,或根据已画出的图象进行决策.例2:小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图2中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量桶中水面升高___________cm;(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?乙6050my甲hx62O图1图象与信息3049cm30cm36cm3个球有水溢出(第23题)图2图2三.一次函数最优化问题例3:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表:(单位:千元/吨)品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围;(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?最大值是多少?题型四.描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化.有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.例4:元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:纸环数x(个)1234……彩纸链长度y(cm)19365370……(1)把上表中xy,的各组对应值作为点的坐标,在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?题型五文字信息类例5.某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式。x(个)(cm)y1234567701020304050608090图3O(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。题型六图形信息类例6.如图,l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系;l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;(4)一天的销售量超过多少辆时,工厂才能获利?题型七表格信息类例7.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下:印数x(册)500080001000015000……成本y(元)28500360004100053500……(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出的x取值范围)。(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?题型八开放型问题例8.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示。(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;(2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答。例9“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.例10(2009河北)设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.(1)上表中,m=,n=;某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)图1560404015030单位:cmABB裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?

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