概率论习题答案.

第一次1某人射击目标3次,记Ai={第i次击中目标}(i=1,2,3),用A1,A2,A3表示下列事件（1）仅有一次击中目标（2）至少有一次击中目标（3）第一次击中且第二三次至少有一次击中（4）最多击中一次321321321AAAAAAAAA321AAA)(321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA（1）（2）（3）（4）2袋中有红球，白球，从中抽取三次，每次抽去一个，取出后不放回记Ai={第i次抽出红球}（i=1,2,3）,用A1,A2,A3表示下列事件（1）前两次都取红球（2）至少有一次取红球（3）第二次取白球（4）恰有两次取红球（5）后两次至多有一次取红球.21AA321AAA2A321321321AAAAAAAAA323232AAAAAA（1）（2）（3）（4）（5）ABCACABA3随机抽查三件产品，A={三件中至少有一件废品}B={三件中至少有二件废品}C={三件正品}，问各表示什么事件（用文字描述）ABSCABA解-----三件产品全为正品-----三件中至多一件废品----恰有一件废品4下列各式是否成立（1)（A-B)+B=A（2）(A+B)-C=A+(B-C）BABBA))(1(5下列各式说明什么关系？.（1）AB=A(2)A+B=A(3)A+B+C=A解BA)1(AB)2(ACAB,)3(第2次1罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子，求下列事件的概率(1)全是白子(2)取到2黑子1白子（3）至少有一颗黑子.8白子4黑子取3子解A={全是白子}B={取到2黑子1白子}C={至少有一颗黑子}31238)(CCAP3121428)(CCCBP312381)(1)(CCAPCP2从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率解A={此数能被6整除}B={此数能被8整除})()()()(ABPBPAPBAP2008200252003341=3从一副扑克牌的13张红桃中,一张接一张有放回抽取3次,求(1)三张号码不同的概率.(2)三张中有相同号码的概率.解A={三张号码不同}B={三张中有相同号码}313111213)(AP3131112131)(1)(APBP4袋中有9红球3白球,任取5球,求(1)其中至少有1个白球的概率(2)其中至多有2个白球的概率3个白球,9个红球取5个球解A={其中至少有1个白球}B={其中至多有2个白球}512591)(1)(CCAPAP51229331)(1)(CCCBPBP5设A,B为两个事件,且P(A)=0.5P(B)=0.4P(A+B)=0.8求(1))(BAP)()2(ABP(2)解)()()()(ABPBPAPBAP1.0)(ABP)(BAPABABA6.0)()(ABPAPABA21)()(BPAP)()(BAPABP6设,求证)()()()(ABPBPAPBAP)(1)(ABPBAP)(1)(1)(BAPBAPBAP)()(BAPABP证明第三次1袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1)第二次取红的概率(2)已知第一次取白球,求第二次取红球的概率2白球,3红球不放回取2次解Ai={第i次取红球}(i=1,2)E1A1A2A2A2A2A535242424341)(2AP)|()()|()(121121AAPAPAAPAP5343524253)|(12AAP432袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出的球颜色相同的两个球,求连续3次取白球的概率解Ai={第i次取白球}（i=1，2，3）)(321AAAP746352)|()|()(213121AAAPAAPAP2白球,3红球310件产品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率（2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率.解Ai={第i次取次品}（i=1，2，3）)(321AAAP)(321AAAP（1）（2）)|()|()(213121AAAPAAPAP8192103)|()|()(213121AAAPAAPAP1031031034100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次品90件正品解Ai={第i次取正品}（i=1，2，3）)(321AAAP)|()|()(213121AAAPAAPAP9890999100105某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19,求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率(2)已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率)|(ABP58.019.0)|(BAP28.019.0解（2）A={买基金}B={买股票}（1）)()(APABP)()(BPABP6某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的25%,35%40%,次品率分别为5%,4%2%,今从总产品中取一件(1)产品为次品的概率(2)若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解Ai（i=1，2，3）B={任取一件产品为次品}0.250.05A1EA2A3BBB0.350.4BB0.950.040.960.02B0.98)(BP%2%40%4%35%5%25)|(2BAP%2%40%4%35%5%25%4%35(1)(2))|()()|()()|()(332211ABPAPABPAPABPAP)()(2BPBAP)()|()(22BPABPAP第四次1设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7在下列条件下求P(B)(1)A,B互不相容(2)A,B独立解(1)A,B互不相容7.0)()()(BPAPBAP3.0)(BP(2)A,B独立)()()()(ABPBPAPBAP7.0)()()()(BPAPBPAP5.0)(BP2设P(A)=0.3,P(A+B)=0.6在下列条件下求P(B)(1)A,B互不相容(2)A,B独立(3)解(1)A,B互不相容6.0)()()(BPAPBAP3.0)(BP(2)A,B独立)()()()(ABPBPAPBAP6.0)()()()(BPAPBPAP73)(BPBABA)3(BBA6.0)()(BPBAP3两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率（2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率.解A={第一种花籽发芽}B={第二种花籽发芽}9.08.0)()()(BPAPABP)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP9.08.09.08.0)()()()()()()(BPAPBPAPBAPBAPBABAP9.02.01.08.0(1)(2)(3)4甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是1/2,1/3,1/4,求密码被破译的概率解A={密码被甲破译}B={密码被乙破译}C={密码被丙破译}{密码被破译}=A+B+C)(1)(1)(CBAPCBAPCBAP)411)(311)(211(15加工某零件要经过第一,第二,第三,第四道工序,次品率分别为2%,3%,4%,5%,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率解Ai={第i道工序出次品}(i=1,2,3,)B={加工出来的零件为次品})(1)(1)()(43214321321AAAAPAAAAPAAAPBP%)51%)(41%)(31%)(21(1)()()()(14321APAPAPAP63次独立重复试验,事件A至少出现一次的概率为6463,求A在一次试验中出现的概率6463)1(1)0(1)1(3pXPXP43p解A在一次试验中出现的概率为pX表示3次实验中A出现的次数则X~B(3,p)1判断是否为分布表第五次XP123…..n…53253353…n53…解qqaSnn11(1等比数列求和公式为143511)51(153limlimnnnnS所以此表不是分布表2已知离散型随机变量的分布律如下,求常数a=?5}{amXP!}{mamXP(1)(2)m=0,1,2,3…m=1,2,3…251255a51aen...!1...!31!21!1111...!...!3!2!1aenaaaaaea1解(1)(2)注意到:3袋中有2红球4白球,取3球,求取到的红球数X的分布律.解XP0123634CC362412CCC361422CCC4某人有6发子弹,射击一次命中率为0.8,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数Y的分布律.解8.02.0652.08.02.0XP1234568.08.02.028.02.038.02.045有一大批产品的次品率为0.006,现从中抽取500件,求其中只有4件次品的概率.49644500)006.01(006.0}4{CXP解X------抽取500件中的次品数则X~B(500,0.006）6一本合订本100页，平均每页上有2个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误不超过4个的概率.2)2(~PX24234022222!42!32!222!2)4(eeeeekeXPkk解X-----合订本各页错误,则第六次1若a在(1,6)上服从均匀分布，求x2+ax+1=0有实根的概率解x2+ax+1=0有实根的充要条件是:042a即:a≤-2或a≥2P{a≤-2或a≥2}}62{aP54a在(1,6)上服从均匀分布其余06151)(axpa1261/5p(x)x101000)(xxCxxxp4.0}|5.0{|aXP}{}{bXPbXP2设随机变量X的概率密度为(1)求常数C(2)P{0.4X0.6}(3)若,求a(4)若,求b解(1)c=2(2)}6.04.0{XP6.04.02xdx224.06.0(3)}|5.0{|aXP4.0}5.05.0{aXaPaaxdx5.05.024.0)5.0()5.0(22aa2.0a(4)显然0b1}{}{bXPbXP5.02}{0bxdxbXP22b)4,5.1(~NX}5.3{XP}5.35.2{XP}3|{|XP3已知求(1)(2)(3)}5.3{XP}5.35.2{XP}3|{|XP解(2)(3)(1))25.15.3()1()25.15.2()25.15.3()5.0()1()25.13()25.13()25.2()75.0(8413.01498.06915.08413.0)]25.2(1[)75.0(7612.019878.07734.01011110)(2xxxCxxp}5.05.0{XP4设随机变量X的概率密度为(1)求常数C(2)11112dxxC1c}5.05.0{XP5.05.0211dxx解(2)(1)5.05.0arcsin1x31),(~2NX975.0}9{XP062.0}2{XP}6{XP5,且求解975.0)9(}9{XP96.19